Độ dài cạnh AD là:

    10 + 15 = 25 (cm)

Độ dài cạnh CD là:

    1 000 : 25 = 40 (cm)

Diện tích tam giác MDC là:

    15 × 40 : 2 = 300 (cm²)

            Đáp số: 300 cm².

a) Diện tích hình thang trên là:

          (9 + 11,5) × 6,2 : 2 = 63,55 (cm²)

               Đáp số: 63,55 cm².

b) Bán kính của hình tròn là:

          31,4 : 3,14 : 2 = 5 (cm)

    Diện tích hình tròn là:

          3,14 × 5 × 5 = 78,5 (cm²)

               Đáp số: 78,5 cm².

Vì \(M N / / B C\) nên \(\hat{A C B} = \hat{A N M} = 4 0^{\circ}\) và \(\hat{A B C} = \hat{A M N} = 5 0^{\circ}\)

Vì \(C D\) là phân giác góc \(A C B\) nên \(\hat{D C B} = 4 0^{\circ} : 2 = 2 0^{\circ}\)

Vì \(B D\) là phân giác góc \(A B C\) nên \(\hat{D B C} = 5 0^{\circ} : 2 = 2 5^{\circ}\)

Vậy \(\hat{D C B} < \hat{D B C}\)

Góc \(A O D\) và \(B O C\) đối đỉnh, góc \(A O B\) và \(C O D\) đối đỉnh

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(5.4 = 20\) (m²)

Diện tích mảnh đất trồng hoa là: \(20 - 11 = 9\) (m²)

Cạnh của mảnh đất trồng hoa hình vuông là: \(\sqrt{9} = 3\) (m)

Câu 5:

Học sinh chỉ ra được chi tiết mình ấn tượng nhất.

Nêu được lí do vì sao mình ấn tượng với chi tiết ấy nhất. (Ý nghĩa của chi tiết, bài học nhận được qua chi tiết,...)

Khuyến khích các câu trả lời sâu sắc, sáng tạo.

Câu 6:

Câu chuyện kể về ông lão nghèo khổ, tự kiếm sống bằng việc đan rổ rá nhưng vẫn giúp đỡ cậu bé mồ côi.

Qua đó thấy được rằng, ông là người có lòng tự trọng và rất nhân hậu.

Câu 9:

Các động từ có trong câu văn là các từ được in đậm.

     Cháu bị lạc mấy hôm, bây giờ về không thấy ông đâu…

Các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số \(m\) vì:

a) \(\left(\right. m^{2} + \frac{1}{2} \left.\right) x - 1 \leq 0\)

Ta có: \(m^{2} + \frac{1}{2} > 0\) với mọi \(m\) nên \(m^{2} + \frac{1}{2} \neq 0\) với mọi \(m\).

b) \(- \left(\right. m^{2} + m + 2 \left.\right) x \leq - m + 2 024\)

Ta có: \(- \left(\right. m^{2} + m + 2 \left.\right) = - \left[\right. \left(\right. m + \frac{1}{2} \left.\right)^{2} + \frac{7}{4} \left]\right. < 0\) với mọi \(m\) nên \(- \left(\right. m^{2} + m + 2 \left.\right) \neq 0\) với mọi \(m\).

Theo nguyên lí Dirichlet thì trong \(700\) số có ít nhất \(\left[\right. \frac{700}{3} \left]\right. + 1 = 234\) số có cùng số dư khi chia cho \(3\).

Gọi \(234\) số đó là \(1 \leq a_{1} < a_{2} < . . . < a_{234} \leq 2\) \(006\).

Giả sử không tồn tại hai số \(a_{i} ; a_{j}\) nào thỏa mãn \(a_{i} - a_{j} \in E\) với \(i , j = \overset{\overline}{1 , 234}\)

Do đó \(a_{i} - a_{j} \geq 12\) (vì \(\left(\right. a_{i} - a_{j} \left.\right)\) ⋮⋮ \(3\) và \(a_{i} \neq a_{j}\)).

Trong \(234\) số trên, hai số kề nhau hơn kém nhau ít nhất \(12\) đơn vị nên \(a_{234} \&\text{nbsp}; - \&\text{nbsp}; a_{1} \geq 233.12 = 2\) \(796 > 2\) \(006\) (vô lí).

Như vậy trong tập hợp \(X\) luôn tìm được hai phần tử \(x\), \(y\) sao cho \(x - y\) thuộc tập hợp \(E = \left{\right. 3 ; 6 ; 9 \left.\right}\).

a) \(P = \frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{3}{5} - \frac{7}{45} + \frac{5}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{35}\) \(= \left(\right. \frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12} \left.\right) + \left(\right. \frac{5}{9} - \frac{7}{45} \left.\right) + \frac{3}{5} + \frac{1}{35} = 1 + \frac{4}{5} + \frac{3}{5} + \frac{1}{35} = 2 \frac{1}{35}\).

(Chú ý: ta gói các số hạng có mẫu dễ quy đồng hơn với nhau.)
b) \(Q = \left(\right. 5 - 6 - 2 \left.\right) + \left(\right. - \frac{3}{4} - \frac{7}{4} + \frac{5}{4} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{5} + \frac{8}{5} - \frac{16}{5} \left.\right) = - \left(\right. 3 + \frac{5}{4} + \frac{7}{5} \left.\right)\) \(= - \&\text{nbsp}; \frac{113}{20}\).