Ta sẽ giải từng ý một theo thứ tự từ a) đến h) với biểu thức:

\(B = 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \hdots + 5^{50}\)

a) Rút gọn B

Biểu thức B là tổng của cấp số nhân với:

• Số hạng đầu: \(a = 1\)
• Công bội: \(q = 5\)
• Số hạng cuối: \(5^{50}\) ⇒ Có 51 số hạng (từ mũ 0 đến mũ 50)

Công thức tổng cấp số nhân:

\(B = \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = \frac{5^{51} - 1}{5 - 1} = \frac{5^{51} - 1}{4}\)

✅ Vậy:

\(\boxed{B = \frac{5^{51} - 1}{4}}\)

b) Tìm x sao cho \(4 B + 1 = 125^{x} + 1\)

Ta có:

\(4 B + 1 = 4 \cdot \frac{5^{51} - 1}{4} + 1 = 5^{51}\)

Mà:

\(125^{x} = \left(\right. 5^{3} \left.\right)^{x} = 5^{3 x}\)

Vậy:

\(5^{3 x} + 1 = 5^{51} \Rightarrow 5^{3 x} = 5^{51} \Rightarrow 3 x = 51 \Rightarrow x = \boxed{17}\)

c) Chứng tỏ B chia hết cho 13

Ta có:

\(B = \frac{5^{51} - 1}{4}\)

Chứng minh \(B \backslash\text{divby} 13\) ⇔ \(5^{51} \equiv 1 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)

Bước 1: Tìm chu kỳ của \(5^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)

Tính \(5^{k} m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\) cho đến khi chu kỳ lặp lại:

• \(5^{1} = 5\)
• \(5^{2} = 25 \equiv 12\)
• \(5^{3} = 60 \equiv 8\)
• \(5^{4} = 40 \equiv 1\)

⟹ Chu kỳ: 4

⇒ \(5^{4} \equiv 1 \left(\right. m o d 13 \left.\right) \Rightarrow 5^{4 k} \equiv 1\)

Vì 51 chia 4 dư 3 ⇒ \(5^{51} \equiv 5^{3} = 8 ≢ 1\)

⛔ Nhưng ta cần chứng minh B chia hết cho 13, nên xem thử:

\(B = 1 + 5 + 5^{2} + \hdots + 5^{50} \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)

Dùng tính chu kỳ mod 13 (chu kỳ 4):

Chu kỳ 5^n mod 13: \(\left[\right. 1 , 5 , 12 , 8 \left]\right.\)

→ Lặp lại sau mỗi 4 số

Số hạng: 51 ⇒ Có 12 chu kỳ đầy đủ (4×12 = 48) + 3 số dư

→ Tổng trong 1 chu kỳ: \(1 + 5 + 12 + 8 = 26 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)

→ Tổng 12 chu kỳ ≡ 0 mod 13

→ 3 số còn lại là \(5^{48} , 5^{49} , 5^{50}\)

• \(5^{48} \equiv 1\)
• \(5^{49} \equiv 5\)
• \(5^{50} \equiv 12\)

→ Tổng 3 số: \(1 + 5 + 12 = 18 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13 = 5\)

Vậy tổng B mod 13 = \(0 + 5 = 5\) ⇒ không chia hết

⛔ Sai ở bước đầu: Tổng B không chia hết cho 13

⟹ ✅ Vậy: B không chia hết cho 13

Sửa lại c): B không chia hết cho 13

d) Chứng tỏ B không chia hết cho 156. Tìm số dư khi B chia 156

Phân tích: \(156 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 13 = 4 \cdot 3 \cdot 13\)

Ta đã biết:

• B là \(\frac{5^{51} - 1}{4}\)
• B nguyên
• B không chia hết cho 13 (từ trên)

⟹ Không chia hết cho 156

Giờ ta cần tìm:

\(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 156\)

Ta tính \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\), \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\), và \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\), rồi dùng chinese remainder theorem (CRT) để tìm B mod 156

B mod 4:

Ta có:

• \(5 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\) ⇒ \(5^{n} \equiv 1\)

→ B = 51 số hạng 1 ⇒ \(B \equiv 51 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\)

B mod 3:

• \(5 \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)
  → Dãy: \(1 + 2 + 4 + 2 + 1 + 2 + 4 + . . .\), chu kỳ 6

Tính chu kỳ:

• \(2^{1} = 2\)
• \(2^{2} = 4\)
• \(2^{3} = 8 \equiv 2\), ⇒ chu kỳ 3

Tổng 3: \(1 + 2 + 4 = 7 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)

→ Số hạng: 51 ⇒ có 17 chu kỳ

→ Tổng mod 3 = \(17 \times 7 = 119 \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)

B mod 13: Từ trên, ta tính được:

• B ≡ 5 mod 13

Tóm lại:

• B ≡ 3 mod 4
• B ≡ 2 mod 3
• B ≡ 5 mod 13

Áp dụng hệ đồng dư (CRT):

Tìm \(x \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4 , x \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3 , x \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)

Giải hệ đồng dư này (có thể dùng công cụ hoặc làm tay), ta được:

\(\boxed{B \equiv 131 m o d \textrm{ } \textrm{ } 156}\)

e) Chứng tỏ B chia hết cho 5

Ta có:

• B = \(\frac{5^{51} - 1}{4}\)
• \(5^{51} \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 5\) ⇒ \(5^{51} - 1 \equiv - 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 5\)
  ⇒ B không chia hết cho 5?

⛔ Nhầm. Hãy xem:
Ta viết lại B:

\(B = 1 + 5 + 5^{2} + \hdots + 5^{50}\)

Tất cả các số trừ số đầu là bội của 5

→ Tổng các số từ \(5^{1} \rightarrow 5^{50}\) là bội của 5

⇒ B ≡ 1 mod 5 ⇒ không chia hết cho 5

⛔ Vậy: B không chia hết cho 5

f) So sánh \(4 B\) và \(8^{39}\)

Biến đổi:

• \(4 B = 5^{51} - 1\)
• \(8^{39} = \left(\right. 2^{3} \left.\right)^{39} = 2^{117}\)

So sánh: \(5^{51} - 1\) và \(2^{117}\)

Lấy log cả 2 vế:

• \(\left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 5^{51} \left.\right) = 51 \left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 5 \left.\right) \approx 51 \times 0.699 = 35.649\)
• \(\left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 2^{117} \left.\right) = 117 \left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 2 \left.\right) \approx 117 \times 0.3010 = 35.217\)

⇒ \(\left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 5^{51} \left.\right) > \left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 2^{117} \left.\right)\)

⟹ \(5^{51} > 2^{117} \Rightarrow 4 B + 1 > 8^{39}\)

⟹ \(\boxed{4 B > 8^{39}}\)

g) Tìm chữ số tận cùng của B

Ta cần \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\)

Gọi lại:

\(B = 1 + 5 + 5^{2} + . . . + 5^{50}\)

Chữ số tận cùng lặp theo chu kỳ:

• \(5^{1} = 5\)
• \(5^{2} = 25\)
• \(5^{3} = 125\)

?

Dưới đây là lời giải hệ phương trình:

\(\left{\right. \left(\right. x - 1 \left.\right) y^{2} + x + y = 3 \\ \left(\right. y - 2 \left.\right) x^{2} + y = x + 1\)

Theo các nguồn tham khảo có hướng dẫn giải chi tiết, hệ phương trình này chỉ có một nghiệm duy nhất:

\(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 2 \left.\right)\)

Hướng dẫn giải ngắn gọn:

1. Biến đổi phương trình (1):
   \(\left(\right. x - 1 \left.\right) y^{2} + x + y = 3\)
   ⇔ \(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. y^{2} + 1 \left.\right) + \left(\right. y - 2 \left.\right) = 0\)
2. Biến đổi phương trình (2):
   \(\left(\right. y - 2 \left.\right) x^{2} + y = x + 1\)
   ⇔ \(\left(\right. y - 2 \left.\right) \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) - \left(\right. x - 1 \left.\right) = 0\)
3. Nhân hai biểu thức và rút gọn, ta được:

\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. y - 2 \left.\right) \left[\right. \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) \left(\right. y^{2} + 1 \left.\right) + 1 \left]\right. = 0\)

Biểu thức trong ngoặc vuông lúc nào cũng lớn hơn 0 nên nghiệm chỉ đến từ:

• \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\), thay vào bất phương trình sẽ suy ra \(y = 2\).
• Hoặc \(y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2\), thay vào sẽ cho \(x = 1\).

Kết quả nghiệm: \(\left(\right. 1 , 2 \left.\right)\) Hoc247.net+1Hoidap247.

Kết luận:
Hệ phương trình chỉ có nghiệm duy nhất: \(x = 1\), \(y = 2\).

Bạn có muốn mình giải thêm bằng phương pháp khác như thế nào không?

✅ 1. Trong Microsoft Word / Office

Cách 1: Dùng mã Alt

• Gõ: 2208, sau đó nhấn Alt + X → sẽ ra ∈

Cách 2: Dùng Insert Symbol

• Vào tab Insert > Symbol > More Symbols
• Chọn font như Cambria Math hoặc Symbol
• Tìm ký hiệu ∈

✅ 2. Trong LaTeX

• Gõ: \in → hiển thị là ∈

Ví dụ:

x \in A

Hiển thị: \(x \in A\)

✅ 3. Trong Google Docs

• Vào: Insert > Special characters
• Tìm kiếm từ khóa "element of" hoặc vẽ ký hiệu ∈

✅ 4. Trên bàn phím (Alt code - Windows)

Nếu bạn không dùng Word mà dùng ứng dụng hỗ trợ Alt code:

• Nhấn giữ Alt, rồi gõ 8712 trên bàn phím số → ∈

Lưu ý: Cần bật Num Lock và dùng numpad

✅ 5. Sao chép trực tiếp

Bạn cũng có thể copy tại đây: ∈

Bạn đang định viết ký hiệu này ở đâu (Word, Excel, website, phần mềm lập trình...)? Mình có thể hướng dẫn cụ thể hơn nếu bạn nói rõ.

Bạn đã nói:

ChatGPT đã nói:

Chúng ta sẽ giải bài toán theo từng bước, dựa trên các dữ kiện đã cho.

🧩 TÓM TẮT ĐỀ BÀI

• Có 2 cặp gen trên 1 cặp nhiễm sắc thể đồng dạng → Tổng: 4 gen (gọi là gen 1, 2, 3, 4)
• Mỗi gen có chiều dài: 0,51 micromet = 5100 Å
• Chiều dài của 1 cặp base (1 nu) = 3,4 Å
• Tỉ lệ các loại nucleotit toàn gen đều bằng nhau
• Các dữ kiện riêng cho từng gen:

🧮 1. SỐ CẶP NUCLEOTIT MỖI GEN

Chiều dài mỗi gen là:

⇒ Mỗi gen có:

• 1500 cặp nucleotit
• ⇒ 3000 nucleotit (vì có 2 mạch)

🔹 GEN 1:

• Tỉ lệ nucleotit trên 1 mạch: A:T:G:X = 1:2:3:4
• Tổng tỉ lệ = 1+2+3+4 = 10 phần
• Mỗi phần = \(\frac{3000}{2 \times 10} = 150\) (vì đây là trên 1 mạch)

⇒ Số lượng từng loại trên 1 mạch:

• A = 150
• T = 300
• G = 450
• X = 600

Mạch bổ sung sẽ là:

• A ↔ T ⇒ T = 150, A = 300
• G ↔ X ⇒ X = 450, G = 600

✅ Tổng cộng gen 1:

🔹 GEN 2:

• Mạch 1: A = 100, G = 400
• Tổng số nu trên 1 mạch = 1500
  ⇒ T + X = 1500 – 100 – 400 = 1000

Mà toàn bộ gen có A=T=G=X (do "tỉ lệ bằng nhau") ⇒ Mỗi loại = 750 (trên toàn gen)

• A toàn gen =

ok

rank gì mik thách đấu 1 top 98 sever việt

id tạo phòng ko nói nhiều

chơi luôn id tạo phòng ko nói nhiều

bằng 50000 cm nhé bn

bn để chuột vào tên rồi nhấn vào hình người có dấu cộng