x=10

hình tháp

hi

Trần Nhân Tông là vị vua lãnh đạo cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Mông – Nguyên lần thứ ba (năm 1287 – 1288).

Mình đã tìm thấy từ "SENIOR CITIZEN" rồi nhé 👌

• Nó nằm theo đường chéo lên từ trái sang phải.
• Bắt đầu từ chữ S ở hàng thứ 8 từ trên xuống, cột 1 (bên trái ngoài cùng)
• Kết thúc ở chữ N ở hàng 1, cột 12 (góc phải trên).

Giả sử mỗi mảnh đất hình chữ nhật ở góc có một cạnh là \(3\) m, cạnh còn lại bằng \(x\) (chiều cạnh vườn).

Tổng diện tích 4 hình chữ nhật là:

\(4 \times \left(\right. 3 \times x \left.\right) = 60\) \(12 x = 60 \Rightarrow x = 5 \&\text{nbsp};(\text{m})\)

Kết quả:

\(\boxed{x=5\text{m}}\)

Câu c)

\(7^{x + 1} + 7^{x} = 8 \times 7^{5}\)

Bước 1: Đặt \(7^{x} = a\)

\(7^{x + 1} = 7 \cdot 7^{x} = 7 a\)

Bước 2: Thay vào phương trình

\(7 a + a = 8 \times 7^{5}\) \(8 a = 8 \times 7^{5}\)

Bước 3: Chia cả hai vế cho 8

\(a = 7^{5}\)

Bước 4: Trả lại \(a = 7^{x}\)

\(7^{x} = 7^{5} \Rightarrow x = 5\)

✅ Kết quả: \(x = 5\)

Câu d)

\(11^{x + 3} + 11^{x + 2} = 12 \times 11^{10}\)

Bước 1: Đặt \(11^{x} = b\)

\(11^{x + 3} = 11^{3} \cdot 11^{x} = 1331 b\) \(11^{x + 2} = 11^{2} \cdot 11^{x} = 121 b\)

Bước 2: Thay vào phương trình

\(1331 b + 121 b = 12 \times 11^{10}\) \(1452 b = 12 \times 11^{10}\)

Bước 3: Chia cả hai vế cho 1452
Trước hết:

\(1452 = 12 \times 121\)

nên:

\(b = \frac{12 \times 11^{10}}{12 \times 121} = \frac{11^{10}}{11^{2}} = 11^{8}\)

Bước 4: Trả lại \(b = 11^{x}\)

\(11^{x} = 11^{8} \Rightarrow x = 8\)

✅ Kết quả: \(x = 8\)

Vấn đề ở đây là bạn cộng sai loại tiền:

• Lúc đầu: Bạn mượn mẹ 50k + bố 50k = 100k.
• Mua áo 97k, còn 3k.
• Trả mẹ 1k, trả bố 1k ⇒ còn nợ mẹ 49k, bố 49k (tổng nợ 98k).
• Bạn giữ 1k tiền mặt.

Điểm mấu chốt: 98k này đã bao gồm cả 1k bạn giữ (98k nợ + 1k bạn giữ = 99k), và 99k đó chính là giá trị của cái áo 97k + 2k đã trả cho bố mẹ.

Không có “mất” 1k nào hết, chỉ là cách bạn cộng “nợ” với “tiền mình có” là vô lý.
Đúng công thức phải là:

97k (áo) + 1k (tiền giữ) + 2k (trả cho bố mẹ) = 100k ban đầu.

Bản chất vấn đề:

• \(11^{2} = 121\).
• \(3^{39}\) là một con số khổng lồ, cực kỳ lớn luôn, gấp rất nhiều lần 121.

So sánh nhanh:

• \(3^{5} = 243 > 121\), tức là chỉ cần 3 mũ 5 thôi đã vượt 11 mũ 2 rồi.
• Mà bạn hỏi \(3^{39}\), nó là \(3^{5}\) mũ 7 hơn, tức \(243^{7}\), to tướng không thể tưởng tượng nổi.

Kết luận:

\(\boxed{3^{39} \gg 11^{2}} .\)

Chứng minh:

\(\left(\left(\right.\frac{1}{3}\left.\right)\right)^2+\left(\left(\right.\frac{1}{6}\left.\right)\right)^2+\left(\left(\right.\frac{1}{9}\left.\right)\right)^2+\ldots+\left(\left(\right.\frac{1}{300}\left.\right)\right)^2<\frac{2}{9}.\)

Nói cách khác:

\(\sum_{k = 1}^{100} \left(\left(\right. \frac{1}{3 k} \left.\right)\right)^{2} < \frac{2}{9} .\)

Bước 1: Viết lại tổng:

\(\sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{9 k^{2}} = \frac{1}{9} \sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{k^{2}} .\)

Bước 2: Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

\(\frac{1}{9} \sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{k^{2}} < \frac{2}{9} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{k^{2}} < 2.\)

Bước 3: Tính hoặc đánh giá \(\sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{k^{2}}\)

• Tổng \(\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{k^{2}} = \frac{\pi^{2}}{6} \approx 1.6449\).
• Vậy tổng 100 số đầu tiên chắc chắn nhỏ hơn tổng vô hạn:

\(\sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{k^{2}} < 1.645 < 2.\)

Bước 4: Kết luận

Do đó:

\(\sum_{k = 1}^{100} \left(\left(\right. \frac{1}{3 k} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{9} \sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{9} \times 2 = \frac{2}{9} .\)