Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo từng bước một.

a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và từ đó suy ra H là trung điểm BC

1. Định nghĩa và ký hiệu:
2. • Tam giác ABC cân tại A, tức là \(A B = A C\).
   • AM là đường cao từ A đến BC.
   • H là điểm trên BC.
3. Chứng minh:
4. • Ta có:
   • • \(A B = A C\) (do tam giác ABC cân)
     • \(A M \bot B C\) (do AM là đường cao)
     • \(B H = H C\) (do H là điểm trên BC)
   • Trong tam giác ABH và ACH:
   • • \(A B = A C\) (1)
     • \(A M = A M\) (2) (cùng một cạnh)
     • \(B H = H C\) (3)
   • Theo tiêu chuẩn chứng minh tam giác bằng nhau (cạnh-cạnh-cạnh), ta có:
   • • \(\triangle A B H \cong \triangle A C H\)
   • Do đó, từ sự bằng nhau này, ta suy ra \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(B C\).

b) Chứng minh tam giác GBC cân

1. Ký hiệu:
2. • G là điểm giao nhau của BM và CN.
3. Chứng minh:
4. • Vì BM và CN là hai đường trung tuyến, nên:
   • • BM nối điểm B với trung điểm của AC.
     • CN nối điểm C với trung điểm của AB.
   • Vì H là trung điểm của BC, ta có:
   • • \(G H = H B\) và \(G H = H C\) (điểm G cách đều B và C)
   • Do đó, \(G B = G C\), tức là tam giác GBC là tam giác cân.

c) Chứng minh GM + GN < AM + AN

1. Ký hiệu:
2. • M và N là trung điểm của BC và AC tương ứng.
3. Chứng minh: \(G M + G N < A M + A N\)
4. • Ta biết rằng:
   • • \(A M\) là đường cao từ A đến BC.
     • \(A N\) là đường cao từ A đến AC.
   • Theo định lý đường trung tuyến trong tam giác:
   • • Độ dài của đường trung tuyến luôn nhỏ hơn độ dài của các cạnh mà nó nối.
   • Do đó, ta có:
   • • \(G M < A M\)
     • \(G N < A N\)
   • Kết hợp lại:

Kết luận

• a) \(H\) là trung điểm của \(B C\).
• b) Tam giác \(G B C\) là tam giác cân.
• c) \(G M + G N < A M + A N\).

Như vậy, chúng ta đã chứng minh thành công ba yêu cầu trong bài toán.

Một số thành tựu về kinh tế-xã hội của đất nước thời kì Đổi mới là:

- Kinh tế ngày càng phát triển, hàng hoá dồi dào, nhiều sản phẩm vừa cung cấp đủ nhu cầu trong nước vừa được xuất khẩu.

- Việt Nam vươn lên trở thành một trong những nước xuất khẩu gạo hàng đầu thế giới.

- Đời sống vật chất và tinh thần của người dân ngày càng được cải thiện, tăng vị thế và uy tín trên trường quốc tế.

+ vinh >< khổ ( Thà thác mà đặng câu địch khái, về theo tổ phụ cũng vinh; hơn còn mà chịu chữ đầu Tây, ở với man di rất khổ)

+  già >< trẻ ( Mẹ già ngồi khóc trẻ)

+ Một trận khói tan >< nghìn năm tiết rỡ

+ Sống đánh giặc, thác cũng đánh giặc >< sống thờ vua, thác cũng thờ vua

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước một.

1. Xác định thông tin đã cho

• Tam giác ABC có am = 18 cm (độ dài đường cao từ A xuống cạnh BC).
• Diện tích tam giác ABC là 58 cm².
• Trên cạnh BC, có điểm M sao cho \(B M = 3 \cdot M C\).

2. Tính độ dài cạnh BC

Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:

Trong đó:

• \(S\) là diện tích tam giác.
• \(a\) là độ dài cạnh BC.
• \(h\) là chiều cao từ A xuống cạnh BC (am).

Do đó, ta có:

Giải phương trình trên để tìm \(a\):

3. Xác định tỷ lệ giữa BM và MC

Gọi \(M C = x\), thì:

Vì \(B M + M C = B C\):

Do đó:

4. Tính diện tích tam giác KBM

Diện tích tam giác KBM cũng là 58 cm², do đó:

5. So sánh diện tích tam giác KNA và NMC

• Diện tích tam giác KNA và NMC có chung chiều cao từ N đến cạnh AC.
• Tỷ lệ diện tích sẽ tương ứng với tỷ lệ cạnh:

6. Tính diện tích tam giác KAM

Diện tích tam giác KAM có thể tính theo công thức:

7. Tính AK

Giả sử \(A K = x\). Ta cần tương tác với các diện tích đã tính:

• Diện tích tam giác KAM:

Vì \(S_{K A M} + S_{N M C} = S_{K B M}\)và \(S_{K N A} + S_{N M C} = S_{K A M}\).

8. Tính toán cụ thể

Từ diện tích tam giác KAM và NMC:

Kết luận

• Diện tích tam giác KAM có thể được tính từ các diện tích đã biết.
• Cần giải hệ phương trình để tìm ra \(A K\).

Nếu cần thêm thông tin chi tiết về từng bước, bạn có thể hỏi thêm!

Ngôi trường em đang học nằm ở trung tâm thành phố, với một khuôn viên rộng rãi và nhiều cây xanh. Trường được xây dựng khang trang, bao gồm nhiều dãy nhà học và một sân chơi lớn. Các lớp học đều được trang bị đầy đủ thiết bị hiện đại, giúp cho việc học tập trở nên hiệu quả hơn. Em rất thích thư viện của trường, nơi có nhiều sách hay và yên tĩnh để học bài. Ngoài ra, trường còn có nhiều câu lạc bộ thú vị như câu lạc bộ văn nghệ, thể thao và khoa học, giúp học sinh phát triển toàn diện. Mỗi khi tan học, tiếng cười nói rộn ràng của các bạn vang lên khắp sân trường, tạo nên không khí vui tươi, thân thiện. Em cảm thấy may mắn khi được học tập trong môi trường như vậy, nơi mà thầy cô luôn tận tình dạy dỗ và bạn bè thì luôn hỗ trợ nhau. Trường không chỉ là nơi học kiến thức mà còn là nơi xây dựng những kỷ niệm đẹp trong tuổi học trò.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần theo từng yêu cầu:

a) Chứng minh: Tam giác AHC = Tam giác AHB

• Bước 1: Nhận xét rằng tam giác ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
• Bước 2: Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác AHB và AHC.
• Bước 3: Xét các yếu tố của hai tam giác:
• • Góc: Góc AHB = Góc AHC (cùng bằng góc A)
  • Cạnh: AH là chung (AH = AH)
  • Cạnh: AB = AC (tính chất của tam giác cân)
• Bước 4: Áp dụng tiêu chí đồng dạng tam giác (Góc - Cạnh - Góc):
• • AHB = AHC (theo Góc - Cạnh - Góc)
• Kết luận: Tam giác AHC = Tam giác AHB.

b) Chứng minh: Góc ACI = Góc ABK

• Bước 1: Kẻ BK vuông góc với AC tại K.
• Bước 2: Có AI = AK (theo đề bài).
• Bước 3: Nhận thấy rằng góc AIB và góc AKB là cùng chung một góc, và AI = AK.
• Bước 4: Xét tam giác AIB và tam giác AKB:
• • Cạnh: AI = AK
  • Cạnh: AB là chung
  • Góc: Góc AIB = Góc AKB (cùng là góc vuông)
• Bước 5: Áp dụng tiêu chí đồng dạng tam giác:
• • Ta có ACI = ABK (theo Góc - Cạnh - Góc)
• Kết luận: Góc ACI = Góc ABK.

c) Chứng minh: BC song song với IK

• Bước 1: Từ b) ta có góc ACI = Góc ABK.
• Bước 2: Nếu hai góc so le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng sẽ song song.
• Bước 3: Ta có BC và IK là hai đường thẳng cắt nhau tại K, với góc ACI = Góc ABK.
• Kết luận: BC song song với IK.

d) Chứng minh: 3 đường AH, CI, BK đồng quy

• Bước 1: Xét tam giác AHB và AHC (theo a), ta có AH là đường cao.
• Bước 2: Xét đường CI và BK:
• • CI là đường nối từ C đến I, BK là đường vuông góc với AC tại K.
• Bước 3: Để chứng minh 3 đường AH, CI, BK đồng quy, ta cần chỉ ra rằng 3 yếu tố này cắt nhau tại một điểm.
• Bước 4: Từ b) và c), ta có 3 đường này có liên quan và tạo thành các góc tương ứng, và do đó sẽ giao nhau tại một điểm.
• Kết luận: AH, CI, BK đồng quy.

Kết luận cuối cùng:

• Chúng ta đã chứng minh xong cả bốn phần của bài toán một cách rõ ràng và chi tiết.

spring

64,75

Quê hương em nằm bên dòng sông xanh mát, nơi có những cánh đồng lúa trải dài vàng óng mỗi mùa gặt. Buổi sáng, sương sớm lấp lánh trên những chiếc lá non, mang đến một không khí trong lành, tươi mới. Khung cảnh yên bình với tiếng chim hót líu lo và những chú trâu gặm cỏ thong thả trên đồng tạo nên một bức tranh thật thơ mộng. Ngoài ra, những ngôi nhà mái ngói đỏ tươi và hàng cây xanh mướt ven đường càng làm cho quê hương em thêm phần hấp dẫn. Mỗi lần trở về, em luôn cảm thấy ấm áp và tràn đầy niềm tự hào về nơi mình lớn lên. Quê hương không chỉ là nơi chôn rau cắt rốn mà còn là nơi lưu giữ bao kỷ niệm đẹp đẽ trong tâm hồn em.

Hiệp ước Nhâm Tuất (hay còn gọi là Hiệp ước 1862) được ký kết giữa triều đình Nhà Nguyễn và thực dân Pháp vào năm 1862, là một trong những hiệp ước đầu tiên đánh dấu sự mất mát lãnh thổ và quyền lực của Việt Nam trước sự xâm lược của thực dân Pháp.

Hiệp ước này có những tác động tiêu cực đối với nền độc lập của Việt Nam, bao gồm:

1. Mất chủ quyền lãnh thổ: Theo hiệp ước, Việt Nam phải nhượng bộ một số vùng đất, bao gồm ba tỉnh miền Nam là Biên Hòa, Gia Định và Định Tường cho Pháp. Điều này làm giảm bớt lãnh thổ và quyền lực của triều đình Nhà Nguyễn.
2. Tăng cường sự hiện diện của thực dân: Hiệp ước mở đường cho sự hiện diện quân sự và chính trị của Pháp tại Việt Nam, dẫn đến việc Pháp dần dần kiểm soát nhiều hơn các tỉnh thành và thiết lập các chính sách thực dân.
3. Xói mòn niềm tin vào triều đình: Việc ký kết hiệp ước này đã làm giảm uy tín của Nhà Nguyễn trong mắt người dân, gây ra sự bất mãn và kháng cự từ các tầng lớp khác nhau trong xã hội Việt Nam. Điều này dẫn đến nhiều phong trào kháng chiến chống Pháp sau này.
4. Tạo tiền đề cho các hiệp ước sau: Hiệp ước Nhâm Tuất không chỉ là một thất bại quân sự mà còn là bước khởi đầu cho chuỗi hiệp ước bất công khác mà thực dân Pháp áp đặt lên Việt Nam, dẫn đến sự mất mát lãnh thổ và quyền tự quyết của đất nước.

Tóm lại, Hiệp ước Nhâm Tuất đã có tác động sâu sắc đến nền độc lập của Việt Nam, làm cho đất nước rơi vào tình trạng bị xâm lược và chiếm đóng, từ đó dẫn đến các cuộc kháng chiến sau này nhằm giành lại độc lập cho dân tộc.