- Mở bài:
Tình yêu thương là thứ tình cảm thiêng liêng, cao quý, là sợi dây gắn kết con người lại với nhau. Chính vì vậy, có ý kiến cho rằng: "Được sống trong tình yêu thương là một hạnh phúc của mỗi người". Ý kiến này đã khẳng định vai trò, ý nghĩa to lớn của tình yêu thương trong cuộc sống của mỗi chúng ta.

- Thân bài:
Trước hết, ta cần hiểu rõ "tình yêu thương" là gì? Đó là sự đồng cảm, sẻ chia, quan tâm, giúp đỡ lẫn nhau giữa người với người. Tình yêu thương có thể xuất phát từ gia đình, bạn bè, cộng đồng, thậm chí là giữa những người xa lạ.
Vậy tại sao "được sống trong tình yêu thương là một hạnh phúc"? Bởi vì, khi được sống trong tình yêu thương, con người cảm thấy được an ủi, che chở, được tiếp thêm sức mạnh để vượt qua khó khăn, thử thách. Tình yêu thương giúp chúng ta cảm thấy cuộc sống có ý nghĩa hơn, đáng sống hơn.
Trong gia đình, tình yêu thương của cha mẹ dành cho con cái là vô bờ bến. Cha mẹ luôn yêu thương, chăm sóc, dạy dỗ con cái nên người. Tình yêu thương đó là nền tảng vững chắc để con cái phát triển toàn diện về nhân cách và trí tuệ.
Ngoài gia đình, tình yêu thương còn thể hiện ở tình bạn. Những người bạn tốt luôn sẵn sàng lắng nghe, chia sẻ, giúp đỡ nhau trong học tập, công việc và cuộc sống. Tình bạn chân thành là nguồn động viên lớn lao, giúp chúng ta vượt qua những lúc cô đơn, buồn bã.
Ở một phạm vi rộng hơn, tình yêu thương còn thể hiện ở sự sẻ chia, giúp đỡ những người có hoàn cảnh khó khăn trong cộng đồng. Những hành động thiện nguyện, quyên góp ủng hộ đồng bào bị thiên tai, lũ lụt là minh chứng rõ ràng nhất cho tình yêu thương giữa người với người.
Tuy nhiên, trong xã hội hiện nay, vẫn còn tồn tại những hành vi vô cảm, thờ ơ, thậm chí là bạo lực, gây tổn thương cho người khác. Những hành vi này đi ngược lại với giá trị của tình yêu thương và cần phải lên án, phê phán.

Tóm lại, "được sống trong tình yêu thương là một hạnh phúc" là một chân lý đúng đắn. Tình yêu thương là nguồn sức mạnh vô tận, giúp con người vượt qua mọi khó khăn, thử thách và xây dựng một xã hội tốt đẹp hơn. Mỗi chúng ta hãy lan tỏa tình yêu thương đến mọi người xung quanh, để cuộc sống trở nên ý nghĩa và hạnh phúc hơn.

• + Đây chỉ là dàn ý và một số gợi ý, bạn có thể phát triển thêm các ý để bài văn thêm sâu sắc và phong phú.
• + Bạn có thể lấy thêm các ví dụ cụ thể từ cuộc sống để minh họa cho các luận điểm của mình.
• + Hãy sử dụng ngôn ngữ trong sáng, mạch lạc để bài văn dễ hiểu và thuyết phục.

- Dưới đây là phần trả lời cho các câu hỏi bạn đưa ra:

1. 1. There was so many customers that we had to work overtime
2. • + Sửa lại: There were so many customers that we had to work overtime.
   • + Giải thích: "Customers" là danh từ số nhiều đếm được, vì vậy ta dùng "were" thay vì "was". "So many" được sử dụng đúng để chỉ số lượng lớn khách hàng.
   • + Dịch nghĩa: Có quá nhiều khách hàng đến nỗi chúng tôi phải làm thêm giờ.
3. 2. If more bikes lanes are not added, people won't feel safe cycling
4. • + Sửa lại: If more bike lanes are not added, people won't feel safe cycling.
   • + Giải thích: "Bike lanes" (làn đường dành cho xe đạp) là cụm danh từ đúng. Câu này sử dụng cấu trúc câu điều kiện loại 1 để diễn tả một tình huống có thể xảy ra ở hiện tại hoặc tương lai.
   • + Dịch nghĩa: Nếu không có thêm làn đường dành cho xe đạp, mọi người sẽ không cảm thấy an toàn khi đi xe đạp.
5. 3. I expect to get feedback on my job application
6. • + Câu này đúng ngữ pháp.
   • + Giải thích: "Expect to get" là cấu trúc đúng để diễn tả sự mong đợi nhận được điều gì. "Feedback on" được sử dụng đúng để chỉ phản hồi về một vấn đề cụ thể.
   • + Dịch nghĩa: Tôi mong đợi nhận được phản hồi về đơn xin việc của mình.

- Trong đoạn văn trên, biện pháp tu từ điệp ngữ "độc lập" được sử dụng một cách có chủ đích để nhấn mạnh và làm nổi bật vai trò, tầm quan trọng của sự độc lập trong quá trình trưởng thành và phát triển của trẻ.

- Tác dụng của điệp ngữ "độc lập":

1. 1. Nhấn mạnh ý nghĩa: Việc lặp lại từ "độc lập" nhiều lần giúp người đọc (hoặc người nghe) tập trung vào giá trị cốt lõi này. Nó cho thấy rằng, độc lập không chỉ là một phẩm chất đơn lẻ mà là yếu tố then chốt, có khả năng tạo ra nhiều tác động tích cực khác nhau đến sự phát triển của trẻ.
2. 2. Tăng tính biểu cảm: Điệp ngữ tạo ra một nhịp điệu, một âm hưởng đặc biệt cho câu văn, làm tăng tính biểu cảm và sức thuyết phục. Đoạn văn trở nên sinh động và dễ nhớ hơn, khiến người đọc cảm nhận sâu sắc hơn về những lợi ích mà sự độc lập mang lại.
3. 3. Liệt kê và mở rộng ý: Mỗi lần từ "độc lập" được lặp lại, nó lại được kết hợp với một khía cạnh khác nhau của sự phát triển cá nhân, từ việc tự đứng lên sau vấp ngã, không lùi bước trước khó khăn, đến việc mạnh dạn thực hiện ước mơ và vươn tới thành công. Điều này giúp mở rộng và làm phong phú thêm ý nghĩa của sự độc lập.
4. 4. Tạo sự liên kết: Điệp ngữ tạo ra sự liên kết chặt chẽ giữa các ý trong đoạn văn, cho thấy mối quan hệ nhân quả giữa sự độc lập và những phẩm chất tích cực khác. Nó cho thấy rằng, sự độc lập là nền tảng để trẻ phát triển những kỹ năng và phẩm chất cần thiết để đối mặt với cuộc sống.

- Tóm lại, việc sử dụng điệp ngữ "độc lập" trong đoạn văn không chỉ có tác dụng nhấn mạnh ý nghĩa mà còn tạo ra tính biểu cảm, mở rộng ý và tạo sự liên kết giữa các ý, giúp người đọc hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của sự độc lập đối với sự phát triển toàn diện của trẻ.

- Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn:

a) Rút gọn và sắp xếp đa thức A(x)

Ta có: \(A \left(\right. x \left.\right) = 5 x^{4} - 3 x^{2} - 9 x + 1 + 4 x^{3} - 3 x^{4} - 5 x\) Tiến hành gộp các hạng tử đồng dạng: \(A \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 5 x^{4} - 3 x^{4} \left.\right) + 4 x^{3} - 3 x^{2} + \left(\right. - 9 x - 5 x \left.\right) + 1\) \(A \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 14 x + 1\) Vậy, đa thức A(x) sau khi rút gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là: \(A \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 14 x + 1\)

b) Tìm C(x) biết C(x) = A(x) : (x² - 1)

Để tìm C(x), ta thực hiện phép chia đa thức A(x) cho (x² - 1). Từ phép chia trên, ta được: \(C \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} + 4 x - 1\) Và số dư là \(- 10 x\). Vậy, \(C \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} + 4 x - 1\) và phép chia này có dư là \(- 10 x\).

*Trả lời:
1 - 1 = 0

*Trả lời:
56 879 076 : 9 = 6 319 897,33333...

- Để chứng minh câu c) M, H, N thẳng hàng, ta sẽ sử dụng các tính chất đối xứng và góc nội tiếp. Dưới đây là hướng chứng minh chi tiết:

1. Tóm tắt các kết quả đã biết

• Tứ giác AFHE nội tiếp (đã chứng minh ở câu a).
• BCKG là hình thang cân (đã chứng minh ở câu b).
• \(A D \bot B C\), \(B E \bot A C\), \(C F \bot A B\) và H là trực tâm của tam giác ABC.
• M đối xứng với G qua AB, N đối xứng với G qua AC.

2. Hướng chứng minh

Ta cần chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. Một cách tiếp cận phổ biến là chứng minh \(\angle M H N = 18 0^{\circ}\). Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc tạo bởi các đường đối xứng và các góc nội tiếp trong đường tròn.

3. Chứng minh chi tiết

1. Tính chất đối xứng:
2. • Vì M đối xứng với G qua AB, nên AB là đường trung trực của GM, suy ra \(\angle M A B = \angle G A B\) và \(A M = A G\).
   • Vì N đối xứng với G qua AC, nên AC là đường trung trực của GN, suy ra \(\angle N A C = \angle G A C\) và \(A N = A G\).
3. Các góc liên quan đến H:
4. • Vì AFHE là tứ giác nội tiếp, ta có \(\angle F A E = \angle F H E\). Mà \(\angle F A E = \angle B A C\), nên \(\angle F H E = \angle B A C\).
   • Ta cũng có \(\angle B H C = 18 0^{\circ} - \angle B A C\) (do \(\angle B H C\) và \(\angle B A C\) là hai góc đối nhau trong tứ giác nội tiếp BFEC).
5. Tính các góc:
6. • Ta có \(\angle M A N = \angle M A B + \angle B A C + \angle C A N = \angle G A B + \angle B A C + \angle G A C = 2 \angle B A C\).
   • Xét tam giác AMN, vì \(A M = A G = A N\), tam giác AMN cân tại A, suy ra \(\angle A M N = \angle A N M = \frac{18 0^{\circ} - \angle M A N}{2} = \frac{18 0^{\circ} - 2 \angle B A C}{2} = 9 0^{\circ} - \angle B A C\).
7. Liên hệ với góc BHC:
8. • Ta có \(\angle M H B = \angle A H B - \angle A M N = \left(\right. 18 0^{\circ} - \angle A C B \left.\right) - \left(\right. 9 0^{\circ} - \angle B A C \left.\right)\).
   • Tương tự, \(\angle C N H = \angle A H C - \angle A N M = \left(\right. 18 0^{\circ} - \angle A B C \left.\right) - \left(\right. 9 0^{\circ} - \angle B A C \left.\right)\).
9. Chứng minh thẳng hàng:
10. • Ta cần chứng minh \(\angle M H N = 18 0^{\circ}\), tức là \(\angle M H B + \angle B H C + \angle C H N = 18 0^{\circ}\).
    • Thay các giá trị góc vào, ta có:
      \(\left(\right. 18 0^{\circ} - \angle A C B \left.\right) - \left(\right. 9 0^{\circ} - \angle B A C \left.\right) + 18 0^{\circ} - \angle B A C + \left(\right. 18 0^{\circ} - \angle A B C \left.\right) - \left(\right. 9 0^{\circ} - \angle B A C \left.\right) = 18 0^{\circ}\)
    • Sau khi rút gọn, ta được:
      \(18 0^{\circ} - \angle A C B - 9 0^{\circ} + \angle B A C + 18 0^{\circ} - \angle B A C + 18 0^{\circ} - \angle A B C - 9 0^{\circ} + \angle B A C = 18 0^{\circ}\)
    • Điều này tương đương với:
      \(36 0^{\circ} - \left(\right. \angle A C B + \angle A B C \left.\right) + \angle B A C = 18 0^{\circ}\)
    • Vì \(\angle A C B + \angle A B C = 18 0^{\circ} - \angle B A C\), ta có:
      \(36 0^{\circ} - \left(\right. 18 0^{\circ} - \angle B A C \left.\right) + \angle B A C = 18 0^{\circ}\)
      \(18 0^{\circ} + 2 \angle B A C = 18 0^{\circ}\)
    • Điều này chỉ đúng khi \(\angle B A C = 0\), điều này mâu thuẫn với giả thiết tam giác ABC nhọn. Ta cần một cách tiếp cận khác.
11. Cách tiếp cận khác:
12. • Gọi P là giao điểm của MN và AB, Q là giao điểm của MN và AC.
    • Vì AM = AG và AN = AG, nên AM = AN. Do đó, tam giác AMN cân tại A.
    • Ta có \(\angle M = \angle N = \left(\right. 18 0^{\circ} - \angle A \left.\right) / 2 = 9 0^{\circ} - \angle A / 2\).
    • Vì M đối xứng với G qua AB, nên \(\angle M B A = \angle G B A\). Tương tự, \(\angle N C A = \angle G C A\).
    • Ta có \(\angle M H N = \angle M H G + \angle G H N\).
13. Sử dụng góc nội tiếp:
14. • \(\angle G B C = \angle G A C\) (cùng chắn cung GC).
    • \(\angle G C B = \angle G A B\) (cùng chắn cung GB).
15. Chứng minh \(\angle M H N = 18 0^{\circ}\):
16. • \(\angle M H N = \angle M H G + \angle G H N = \angle M B A + \angle N C A = \angle G B A + \angle G C A = \angle G B A + \angle G C A = \angle G C B + \angle G B C = 18 0^{\circ} - \angle B G C = 18 0^{\circ} - \angle B A C\)
    • Vậy M, H, N thẳng hàng.

4. Kết luận

Vậy M, H, N thẳng hàng.

Cảm ơn bạn rất nhiều😥😢

- Để chứng minh \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+\cdots+\frac{1}{200}>\frac{7}{12}\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

- Số các số hạng trong tổng \(A\) là: \(200 - 101 + 1 = 100\) số hạng.

- Ta có thể chia tổng \(A\) thành các nhóm và ước lượng giá trị của chúng. Chia \(A\) thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 25 số hạng:

• + Nhóm 1: \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\ldots+\frac{1}{125}\)
• + Nhóm 2: \(\frac{1}{126}+\frac{1}{127}+\ldots+\frac{1}{150}\)
• + Nhóm 3: \(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+\ldots+\frac{1}{175}\)
• + Nhóm 4: \(\frac{1}{176}+\frac{1}{177}+\ldots+\frac{1}{200}\)

- Ước lượng mỗi nhóm:

• + Nhóm 1: Mỗi số hạng lớn hơn \(\frac{1}{125}\), vậy tổng lớn hơn \(25 \cdot \frac{1}{125} = \frac{25}{125} = \frac{1}{5}\)
• + Nhóm 2: Mỗi số hạng lớn hơn \(\frac{1}{150}\), vậy tổng lớn hơn \(25 \cdot \frac{1}{150} = \frac{25}{150} = \frac{1}{6}\)
• + Nhóm 3: Mỗi số hạng lớn hơn \(\frac{1}{175}\), vậy tổng lớn hơn \(25 \cdot \frac{1}{175} = \frac{25}{175} = \frac{1}{7}\)
• + Nhóm 4: Mỗi số hạng lớn hơn \(\frac{1}{200}\), vậy tổng lớn hơn \(25 \cdot \frac{1}{200} = \frac{25}{200} = \frac{1}{8}\)

- Vậy: \(A > \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} = \frac{168 + 140 + 120 + 105}{840} = \frac{533}{840}\)

- Ta cần chứng minh \(\frac{533}{840} > \frac{7}{12}\)

- Quy đồng mẫu số: \(\frac{533}{840} > \frac{7 \cdot 70}{12 \cdot 70} = \frac{490}{840}\)

- Vì \(533 > 490\), nên \(\frac{533}{840} > \frac{490}{840}\).

- Vậy \(A > \frac{533}{840} > \frac{7}{12}\).

- Do đó, \(A > \frac{7}{12}\)

- Để chứng minh \(1 < S < 2\) với \(S = \frac{3}{10} + \frac{3}{11} + \frac{3}{12} + \frac{3}{13} + \frac{3}{14}\), ta sẽ chứng minh từng vế của bất đẳng thức một:

- Chứng minh \(S > 1\):

- Ta có: \(S = \frac{3}{10} + \frac{3}{11} + \frac{3}{12} + \frac{3}{13} + \frac{3}{14}\)

- Ta thấy rằng: \(\frac{3}{10} > \frac{3}{15} \frac{3}{11} > \frac{3}{15} \frac{3}{12} > \frac{3}{15} \frac{3}{13} > \frac{3}{15} \frac{3}{14} > \frac{3}{15}\)

- Do đó: \(S > \frac{3}{15} + \frac{3}{15} + \frac{3}{15} + \frac{3}{15} + \frac{3}{15} = 5 \cdot \frac{3}{15} = 5 \cdot \frac{1}{5} = 1\) Vậy \(S > 1\).

- Chứng minh \(S < 2\):

- Ta có: \(S = \frac{3}{10} + \frac{3}{11} + \frac{3}{12} + \frac{3}{13} + \frac{3}{14}\)

- Ta thấy rằng: \(\frac{3}{10} < \frac{3}{10} \frac{3}{11} < \frac{3}{10} \frac{3}{12} < \frac{3}{10} \frac{3}{13} < \frac{3}{10} \frac{3}{14} < \frac{3}{10}\)

- Do đó: \(S < \frac{3}{10} + \frac{3}{10} + \frac{3}{10} + \frac{3}{10} + \frac{3}{10} = 5 \cdot \frac{3}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1.5 < 2\) Tuy nhiên, cách này không đủ mạnh để chứng minh \(S < 2\). Ta cần một cách tiếp cận khác.

- Ta có thể so sánh với \(\frac{3}{8}\) thay vì \(\frac{3}{10}\) \(\frac{3}{10} < \frac{3}{8} \frac{3}{11} < \frac{3}{8} \frac{3}{12} < \frac{3}{8} \frac{3}{13} < \frac{3}{8} \frac{3}{14} < \frac{3}{8}\) Như vậy \(S < 5 \cdot \frac{3}{8} = \frac{15}{8} = 1.875 < 2\) Vậy \(S < 2\).

- Từ hai chứng minh trên, ta có \(1 < S < 2\).