*Trả lời:
- Hôn mà bị hôn lại gọi là đính hôn[7][1].

*Trả lời:
\(50x+(12+88)=1000\)
\(50x+\) \(100\) \(=1000\)
\(50x\) \(=1000-100\)
\(50x\) \(=900\)
\(x\) \(=900:50\)
\(x\) \(=18\)

- Vậy \(x=18\)

* Hướng dẫn:

• - Chứng minh AH vuông góc BC:
• • + Vì E thuộc đường tròn đường kính BC, nên \(\angle B E C = 9 0^{\circ}\), suy ra \(C E \bot A B\).
  • + Vì D thuộc đường tròn đường kính BC, nên \(\angle B D C = 9 0^{\circ}\), suy ra \(B D \bot A C\).
  • + Trong tam giác ABC, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H, suy ra H là trực tâm của tam giác ABC.
  • + Do đó, AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC, suy ra \(A H \bot B C\).
• 
  - Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp:
• • + Xét tứ giác ADHE, ta có:
  • • \(\angle A D H = 9 0^{\circ}\) (vì \(B D \bot A C\))
    • \(\angle A E H = 9 0^{\circ}\) (vì \(C E \bot A B\))
  • + Suy ra \(\angle A D H + \angle A E H = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}\).
  • + Vậy tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn (vì tổng hai góc đối bằng 180°).

• - Chứng minh ID là tiếp tuyến của (O):
• • + Vì tứ giác ADHE nội tiếp, tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này là trung điểm I của AH.
  • + Suy ra IA = ID = IE = IH.
  • + Vì O là trung điểm của BC, nên OI là đường trung bình của tam giác ABC.
  • + Xét tam giác IDC, ta có ID = IE, suy ra tam giác IDC cân tại I.
  • + Do đó, \(\angle I D C = \angle I C D\).
  • + Vì \(\angle O C B = \angle O B C\) (tam giác OBC cân tại O), suy ra \(\angle I D C = \angle O B C\).
  • + Ta có \(\angle B D C = 9 0^{\circ}\), suy ra \(\angle D B C + \angle B C D = 9 0^{\circ}\).
  • + Do đó, \(\angle I D C + \angle B C D = 9 0^{\circ}\).
  • + Suy ra \(\angle I D O = 9 0^{\circ}\), vậy ID là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D.
• 
  - Chứng minh \(I D^{2} = I K \cdot I O\):
• • + Xét tam giác IDK và tam giác IOD, ta có:
  • • \(\angle I\) chung.
    • \(\angle I D K = \angle I O D\) (cùng chắn cung ID).
  • + Suy ra tam giác IDK đồng dạng với tam giác IOD (g-g).
  • + Do đó, \(\frac{I D}{I O} = \frac{I K}{I D}\), suy ra \(I D^{2} = I K \cdot I O\) (điều phải chứng minh).

• + Vì \(\angle C A H = 3 0^{\circ}\), suy ra \(\angle B A H = 6 0^{\circ}\) (vì \(\angle B A C = 9 0^{\circ} - \angle C A H = 6 0^{\circ}\)).
• + Trong tam giác vuông ABD, ta có \(\angle A B D = 9 0^{\circ} - \angle B A D = 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 3 0^{\circ}\).
• + Vì BC = 2R, suy ra OB = OC = R.
• + Trong tam giác vuông BDC, ta có:
• • \(B D = B C \cdot cos ⁡ \left(\right. \angle D B C \left.\right) = 2 R \cdot cos ⁡ \left(\right. 3 0^{\circ} \left.\right) = 2 R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = R \sqrt{3}\)
  • \(C D = B C \cdot sin ⁡ \left(\right. \angle D B C \left.\right) = 2 R \cdot sin ⁡ \left(\right. 3 0^{\circ} \left.\right) = 2 R \cdot \frac{1}{2} = R\)
• + Diện tích tam giác BCD là:
• • \(S_{B C D} = \frac{1}{2} \cdot B D \cdot C D = \frac{1}{2} \cdot R \sqrt{3} \cdot R = \frac{R^{2} \sqrt{3}}{2}\)

* Mong rằng lời giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!

Hướng dẫn:
- Để giải quyết bài toán hình học này, chúng ta sẽ tiến hành chứng minh từng phần một cách chi tiết:

• - Vì AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C, nên ta có:
• • \(\angle A B O = 9 0^{\circ}\)
  • \(\angle A C O = 9 0^{\circ}\)
• - Xét tứ giác ABOC, ta có:
• • \(\angle A B O + \angle A C O = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}\)
• - Vì tổng hai góc đối nhau trong tứ giác ABOC bằng 180°, nên tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn (điều phải chứng minh).

• Chứng minh \(B H^{2} = H A \cdot H O\)
• • + Vì AB và AC là tiếp tuyến của (O) từ A, nên AO là đường trung trực của BC. Do đó, \(A O \bot B C\) tại H.
  • + Xét tam giác ABO vuông tại B, ta có BH là đường cao.
  • + Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO, ta có:
  • • \(B H^{2} = A H \cdot H O\) (điều phải chứng minh).
• 
  - Chứng minh \(I A \cdot I O = I H \cdot A O\)
• • + Xét tam giác ABI và tam giác HBO, ta có:
  • • \(\angle B A I = \angle B H O = 9 0^{\circ}\)
    • \(\angle A B I = \angle H B O\) (cùng chắn cung BI)
  • + Do đó, tam giác ABI đồng dạng với tam giác HBO (g-g).
  • + Từ đó suy ra:
  • • \(\frac{I A}{B H} = \frac{I B}{B O}\)
    • \(\frac{I H}{A B} = \frac{I B}{B O}\)
  • + Vì IB = BO (bán kính của đường tròn (O)), nên \(\frac{I A}{B H} = \frac{I H}{A B}\).
  • + Suy ra \(I A \cdot B O = I H \cdot A B\)
  • + Vì \(\angle B I A = \angle H I B\) (đối đỉnh) và \(\angle A B I = \angle H B O\) (cùng chắn cung BI), nên tam giác ABI đồng dạng với tam giác HBO (g-g).
  • + Do đó, \(\frac{I A}{B H} = \frac{A B}{H O} \Rightarrow I A \cdot H O = B H \cdot A B\)
  • + Áp dụng định lý hình học về tích các đoạn trên đường kính và dây cung: \(I A \cdot I O = R^{2} - O I^{2}\), với R là bán kính đường tròn (O).
  • + Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO: \(A O^{2} = A B^{2} + B O^{2}\)
  • + Xét \(I A \cdot I O = \left(\right. A O - O I \left.\right) \cdot \left(\right. A O + O I \left.\right) = A O^{2} - O I^{2} = A B^{2} = A H \cdot A O\)
  • + Vậy \(I A \cdot I O = I H \cdot A O\) (điều phải chứng minh).

• - Gọi giao điểm của CM với (O) là D.
• + Ta cần chứng minh A, D, E thẳng hàng.
• + Gọi F là giao điểm của AE và (O). Ta cần chứng minh F trùng với D.
• + Vì M là trung điểm của AH, nên \(A M = \frac{A H}{2}\).
• + Vì BE là đường kính của (O), nên \(\angle B C E = 9 0^{\circ}\).
• + Xét tứ giác BHCE nội tiếp (vì \(\angle B H E + \angle B C E = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}\)), suy ra \(\angle C H E = \angle C B E\).
• + Ta có \(\angle C B E = \angle C A E\) (cùng chắn cung CE).
• + Suy ra \(\angle C H E = \angle C A E\).
• + Xét tứ giác ACEH, ta có \(\angle C A E + \angle C H E = 18 0^{\circ}\), do đó tứ giác ACEH nội tiếp.
• + Suy ra E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH.
• + Vì M là trung điểm của AH, nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH.
• + Do đó, \(M C = M A = M E\).
• + Xét tam giác CME, ta có MC = ME, suy ra tam giác CME cân tại M.
• + Suy ra \(\angle M C E = \angle M E C\).
• + Ta có \(\angle M C E = \angle D C E\), suy ra \(\angle D C E = \angle M E C\).
• + Vì \(\angle D C E = \angle D A E\) (cùng chắn cung DE), nên \(\angle M E C = \angle D A E\).
• + Do đó, \(\angle M E A = \angle D A E\).
• + Vì \(\angle M E A + \angle A E D = 18 0^{\circ}\), suy ra \(\angle D A E + \angle A E D = 18 0^{\circ}\).
• + Vậy A, D, E thẳng hàng (điều phải chứng minh).

1. Câu đố 1

2. Câu đố 2

3. Câu đố 3

4. Câu đố 4

5. Câu đố 5

6. Câu đố 6

7. Câu đố 7

8. Câu đố 8

9. Câu đố 9

10. Câu đố 10

- Những câu đố trên giúp thử thách khả năng tư duy logic và sáng tạo của chúng ta. Nếu bạn cần thêm câu đố hay thông tin chi tiết nào khác, hãy cho tôi biết!

• - "Dài khoảng gần gang tay, được trang điểm bởi một túm lông ở đầu": Mô tả hình dáng và bộ phận quan trọng của bàn chải.
• - "Tôi thường hoạt động trong một môi trường nóng, ẩm ướt với các thớ thịt": Môi trường bên trong miệng, với các thớ thịt chỉ về răng và nướu.
• - "Khi hoạt động, tôi được đẩy tới đẩy lui nhịp nhàng": Hành động đánh răng.
• - "Khi xong việc, tôi thường để lại một lớp bọt trắng": Bọt kem đánh răng.
• - "Thường một ngày tôi hoạt động 1-3 lần, nhưng, tiếc thay, có khi tôi không được dùng tới": Tần suất sử dụng và đôi khi bị "bỏ quên".

Trả lời:
- Sáu phân số bằng phân số \(\frac89\) là:
\(\frac{16}{18};\frac{24}{27};\frac{32}{36};\frac{40}{45};\frac{48}{54};\frac{56}{63}\).

Trả lời:

Số lần xuất hiện mặt số 8, số lần xuất hiện mặt số 3 và số lần xuất hiện mặt số 9 sau 8 lần gieo xúc xắc lần lượt là 2 lần, 1 lần và 0 lần (không xuất hiện lần nào).