xác suất cho biến cố "Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3" là: \(\frac{6}{20} = \frac{3}{10}\).

Ta có:
Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (km/h, \(x > 3\)).

Vận tốc ca nô khi đi xuôi khúc sông từ \(A\) đến \(B\) là: \(x + 3\) (km/h);

Vận tốc ca nô khi đi ngược khúc sông từ \(B\) về \(A\) là: \(x - 3\) (km/h);

Khúc sông \(A B\) có chiều dài không đổi nên ta có phương trình: \(\frac{3}{2} \left(\right. x + 3 \left.\right) = 2 \left(\right. x - 3 \left.\right)\).

Giải phương trình trên ta nhận được \(x = 21\) (thỏa mãn)

Do đó vận tốc riêng của ca nô là \(21\) km/h.

Chiều dài khúc sông là: \(2 \left(\right. 21 - 3 \left.\right) = 36\) (km).

Vậy vận tốc riêng của cano là \(21\) km/h, chiều dài khúc sông là \(36\) km .

A)3x−4=5+x

\(3 x - x = 5 + 4\)

\(2 x = 9\)

\(x = \frac{9}{2}\)
B)3(x−1)−7=5(x+2)

\(3 x - 3 - 7 = 5 x + 10\)

\(5 x - 3 x = - 3 - 7 - 10\)

\(2 x = - 20\)

\(x = - 10\).

a) \(\textcolor{magenta}{\Delta AIE\sim\Delta ACI}\) (g.g) suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AI}}\) hay \(\textcolor{magenta}{AI^2=AE.AC}\) (1)

Chứng minh tương tự ta có

\(\textcolor{magenta}{\Delta AIK\sim\Delta AKB}\) (g.g) suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{AK}{AB}=\frac{AF}{AK}}\) hay \(\textcolor{magenta}{AK^2=AB.AF}\) (2)

Mà \(\textcolor{magenta}{\Delta ABE\sim\Delta ACF}\) (g.g) suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}}\) hay \(\textcolor{magenta}{AB.AF=AC.AE}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có \(\textcolor{magenta}{AI^2=AK^2}\) suy ra \(\textcolor{magenta}{AI=AK}\).

b) Vì \(\textcolor{magenta}{\hat{A}=60^{\circ}}\) suy ra \(\textcolor{magenta}{\hat{B_1}=30^{\circ}}\)

Trong tam giác \(\textcolor{magenta}{ABE}\) vuông tại \(\textcolor{magenta}{E}\) nên \(\textcolor{magenta}{AE=\frac12AB,}\)

Trong tam giác \(\textcolor{magenta}{AFC}\) vuông tại \(\textcolor{magenta}{F}\) có \(\textcolor{magenta}{\hat{C_1}=30^{\circ}}\) suy ra \(\textcolor{magenta}{AF=\frac12AC}\).

Do đó, \(\textcolor{magenta}{\Delta AEF\sim\Delta ABC}\) (c.g.c).

suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\left(\right.\frac{AE}{AB}\left.\right)\right)^2=\frac14}\).

Vậy \(\textcolor{magenta}{S_{AEF}=\frac14.120=30}\) cm\(^{2}\).

a) \(\textcolor{magenta}{\Delta AIE\sim\Delta ACI}\) (g.g) suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AI}}\) hay \(\textcolor{magenta}{AI^2=AE.AC}\) (1)

Chứng minh tương tự ta có

\(\textcolor{magenta}{\Delta AIK\sim\Delta AKB}\) (g.g) suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{AK}{AB}=\frac{AF}{AK}}\) hay \(\textcolor{magenta}{AK^2=AB.AF}\) (2)

Mà \(\textcolor{magenta}{\Delta ABE\sim\Delta ACF}\) (g.g) suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}}\) hay \(\textcolor{magenta}{AB.AF=AC.AE}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có \(\textcolor{magenta}{AI^2=AK^2}\) suy ra \(\textcolor{magenta}{AI=AK}\).

b) Vì \(\textcolor{magenta}{\hat{A}=60^{\circ}}\) suy ra \(\textcolor{magenta}{\hat{B_1}=30^{\circ}}\)

Trong tam giác \(\textcolor{magenta}{ABE}\) vuông tại \(\textcolor{magenta}{E}\) nên \(\textcolor{magenta}{AE=\frac12AB,}\)

Trong tam giác \(\textcolor{magenta}{AFC}\) vuông tại \(\textcolor{magenta}{F}\) có \(\textcolor{magenta}{\hat{C_1}=30^{\circ}}\) suy ra \(\textcolor{magenta}{AF=\frac12AC}\).

Do đó, \(\textcolor{magenta}{\Delta AEF\sim\Delta ABC}\) (c.g.c).

suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\left(\right.\frac{AE}{AB}\left.\right)\right)^2=\frac14}\).

Vậy \(\textcolor{magenta}{S_{AEF}=\frac14.120=30}\) cm\(^{2}\).

a) \(\textcolor{magenta}{\Delta AIE\sim\Delta ACI}\) (g.g) suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AI}}\) hay \(\textcolor{magenta}{AI^2=AE.AC}\) (1)

Chứng minh tương tự ta có

\(\textcolor{magenta}{\Delta AIK\sim\Delta AKB}\) (g.g) suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{AK}{AB}=\frac{AF}{AK}}\) hay \(\textcolor{magenta}{AK^2=AB.AF}\) (2)

Mà \(\textcolor{magenta}{\Delta ABE\sim\Delta ACF}\) (g.g) suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}}\) hay \(\textcolor{magenta}{AB.AF=AC.AE}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có \(\textcolor{magenta}{AI^2=AK^2}\) suy ra \(\textcolor{magenta}{AI=AK}\).

b) Vì \(\textcolor{magenta}{\hat{A}=60^{\circ}}\) suy ra \(\textcolor{magenta}{\hat{B_1}=30^{\circ}}\)

Trong tam giác \(\textcolor{magenta}{ABE}\) vuông tại \(\textcolor{magenta}{E}\) nên \(\textcolor{magenta}{AE=\frac12AB,}\)

Trong tam giác \(\textcolor{magenta}{AFC}\) vuông tại \(\textcolor{magenta}{F}\) có \(\textcolor{magenta}{\hat{C_1}=30^{\circ}}\) suy ra \(\textcolor{magenta}{AF=\frac12AC}\).

Do đó, \(\textcolor{magenta}{\Delta AEF\sim\Delta ABC}\) (c.g.c).

suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\left(\right.\frac{AE}{AB}\left.\right)\right)^2=\frac14}\).

Vậy \(\textcolor{magenta}{S_{AEF}=\frac14.120=30}\) cm\(^{2}\).

Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(\textcolor{magenta}{BC}\) cắt \(\textcolor{magenta}{BB^{^{\prime}}}\) tại \(\textcolor{magenta}{D}\) và cắt \(\textcolor{magenta}{CC^{^{\prime}}}\) tại \(\textcolor{magenta}{E}\).

Ta có

\(\textcolor{magenta}{\Delta AME}\) có \(\textcolor{magenta}{AE}\) // \(\textcolor{magenta}{A^{^{\prime}}C}\) suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{AM}{A^{^{\prime}}M}=\frac{AE}{A^{^{\prime}}C}}\) (1)

\(\textcolor{magenta}{\Delta AMD}\) có \(\textcolor{magenta}{AD}\) // \(\textcolor{magenta}{A^{^{\prime}}B}\) suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{AM}{A^{^{\prime}}M}=\frac{AD}{A^{^{\prime}}B}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\textcolor{magenta}{\frac{AM}{A^{^{\prime}}M}=\frac{AE}{A^{^{\prime}}C}=\frac{AD}{A^{^{\prime}}B}=\frac{AD+AE}{A^{^{\prime}}C+A^{^{\prime}}B}=\frac{DE}{BC}}\) (*)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\textcolor{magenta}{\Delta AB^{^{\prime}}D}\) có \(\textcolor{magenta}{AD}\) // \(\textcolor{magenta}{BC}\) suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{AB^{^{\prime}}}{B^{^{\prime}}C}=\frac{AD}{BC}}\) (3)

\(\textcolor{magenta}{\Delta AC^{^{\prime}}E}\) có \(\textcolor{magenta}{AE}\) // \(\textcolor{magenta}{BC}\) suy ra \(\textcolor{magenta}{\frac{AC^{^{\prime}}}{C^{^{\prime}}B}=\frac{AE}{BC}}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\textcolor{magenta}{\frac{AB^{^{\prime}}}{B^{^{\prime}}C}+\frac{AC^{^{\prime}}}{BC^{^{\prime}}}=\frac{AD}{BC}+\frac{AE}{BC}=\frac{DE}{BC}}\) (2*)

Từ (*) và (2*) ta có \(\textcolor{magenta}{\frac{AM}{A^{^{\prime}}M}=\frac{DE}{BC}=\frac{AB^{^{\prime}}}{B^{^{\prime}}C}+\frac{AC^{^{\prime}}}{BC^{^{\prime}}}}\) (điều phải chứng minh)