Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (km/h, \(x > 3\)).

Vận tốc ca nô khi đi xuôi khúc sông từ \(A\) đến \(B\) là: \(x + 3\) (km/h);

Vận tốc ca nô khi đi ngược khúc sông từ \(B\) về \(A\) là: \(x - 3\) (km/h);

Khúc sông \(A B\) có chiều dài không đổi nên ta có phương trình: \(\frac{3}{2} \left(\right. x + 3 \left.\right) = 2 \left(\right. x - 3 \left.\right)\).

Giải phương trình trên ta nhận được \(x = 21\) (thỏa mãn)

Do đó vận tốc riêng của ca nô là \(21\) km/h.

Chiều dài khúc sông là: \(2 \left(\right. 21 - 3 \left.\right) = 36\) (km).

Vậy vận tốc riêng của cano là \(21\) km/h, chiều dài khúc sông là \(36\) km .

a. Ta có: \(3 x - 4 = 5 + x\)

\(3 x - x = 5 + 4\)

\(2 x = 9\)

\(x = \frac{9}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{9}{2}\).

b. Ta có: \(3 \left(\right. x - 1 \left.\right) - 7 = 5 \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

\(3 x - 3 - 7 = 5 x + 10\)

\(5 x - 3 x = - 3 - 7 - 10\)

\(2 x = - 20\)

\(x = - 10\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 10\).

Giấy dù có rách tả tơi thì cái lề phải giữ cho thẳng,con người dù rơi vào hoàn cảnh khốn khó vẫn phải giữ được tâm hồn trong sạch, liêm khiết, không sa ngã vào thói đời tạp nham. Chính vì lẽ đó mà từ xưa, ông cha ta đã khắc tạc "Giấy rách phải giữ lấy lề"-câu tục ngữ giản dị nhưng chứa đựng lời nhắc nhở sâu sắc về giá trị phẩm chất và đạo đức của con người.

Không phải ngẫu nhiên mà ông cha ta lại đưa ra ý kiến như vậy, phải chăng giá trị thực sự của câu nói nằm ở từng "bộ phận"? Ngay cả khi bị "rách", mất đi sự nguyên vẹn, ta vẫn phải giữ được "cái lề" của bản thân để mọi người có thể nhận ra giá trị của chúng ta. Cuộc sông không phải lúc nào cũng mang gam màu hồng tươi tắn, dù đối mặt với nghèo đói hay áp lực khó khăn, chúng ta cũng cần giữ vững lòng tự trọng và tránh những hành động xấu xa, bậy bạ. Lòng tự trọng, nhân cách đẹp đẽ chính là thước đo giá trị của mỗi con người.

Giữ cho mình nhân cách, đạo đức tốt là việc mỗi người tự ý thức được những giá trị của bản thân, hay chính là cách ta coi trọng và giữ gìn phẩm cách, danh dự của mình và phát triển nó ngày càng tốt đẹp hơn dù cuộc đời có "rách". Bên cạnh đó, giữ được nhân cách và phẩm chất cao đẹp còn là việc chúng ta khẳng định được vị trí, giá trị của bản thân trên con đường đi đến thành công. Người có luôn giữ cho mình phẩm chất tốt đẹp là những người hiểu được giá trị của bản thân mình, biết mình là ai và cần gì. Luôn cố gắng hoàn thiện bản thân, theo đuổi, thực hiện mục tiêu, ước mơ của mình một cách nhiệt thành nhất.
Mỗi con người ai cũng có những thế mạnh riêng, những phẩm chất tốt đẹp riêng của bản thân mình. Khi chúng ta nhận biết và ý thức được những giá trị đó, chúng ta sẽ tận dụng tối đa được lợi thế của mình để trau dồi và phát triển mạnh mẽ hơn theo chiều hướng tích cực. Người biết giữ cho mình phẩm chất cao đẹp sẽ là người có nhận thức và hành động đúng đắn, sống theo chiều hướng tích cực, góp phần giúp ích cho cuộc sống, cho xã hội và cho người khác. Luôn giữ cho mình phẩm chất cao đẹp dù có trong hoàn cảnh trớ trêu sẽ cho ta biết tôn trọng bản thân mình từ đó tôn trọng người khác. Sự tôn trọng thực sự cần thiết trong các mói quan hệ xã hội hiện nay. Được xây dựng trên nền tảng là sự tôn trọng, các mối quan hệ sẽ vững bền hơn.

Một khi đã mất đi nhân cách và phẩm giá, dù có giàu có, sang trọng đến đâu cũng sẽ không thu hút lòng tin và sự quý trọng từ người khác. Trong những thời điểm khó khăn và đau thương, đúng giờ nhân cách của con người mới được thể hiện rõ nhất. Ví dụ như danh tiếng của Trần Bình Trọng khi ông chọn cái chết hơn là tự bất khuất trước giặc ngoại xâm. Hoặc như chị Dậu trong tác phẩm của Ngô Tất Tố, đầy lòng gan dạ, vì gia đình mà dám đối diện với quyền lực.

Cuộc sống thực tế và những tình huống khó khăn là bài kiểm tra lớn cho nhân cách của chúng ta. Những hành động và quyết định trong những thời điểm này thường làm nổi bật phẩm giá và đạo đức của con người. Câu tục ngữ "Đói cho sạch, rách cho thơm" trở thành một hướng dẫn quý báu, nhắc nhở chúng ta không nên vì những tình cảnh khó khăn mà đánh mất giá trị đạo đức, lòng tự trọng.

Cuộc đời luôn có những cạm bẫy đẩy con người vào sa ngã. Để luôn tình táo trước những điều xấu xa, con người cần có lòng tự trọng, luôn giữ cho mình phẩm chất cao đẹp. Có được thứ đó không hề dễ, giữ được lòng tự trọng trước cám dôc bon chen lại càng khó. Bởi vậy, chúng ta cần nhận thức được giá trị của bản thân, trân trojg bản thân và luôn sông ngay thẳng, có trách nhiệm.

Câu 1.

Tác giả sử dụng ngôi kể thứ 3

Câu 2.

Cuộc sống của người trí thức trước Cách mạng tháng Tám được khắc họa qua ngòi bút của tác giả trở thành một bức tranh đậm màu đau thương,bế tắc,mắc kẹt trong cái đói,cái khổ, bị kìm hãm mong ước thực hiện lý tưởng cao đẹp luôn trực trào trong những con người ấy. Chính cái đói, cái rét đã đẩy những con người ấy vào bước đường cùng, chịu cảnh sống mòn,sống mỏi.

Câu 3.

Câu cảm thán "Hỡi ôi!..." hay chính là tiếng khóc chứa đựng sự xót xa, đau đớn trước hiện thực phũ phàng, tàn nhẫn,xong, chính nó đã nhấn mạnh sự vô nghĩa của việc thực hiện lý tưởng ta ấp ủ khi chính ta chưa thoát khỏi xiềng xích của cái đói, cái khổ.

Câu 4.

Văn bản đã khắc họa rõ nét sự bế tắc,nỗi đau khổ,dằn vặt của người trí thức nghèo trước Cách mạng tháng Tám-nơi mà lý tưởng sống bị trôn vùi dưới nỗi lo cơm áo gạo tiền.

Câu 5.

Qua ngòi bút sắc lẹm, Nam Cao đã vạch ra một mảnh đời của người trí thức nghèo-nhân vật Thứ gắn với những lý tưởng cao đẹp,mang cho mình đầy hoài bão và khát vọng vươn lên.Song, chính sự nhút nhát, do dự của bản thân đã vô tình trở thành bức tường ngăn anh đến với nơi ngập tràn ánh sáng.Nam Cao đã khắc họa một cách rõ nét bi kịch tâm hồn của người trí thức nghèo trong xã hội cũ.

Câu 6.

Vốn dĩ cuộc đời talà bức trang mang một gam màu u ám,chính cách ta nhận thức được giá trị của lí tưởng sống lại trở thành chiếc bút màu tô điểm cho bức tranh đó trở nên rực rỡ. Chính vì lẽ đó mà anh Thứ luôn mang cho mình suy nghĩ "Sống là để làm một cái gì đẹp hơn nhiều, cao quý hơn nhiều.” đúng là như vậy,nghĩa vụ của chúng ta trên đời là "sống" chứ không phải "tồn tại". Không phải ngẫu nhiên mà anh Thứ lại đưa ra suy nghĩ như vậy. Phải chăng, chính những mục tiêu sống cao đẹp, những giá trih lớn lao mà chính bản thân ta hướng đến và lấy nó làm động lực để tìm chiếc chìa khóa của điều ấy, hay chính là lý tưởng sống- điều quan trọng trong cuộc đời mỗi con người. Lí tưởng sống như chính là hiện thân của chiếc la bàn dẫn hướng con người ta đi đúng hướng.Nếu không có nó, ta sẽ mãi lang thang vô định trong chính cuộc đời của mình. Qua lăng kính của những người lính, ta thấy được lí tưởng sống khoác lên mình chiếc áo của tình yêu,sự quyết tâm bảo vệ Tổ quốc, "Quyết tử cho Tổ quốc quyết sinh". Song, lí tưởng sống của chính chúng ta không nhất thiết là phải cầm súng ra chiến trận mà nó có thể là cách ta giúp đỡ mọi người, bảo vệ thiên nhiên. Lí tưởng sống dẫn lối chúng ta đi đúng hướng trên con đường khẳng định bản thân mình, chính vì lẽ đó mà lí tưởng sống đã trở thành thước đo giá trị của mỗi con người. Là một bông hoa hướng dương luôn hướng về phía mặt trời, em nói riêng và thế hệ trẻ nói chung nhận thức được giá trị của lí tưởng sống, song, đặt ra cho mình những mục tiêu, lý tưởng cao đẹp để sau này khi nhìn lại những tháng ngày ấy, em sẽ không hối hận.

Gọi \(B F\) cắt \(D C\) tại \(K\), \(B E\) cắt \(D C\) tại \(I\), và \(E F\) cắt \(A B\) tại \(G\).

\(\Delta F A B\) có \(D K\) // \(A B\) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{F D}{F A}\) (1)

\(\Delta F A G\) có \(D H\) // \(A G\) suy ra \(\frac{D H}{A G} = \frac{F D}{F A}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{D H}{A G}\) hay \(\frac{D K}{D H} = \frac{A B}{A G}\) (*)

Tương tự \(\Delta E I C\) có \(A B\) // \(I C\) suy ra \(\frac{I C}{A B} = \frac{E C}{E A}\) (3)

\(\Delta E H C\) có \(H C\) // \(A B\) suy ra \(\frac{H C}{A G} = \frac{E C}{E A}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{I C}{A B} = \frac{H C}{A G}\) hay \(\frac{I C}{H C} = \frac{A B}{A G}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có \(\frac{D K}{D H} = \frac{I C}{H C}\).

Mà \(D H = H C\) (gt) suy ra \(D K = I C\)

Mặt khác \(B D = B C\) (gt) nên \(\Delta B D C\) cân

Suy ra \(\hat{B D K} = \hat{B C I}\)

Vậy \(\Delta B D K = \Delta B C I\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{D B K} = \hat{C B I}\).

Gọi \(B F\) cắt \(D C\) tại \(K\), \(B E\) cắt \(D C\) tại \(I\), và \(E F\) cắt \(A B\) tại \(G\).

\(\Delta F A B\) có \(D K\) // \(A B\) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{F D}{F A}\) (1)

\(\Delta F A G\) có \(D H\) // \(A G\) suy ra \(\frac{D H}{A G} = \frac{F D}{F A}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{D H}{A G}\) hay \(\frac{D K}{D H} = \frac{A B}{A G}\) (*)

Tương tự \(\Delta E I C\) có \(A B\) // \(I C\) suy ra \(\frac{I C}{A B} = \frac{E C}{E A}\) (3)

\(\Delta E H C\) có \(H C\) // \(A B\) suy ra \(\frac{H C}{A G} = \frac{E C}{E A}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{I C}{A B} = \frac{H C}{A G}\) hay \(\frac{I C}{H C} = \frac{A B}{A G}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có \(\frac{D K}{D H} = \frac{I C}{H C}\).

Mà \(D H = H C\) (gt) suy ra \(D K = I C\)

Mặt khác \(B D = B C\) (gt) nên \(\Delta B D C\) cân

Suy ra \(\hat{B D K} = \hat{B C I}\)

Vậy \(\Delta B D K = \Delta B C I\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{D B K} = \hat{C B I}\).

Gọi \(B F\) cắt \(D C\) tại \(K\), \(B E\) cắt \(D C\) tại \(I\), và \(E F\) cắt \(A B\) tại \(G\).

\(\Delta F A B\) có \(D K\) // \(A B\) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{F D}{F A}\) (1)

\(\Delta F A G\) có \(D H\) // \(A G\) suy ra \(\frac{D H}{A G} = \frac{F D}{F A}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{D H}{A G}\) hay \(\frac{D K}{D H} = \frac{A B}{A G}\) (*)

Tương tự \(\Delta E I C\) có \(A B\) // \(I C\) suy ra \(\frac{I C}{A B} = \frac{E C}{E A}\) (3)

\(\Delta E H C\) có \(H C\) // \(A B\) suy ra \(\frac{H C}{A G} = \frac{E C}{E A}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{I C}{A B} = \frac{H C}{A G}\) hay \(\frac{I C}{H C} = \frac{A B}{A G}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có \(\frac{D K}{D H} = \frac{I C}{H C}\).

Mà \(D H = H C\) (gt) suy ra \(D K = I C\)

Mặt khác \(B D = B C\) (gt) nên \(\Delta B D C\) cân

Suy ra \(\hat{B D K} = \hat{B C I}\)

Vậy \(\Delta B D K = \Delta B C I\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{D B K} = \hat{C B I}\).

Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(B C\) cắt \(B B^{'}\) tại \(D\) và cắt \(C C^{'}\) tại \(E\).

Khi đó 

\(\Delta A M E\) có \(A E\) // \(A^{'} C\) suy ra \(\frac{A M}{A^{'} M} = \frac{A E}{A^{'} C}\) (1)

\(\Delta A M D\) có \(A D\) // \(A^{'} B\) suy ra \(\frac{A M}{A^{'} M} = \frac{A D}{A^{'} B}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{A M}{A^{'} M} = \frac{A E}{A^{'} C} = \frac{A D}{A^{'} B} = \frac{A D + A E}{A^{'} C + A^{'} B} = \frac{D E}{B C}\) (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

\(\Delta A B^{'} D\) có \(A D\) // \(B C\) suy ra \(\frac{A B^{'}}{B^{'} C} = \frac{A D}{B C}\) (3)

\(\Delta A C^{'} E\) có \(A E\) // \(B C\) suy ra \(\frac{A C^{'}}{C^{'} B} = \frac{A E}{B C}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{A B^{'}}{B^{'} C} + \frac{A C^{'}}{B C^{'}} = \frac{A D}{B C} + \frac{A E}{B C} = \frac{D E}{B C}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có \(\frac{A M}{A^{'} M} = \frac{D E}{B C} = \frac{A B^{'}}{B^{'} C} + \frac{A C^{'}}{B C^{'}}\) (đpcm).