Xét \(\Delta A B C\) có \(A B = 10\) cm, \(A C = 17\) cm, \(B C = 21\) cm.

Gọi \(A H\) là đường cao của tam giác.

Vì \(B C\) là cạnh lớn nhất của tam giác nên \(\hat{B} , \hat{C} < 9 0^{\circ}\), do đó \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\).

Đặt \(H C = x , H B = y\), ta có : \(x + y = 21\) (1)

Mặt khác \(\left(A H\right)^{2} = 1 0^{2} - y^{2} , \left(A H\right)^{2} = 1 7^{2} - x^{2}\) nên \(x^{2} - y^{2} = 1 7^{2} - 1 0^{2} = 289 - 100 = 189\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x + y = 21\), \(x - y = 9\).

Do đó \(x = 15\), \(y = 6\).

Ta có \(\left(A H\right)^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 64\) nên \(A H = 8\).

Vậy \(S_{A B C} = \frac{21.8}{2} = 84\) (cm\(^{2}\)).

Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

     \(30 : 2 = 15\) (m).

Thể tích của lồng đèn quả trám là:

     \(V = 2. \left(\right. \frac{1}{3} . 20.20.15 \left.\right) = 4 000\) (cm\(^{3}\)).

a) Vì tam giác \(K B C\) vuông tại \(K\) suy ra \(\hat{K B H} = 9 0^{\circ}\)

Vì \(C I \bot B I\) (gt) suy ra \(\hat{C l H} = 9 0^{\circ}\)

Xét \(\triangle K B H\) và \(\triangle C H I\) có:

\(\hat{K B H} = \hat{C I H} = 9 0^{\circ}\);

\(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) (g.g)

b) Ta có \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) suy ra \(\hat{H B K} = \hat{H C I}\) (hai góc tương ứng) 

Mà \(B H\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{H B K} = \hat{H B C}\).

Do đó \(\hat{H B C} = \hat{H C I}\).

Xét \(\triangle C I B\) và \(\triangle H I C\) có:

\(\hat{C I B}\) chung;

\(\hat{I B C} = \hat{H C I}\) (cmt)

Vậy \(\Delta C I B \approx \Delta H I C\) (g.g) suy ra \(\frac{C I}{H I} = \frac{I B}{I C}\)

Hay \(\left(C I\right)^{2} = H I . I B\)

c) Xét \(\triangle A B C\) có \(B I \bot A C\); \(C K \bot A B\); \(B I \cap C K = \left{\right. H \left.\right}\)

Nên \(H\) là trực tâm \(\triangle A B C\) suy ra \(A H \bot B C\) tại \(D\).

Từ đó ta có \(\triangle B K C \sim \triangle H D C\) (g.g) nên \(\frac{C B}{C H} = \frac{C K}{C D}\)

Suy ra \(\frac{C B}{C K} = \frac{C H}{C D}\) nên \(\triangle B H C \sim \triangle K D C\) (c.g.c)

Khi đó \(\hat{H B C} = \hat{D K C}\) (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự \(\hat{H A C} = \hat{I K C}\)

Mà \(\hat{H A C} = \hat{H B C}\) (cùng phụ \(\hat{A C B}\) )

Suy ra \(\&\text{nbsp}; \hat{D K C} = \hat{I K C}\).

Vậy \(K C\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\).

Có \(19\) kết quả cho hành động trên.

Có \(8\) kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là: \(\frac{8}{19}\).

1)

a) Xét đường thẳng: \(\left(\right. d_{1} \left.\right) : y = - 3 x\).

Nếu \(x = 0\) thì \(y = 0\) suy ra \(\left(\right. d_{1} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\)

Nếu \(x = 1\) thì \(y = - 3\) suy ra \(\left(\right. d_{1} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 1 ; - 3 \left.\right)\)

b) Vì \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = a x + b\) song song với \(\left(\right. d_{2} \left.\right) : y = x + 2\) nên \(a = 1 , b \neq 2\).

Khi đó đường thẳng \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) có dạng \(y = x + b\) với \(b \neq 2\).

Vì \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(A \left(\right. - 1 ; 3 \left.\right)\) nên: \(3 = - 1 + b\) hay \(b = 3 + 1 = 4\) (thỏa mãn).

Vậy đường thẳng \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) là \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = - x + 4\).

2) Gọi số sản phẩm mà tổ I làm được theo kế hoạch là \(x\).

Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}^{*}\); \(x < 900\), đơn vị: sản phẩm.

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: \(900 - x\) (sản phẩm).

Theo bài ra, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức \(20 \%\) và tổ hai vượt mức \(15 \%\) so với kế hoạch.

Số sản phẩm mà tổ I làm được theo thực tế là: \(x + x . \&\text{nbsp}; 20 \% = x + 0 , 2 x = 1 , 2 x\) (sản phẩm);

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo thực tế là: \(900 - x + \left(\right. 900 - x \left.\right) . 15 \% = 1 035 - 1 , 15 x\) (sản phẩm).

Vì thực tế hai tổ đã sản xuất được \(1 055\) sản phẩm nên ta có phương trình: \(1 , 2 x + 1 035 - 1 , 15 x = 1 055\)

Giải phương trình tìm được \(x = 400\) (sản phẩm)

Khi đó, số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: \(900 - 400 = 500\) (sản phẩm).

Vậy theo kế hoạch tổ I làm được \(400\) sản phẩm, tổ II làm được \(500\) sản phẩm.

a) \(2 x = 7 + x\)

\(2 x - x = 7\)

\(x = 7\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 7\).

b) \(\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6\)

\(\frac{3 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{15} + \frac{5. \left(\right. 1 + 2 x \left.\right)}{15} = 6\)

\(3 x - 9 + 5 + 10 x = 90\)

\(13 x = 94\)

\(x = \frac{94}{13}\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{94}{13}\).

Bài làm

Trong kho tàng tục ngữ Việt Nam, có rất nhiều câu nói ngắn gọn nhưng chứa đựng những bài học sâu sắc về đạo đức và cách ứng xử trong cuộc sống. Một trong những câu tục ngữ tiêu biểu mang giá trị nhân văn sâu sắc là: "Giấy rách phải giữ lấy lề" Đây không chỉ là lời nhắc nhở về phẩm chất đạo đức, mà còn là kim chỉ nam cho cách sống đúng đắn của mỗi con người, đặc biệt trong hoàn cảnh khó khăn, thử thách. Trước hết, cần hiểu ý nghĩa đen và nghĩa bóng của câu tục ngữ này. "Giấy rách" là hình ảnh ẩn dụ cho những hoàn cảnh khó khăn, gian khổ, khi con người ở vào thế yếu, nghèo túng, bị tổn thương. Còn "lề giấy" là phần mép giấy, biểu tượng cho khuôn phép, đạo lý, phẩm giá của con người. Như vậy, “Giấy rách phải giữ lấy lề” có thể hiểu là dù trong hoàn cảnh khó khăn, túng thiếu đến đâu thì con người vẫn phải giữ vững đạo đức, nhân cách và lối sống đúng đắn, không được vì nghịch cảnh mà đánh mất mình. Câu tục ngữ này truyền tải một thông điệp quan trọng về lòng tự trọng và phẩm giá. Trong cuộc sống, ai cũng có lúc gặp khó khăn, thất bại, mất mát, nhưng điều làm nên giá trị một con người không phải là hoàn cảnh họ đang ở, mà là cách họ ứng xử với hoàn cảnh đó. Người có nhân cách cao đẹp là người biết giữ gìn đạo đức, không làm điều xấu dù bị đặt vào thế cùng cực. Họ không lấy lý do nghèo khổ để gian dối, trộm cắp hay sống buông thả. Ngược lại, họ càng cố gắng sống ngay thẳng, tự lực, và không đánh mất lòng tin của người khác cũng như lòng tự trọng của chính mình. Thực tế cuộc sống cho thấy có rất nhiều tấm gương sáng thể hiện tinh thần “giữ lấy lề” trong gian khó. Đó là những học sinh nghèo vượt khó, không đầu hàng số phận mà nỗ lực học tập để thay đổi tương lai. Đó là những người lao động chân chính, dù công việc vất vả, thu nhập thấp nhưng vẫn sống lương thiện, không vì tiền mà sa ngã. Họ chính là minh chứng sống cho giá trị của câu tục ngữ, là những người "giấy có rách" mà "lề vẫn thẳng". Ngược lại, cũng có không ít người khi gặp khó khăn lại sẵn sàng làm điều trái đạo đức, thậm chí vi phạm pháp luật để mưu cầu lợi ích cá nhân. Những hành động đó không chỉ khiến họ đánh mất lòng tin từ người khác mà còn làm tổn thương chính phẩm giá của bản thân mình. Tóm lại, câu tục ngữ “Giấy rách phải giữ lấy lề” là một bài học quý báu về nhân cách và đạo đức. Nó dạy chúng ta biết sống ngay thẳng, giữ vững giá trị bản thân trong mọi hoàn cảnh, dù là thuận lợi hay gian nan. Trong thời đại nào, lối sống có đạo đức, có tự trọng cũng đều là nền tảng để xây dựng một xã hội văn minh, tiến bộ. Là một người học sinh đang ngồi trên ghế nhà trường, em hiểu rằng việc rèn luyện đạo đức, giữ gìn phẩm chất là trách nhiệm của mỗi người, để dù cuộc sống có thay đổi ra sao, “lề” – tức nhân cách – vẫn mãi được giữ vững.

Câu 1: Ngôi kể được sử dụng trong văn bản trên là ngôi kể thứ 3

Câu 2: Cuộc sống của người tri thức giai đoạn trước Cách mạng tháng Tám được thể hiện là tù túng, bần tiện, phải vật lộn với cơm áo gạo tiền. Họ khao khát vươn lên để sống cao đẹp và ý nghĩa hơn, nhưng lại bị hoàn cảnh nghèo đói và sự bất công xã hội đè nặng

Câu 3:

- Câu cảm thán: “Hỡi ôi!”

- Tác dụng:

+ Bộc lộ cảm xúc xót xa, đau đớn, bế tắc trước hiện thực đời sống khổ cực của con người

+ Thể hiện những day dứt, trăn trở của nhận vật Thứ trước thời cuộc và khát vọng thay đổi cuộc sống

+ Giúp ngôn ngữ nhân vật thêm sinh động, hấp dẫn

Câu 4:

-  Nội dung chính của văn bản là sự phản ánh hiện thực xã hội trước Cách mạng tháng Tám, nơi những người tri thức bị hoàn cảnh nghèo đói, tù túng chèn ép, làm hao mòn tài năng, lý tưởng và khát vọng sống cao đẹp

Câu 5:

- Nhân vật Thứ được tác giả xây dựng một cách chân thực, gần gũi, thông qua những dòng suy nghĩ nội tâm sâu sắc. Ông vừa là biểu tượng của một tầng lớp tri thức có lý tưởng, vừa bộc lộ sự bất lực trước hoàn cảnh, từ đó khắc họa số phận bế tắc chung của xã hội thời bấy giờ

Câu 6:

Bài làm

Qua suy nghĩ của nhân vật Thứ trong tác phẩm “Sống mòn” của nhà văn Nam Cao : “ Sống là để làm một cái gì đẹp hơn nhiều, cao quý hơn nhiều”. Em đã nhận ra rằng lí tưởng sống là không thể thiếu trong cuộc đời của mỗi con người, nó giúp ta hoàn thiện bản thân để theo đuổi những việc giúp ích cho mọi người và xã hội, nó khiến chúng ta muốn lưu những lại dấu ấn tích cực cho mọi người. Tóm lại lí tưởng sống là điều vô cùng quan trọng với mọi người trong cuộc đời.

Câu 1: Ngôi kể được sử dụng trong văn bản trên là ngôi kể thứ 3

Câu 2: Cuộc sống của người tri thức giai đoạn trước Cách mạng tháng Tám được thể hiện là tù túng, bần tiện, phải vật lộn với cơm áo gạo tiền. Họ khao khát vươn lên để sống cao đẹp và ý nghĩa hơn, nhưng lại bị hoàn cảnh nghèo đói và sự bất công xã hội đè nặng

Câu 3:

- Câu cảm thán: “Hỡi ôi!”

- Tác dụng:

+ Bộc lộ cảm xúc xót xa, đau đớn, bế tắc trước hiện thực đời sống khổ cực của con người

+ Thể hiện những day dứt, trăn trở của nhận vật Thứ trước thời cuộc và khát vọng thay đổi cuộc sống

+ Giúp ngôn ngữ nhân vật thêm sinh động, hấp dẫn

Câu 4:

-  Nội dung chính của văn bản là sự phản ánh hiện thực xã hội trước Cách mạng tháng Tám, nơi những người tri thức bị hoàn cảnh nghèo đói, tù túng chèn ép, làm hao mòn tài năng, lý tưởng và khát vọng sống cao đẹp

Câu 5:

- Nhân vật Thứ được tác giả xây dựng một cách chân thực, gần gũi, thông qua những dòng suy nghĩ nội tâm sâu sắc. Ông vừa là biểu tượng của một tầng lớp tri thức có lý tưởng, vừa bộc lộ sự bất lực trước hoàn cảnh, từ đó khắc họa số phận bế tắc chung của xã hội thời bấy giờ

Câu 6:

Bài làm

Qua suy nghĩ của nhân vật Thứ trong tác phẩm “Sống mòn” của nhà văn Nam Cao : “ Sống là để làm một cái gì đẹp hơn nhiều, cao quý hơn nhiều”. Em đã nhận ra rằng lí tưởng sống là không thể thiếu trong cuộc đời của mỗi con người, nó giúp ta hoàn thiện bản thân để theo đuổi những việc giúp ích cho mọi người và xã hội, nó khiến chúng ta muốn lưu những lại dấu ấn tích cực cho mọi người. Tóm lại lí tưởng sống là điều vô cùng quan trọng với mọi người trong cuộc đời.

Câu 1: Ngôi kể được sử dụng trong văn bản trên là ngôi kể thứ 3

Câu 2: Cuộc sống của người tri thức giai đoạn trước Cách mạng tháng Tám được thể hiện là tù túng, bần tiện, phải vật lộn với cơm áo gạo tiền. Họ khao khát vươn lên để sống cao đẹp và ý nghĩa hơn, nhưng lại bị hoàn cảnh nghèo đói và sự bất công xã hội đè nặng

Câu 3:

- Câu cảm thán: “Hỡi ôi!”

- Tác dụng:

+ Bộc lộ cảm xúc xót xa, đau đớn, bế tắc trước hiện thực đời sống khổ cực của con người

+ Thể hiện những day dứt, trăn trở của nhận vật Thứ trước thời cuộc và khát vọng thay đổi cuộc sống

+ Giúp ngôn ngữ nhân vật thêm sinh động, hấp dẫn

Câu 4:

-  Nội dung chính của văn bản là sự phản ánh hiện thực xã hội trước Cách mạng tháng Tám, nơi những người tri thức bị hoàn cảnh nghèo đói, tù túng chèn ép, làm hao mòn tài năng, lý tưởng và khát vọng sống cao đẹp

Câu 5:

- Nhân vật Thứ được tác giả xây dựng một cách chân thực, gần gũi, thông qua những dòng suy nghĩ nội tâm sâu sắc. Ông vừa là biểu tượng của một tầng lớp tri thức có lý tưởng, vừa bộc lộ sự bất lực trước hoàn cảnh, từ đó khắc họa số phận bế tắc chung của xã hội thời bấy giờ

Câu 6:

Bài làm

Qua suy nghĩ của nhân vật Thứ trong tác phẩm “Sống mòn” của nhà văn Nam Cao : “ Sống là để làm một cái gì đẹp hơn nhiều, cao quý hơn nhiều”. Em đã nhận ra rằng lí tưởng sống là không thể thiếu trong cuộc đời của mỗi con người, nó giúp ta hoàn thiện bản thân để theo đuổi những việc giúp ích cho mọi người và xã hội, nó khiến chúng ta muốn lưu những lại dấu ấn tích cực cho mọi người. Tóm lại lí tưởng sống là điều vô cùng quan trọng với mọi người trong cuộc đời.