Ta có \(19\) kết quả cho hành động trên.

Vì có \(8\) kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là: \(\frac{8}{19}\).

a) \(2 x = 7 + x\)

\(2 x - x = 7\)

\(x = 7\).

Vậy \(x = 7\).

b) \(\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6\)

\(\frac{3 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{15} + \frac{5. \left(\right. 1 + 2 x \left.\right)}{15} = 6\)

\(3 x - 9 + 5 + 10 x = 90\)

\(13 x = 94\)

\(x = \frac{94}{13}\).

Vậy \(x = \frac{94}{13}\).

a) \(\Delta A I E \sim \Delta A C I\) (g.g) suy ra \(\frac{A I}{A C} = \frac{A E}{A I}\) hay \(A I^{2} = A E . A C\) (1)

Chứng minh tương tự:

\(\Delta A I K \sim \Delta A K B\) (g.g) suy ra \(\frac{A K}{A B} = \frac{A F}{A K}\) hay \(A K^{2} = A B . A F\) (2)

Mà \(\Delta A B E \sim \Delta A C F\) (g.g) suy ra \(\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A F}\) hay \(A B . A F = A C . A E\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có \(A I^{2} = A K^{2}\) suy ra \(A I = A K\).

b) Vì \(\hat{A} = 60^{\circ}\) suy ra \(\hat{B_{1}} = 30^{\circ}\)

Trong tam giác \(A B E\) vuông tại \(E\) nên \(A E = \frac{1}{2} A B ,\)

Trong tam giác \(A F C\) vuông tại \(F\) có \(\hat{C_{1}} = 30^{\circ}\) suy ra \(A F = \frac{1}{2} A C\).

Do đó, \(\Delta A E F \sim \Delta A B C\) (c.g.c).

suy ra \(\frac{S_{A E F}}{S_{A B C}} = \left(\left(\right. \frac{A E}{A B} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{4}\).

Vậy \(S_{A E F} = \frac{1}{4} . 120 = 30\) cm\(^{2}\).

Gọi \(B F\) cắt \(D C\) tại \(K\), \(B E\) cắt \(D C\) tại \(I\), và \(E F\) cắt \(A B\) tại \(G\).

\(\Delta F A B\) có \(D K\) // \(A B\) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{F D}{F A}\) (1)

\(\Delta F A G\) có \(D H\) // \(A G\) suy ra \(\frac{D H}{A G} = \frac{F D}{F A}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{D H}{A G}\) hay \(\frac{D K}{D H} = \frac{A B}{A G}\) (*)

Tương tự \(\Delta E I C\) có \(A B\) // \(I C\) suy ra \(\frac{I C}{A B} = \frac{E C}{E A}\) (3)

\(\Delta E H C\) có \(H C\) // \(A B\) suy ra \(\frac{H C}{A G} = \frac{E C}{E A}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{I C}{A B} = \frac{H C}{A G}\) hay \(\frac{I C}{H C} = \frac{A B}{A G}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có \(\frac{D K}{D H} = \frac{I C}{H C}\).

Mà \(D H = H C\) (gt) suy ra \(D K = I C\)

Mặt khác \(B D = B C\) (gt) nên \(\Delta B D C\) cân

Suy ra \(\hat{B D K} = \hat{B C I}\)

Vậy \(\Delta B D K = \Delta B C I\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{D B K} = \hat{C B I}\).

Câu 1:

- Ngôi kể được sử dụng trong văn bản là ngôi thứ ba.

Câu 2:

- Cuộc sống của người trí thức giai đoạn trước Cách mạng tháng Tám được thể hiện là tù túng, bần tiện, phải vật lộn với cơm áo gạo tiền. Họ khao khát vươn lên để sống cao đẹp và ý nghĩa hơn, nhưng lại bị hoàn cảnh nghèo đói và sự bất công xã hội đè nặng.

Câu 3:

- Câu cảm thán nhấn mạnh sự thất vọng và bất lực trước nghịch cảnh xã hội. Nó khơi gợi cảm xúc mạnh mẽ, vừa trách móc vừa đau xót khi con người phải đánh đổi lý tưởng và khát vọng để đối phó với những nhu cầu tối thiểu như đói rét.

Câu 4: 

- Nội dung chính của văn bản là sự phản ánh hiện thực xã hội trước Cách mạng tháng Tám, nơi những người trí thức bị hoàn cảnh nghèo đói, tù túng chèn ép, làm hao mòn tài năng, lý tưởng và khát vọng sống cao đẹp.

Câu 5:

- Nhân vật Thứ được tác giả xây dựng một cách chân thực, gần gũi, thông qua những dòng suy nghĩ nội tâm sâu sắc. Ông vừa là biểu tượng của một tầng lớp trí thức có lý tưởng, vừa bộc lộ sự bất lực trước hoàn cảnh, từ đó khắc họa số phận bế tắc chung của xã hội thời bấy giờ.

Câu 6:

Lý tưởng sống có giá trị rất lớn đối với mỗi người. Nó không chỉ là kim chỉ nam định hướng hành động mà còn là động lực vượt qua khó khăn và thử thách. Lý tưởng sống cao đẹp sẽ giúp con người vươn tới những giá trị ý nghĩa, cống hiến cho xã hội và để lại dấu ấn tốt đẹp, như nhân vật Thứ đã nhận thức rằng "sống là để làm một cái gì đẹp hơn nhiều, cao quý hơn nhiều."

Đường lối đạo đức và phẩm giá của con người đóng vai trò quan trọng, vượt trội so với vấn đề vật chất. Trong cuộc sống, ta có thể mất mát nhiều thứ nhưng không thể đánh mất nhân cách, danh dự và lòng tự trọng của mình. Có lẽ vì vậy mà câu ngạn ngữ truyền thống "Giấy rách phải giữ lấy lề" luôn nằm trong tâm thức của chúng ta, nhắc nhở rằng dù ở hoàn cảnh khó khăn nào, ta cũng phải giữ gìn những giá trị này.

Câu chuyện về tờ giấy rách được giữ lấy lề không chỉ là hình ảnh đơn giản mà còn là biểu tượng sâu sắc về sự quan trọng của việc bảo vệ nhân cách và phẩm giá của bản thân. Như tờ giấy kia, dù đã bị rách nhưng nếu giữ được "cái lề" của nó, người ta vẫn nhận ra giá trị của tờ giấy đó. Con người cũng vậy, dù gặp khó khăn, đối mặt với thử thách, nhưng nếu giữ được nhân cách và tự trọng, ta vẫn giữ được giá trị và uy tín của bản thân.

Trong xã hội hiện đại, sự quan trọng của nhân cách và phẩm giá không chỉ là vấn đề cá nhân mà còn ảnh hưởng đến mối quan hệ xã hội. Việc giữ gìn những giá trị này không chỉ là trách nhiệm cá nhân mà còn là trách nhiệm của cả xã hội. Nếu mọi người đều hiểu được tầm quan trọng của việc giữ gìn nhân cách và phẩm giá, thì xã hội sẽ trở nên tiến bộ, văn minh hơn và mối quan hệ giữa con người sẽ trở nên gần gũi và thân thiện hơn.

Tuy nhiên, đối diện với sự tiến triển của xã hội, cũng có những người đã mất đi giá trị của nhân cách và phẩm giá. Họ chỉ chú trọng vào vẻ ngoại hình và chạy theo vật chất, khi gặp khó khăn, họ thường đổ lỗi cho hoàn cảnh mà không chấp nhận hậu quả của sự suy thoái về đạo đức. Điều này làm mất đi cái lề của họ, như tờ giấy nguyên vẹn mà không giữ được lề. Điều này là một hình ảnh đau lòng trong xã hội hiện nay và đòi hỏi sự chú ý và giáo dục của cả xã hội.

Vì vậy, là con người, chúng ta cần phải nhớ đến nhân cách và phẩm giá, giữ lấy "cái lề" của bản thân và xã hội. Những bài học từ tờ giấy rách không chỉ làm giàu thêm tri thức mà còn là nhắc nhở cho chúng ta về trách nhiệm và giữ gìn giá trị đạo đức của mình trong mọi hoàn cảnh. Là học sinh còn đang ngồi trên ghế nhà trường, em nhận thấy rằng bản thân mình cũng phải giữ uy tín và trách nhiệm mỗi khi làm việc.

Nhìn chung, sự hiểu biết về giá trị của câu ngạn ngữ "Giấy rách phải giữ lấy lề" không chỉ giúp con người giữ gìn đạo đức và phẩm chất trong cuộc sống hàng ngày mà còn làm nổi bật những giá trị truyền thống và tạo dựng một cuộc sống có ý nghĩa và giá trị. Điều này là quan trọng để duy trì và phát triển văn hóa, giáo dục và giữ lấy bản sắc dân tộc.

a) Ta có: +) AB // CG suy ra: \(\frac{AE}{EG}\) = \(\frac{BE}{ED}\)

+) AD // BC suy ra: \(\frac{EK}{AE}\) = \(\frac{BE}{ED}\)

Suy ra \(\frac{AE}{EG}\) = \(\frac{EK}{AE}\)

Do đó: \(AE^2\) = EK.EG

b) Ta có: AB // DG suy ra: \(\frac{AE}{AG}\) = \(\frac{BE}{BD}\)

AD // BC suy ra: \(\frac{AE}{AK}\) = \(\frac{DE}{BD}\)

Do đó \(\frac{AE}{AG}\) + \(\frac{AE}{AK}\) = \(\frac{BE}{BD}\) + \(\frac{DE}{BD}\) = \(\frac{BD}{BD}\) = 1

Chia 2 vế cho AE, ta được: \(\frac{1}{AG}\) + \(\frac{1}{AK}\) = \(\frac{1}{AE}\)

Ta có: \(\frac{A\prime M}{AM}\)=\(\frac{BA\prime}{AE}\) ​=\(\frac{A\prime C}{AD}\) =\(\frac{A\prime C+A\prime B}{AD+AE}\)=\(\frac{BC}{DE}\)

\(\Delta C B B^{'}\)có AE // BC , nên \(\frac{A B^{'}}{B^{'} C} = \frac{A E}{B C}\)( hệ quả của định lí Ta-lét);

\(\Delta B C C^{'}\)có DA // BC , nên \(\frac{A C^{'}}{B C^{'}} = \frac{D A}{B C}\)( hệ quả của định lí Ta-lét).

Ta có : \(\frac{A B^{'}}{C B^{'}} = \frac{A C^{'}}{B C^{'}} = \frac{A E}{B C} + \frac{D A}{B C} = \frac{D E}{B C}\)

Do đó : \(\frac{A M}{A^{'} M} = \frac{A B^{'}}{C B^{'}} + \frac{A C^{'}}{B C^{'}}\) (đpcm)