a) Xét đường thẳng: \(\left(\right. d_{1} \left.\right) : y = - 3 x\).

Nếu \(x = 0\) thì \(y = 0\) suy ra \(\left(\right. d_{1} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\)

Nếu \(x = 1\) thì \(y = - 3\) suy ra \(\left(\right. d_{1} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 1 ; - 3 \left.\right)\)
b) Vì \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = a x + b\) song song với \(\left(\right. d_{2} \left.\right) : y = x + 2\) nên \(a = 1 , b \neq 2\).

Khi đó đường thẳng \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) có dạng \(y = x + b\) với \(b \neq 2\).

Vì \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(A \left(\right. - 1 ; 3 \left.\right)\) nên: \(3 = - 1 + b\) hay \(b = 3 + 1 = 4\) (thỏa mãn).

Vậy đường thẳng \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) là \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = - x + 4\).

2) Gọi số sản phẩm mà tổ I làm được theo kế hoạch là \(x\).

Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}^{*}\); \(x < 900\), đơn vị: sản phẩm.

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: \(900 - x\) (sản phẩm).

Theo bài ra, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức \(20 \%\) và tổ hai vượt mức \(15 \%\) so với kế hoạch.

Số sản phẩm mà tổ I làm được theo thực tế là: \(x + x . \&\text{nbsp}; 20 \% = x + 0 , 2 x = 1 , 2 x\) (sản phẩm);

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo thực tế là: \(900 - x + \left(\right. 900 - x \left.\right) . 15 \% = 1 035 - 1 , 15 x\) (sản phẩm).

Vì thực tế hai tổ đã sản xuất được \(1 055\) sản phẩm nên ta có phương trình: \(1 , 2 x + 1 035 - 1 , 15 x = 1 055\)

Giải phương trình tìm được \(x = 400\) (sản phẩm)

Khi đó, số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: \(900 - 400 = 500\) (sản phẩm).

Vậy theo kế hoạch tổ I làm được \(400\) sản phẩm, tổ II làm được \(500\) sản phẩm.

a) \(2 x = 7 + x\)

\(2 x - x = 7\)

\(x = 7\).

Phương trình đã cho có nghiệm \(x = 7\).

b) \(\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6\)

\(\frac{3 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{15} + \frac{5. \left(\right. 1 + 2 x \left.\right)}{15} = 6\)

\(3 x - 9 + 5 + 10 x = 90\)

\(13 x = 94\)

\(x = \frac{94}{13}\).

Phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{94}{13}\).

a) Xét ΔAIE và ΔACI có:

\(\hat{A}\) chung

\(\hat{AEI}=\hat{AIC}\left(=90^{o}\right)\)

Suy ra ΔAIE ~ ΔACI (g.g)

=> \(\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AI}\) hay \(AI^2=AC.AE\) (1)

Xét ΔAKF và ΔABK có:

\(\hat{A}\) chung

\(\hat{AFK}=\hat{AKB}\left(=90^{o}\right)\)

Suy ra ΔAKF ~ ΔABK (g.g)

=> \(\frac{AK}{AB}=\frac{AF}{AK}\) hay \(AK^2=AB.AF\) (2)

Xét ΔABE và ΔACF có:

\(\hat{A}\) chung

\(\hat{AEB}=\hat{AFC}\left(=90^{o}\right)\)

Suy ra ΔABE ~ ΔACF (g.g)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) hay AB.AF = AC.AE (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(AI^2=AK^2\)

=> AI = AK (đpcm)

b) ΔABE có \(\hat{E}=90^{o},\hat{A}=60^{o}\)

=> \(AE=\frac12AB\) hay \(\frac{AE}{AB}=\frac12\)

Từ (3) suy ra: \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có:

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

\(\hat{A}\) chung

Suy ra ΔAEF ~ ΔABC (c.g.c)

=> \(\frac{S_{AEF}^{}}{S_{ABC}^{}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14\)

=>\(S_{AEF}^{}=\frac14.120=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Trong kho tàng tục ngữ Việt Nam, câu “Giấy rách phải giữ lấy lề” là một lời nhắc nhở đầy sâu sắc về nhân cách, phẩm giá của con người, đặc biệt trong những lúc khó khăn, thử thách. Từ hình ảnh mộc mạc “giấy rách” và “lề giấy”, ông cha ta đã gửi gắm bài học về sự giữ gìn đạo đức, phẩm hạnh trong mọi hoàn cảnh của cuộc sống.

Câu tục ngữ sử dụng hình ảnh quen thuộc: tờ giấy dù có bị rách nát cũng phải giữ lấy phần lề – phần thẳng thớm, ngay ngắn nhất. Tương tự, con người dù có rơi vào cảnh nghèo khó, khốn đốn hay bất hạnh đến đâu cũng cần giữ vững phẩm giá, đạo đức, không được vì hoàn cảnh mà buông thả bản thân, đánh mất giá trị đạo làm người. “Lề” ở đây không chỉ là giới hạn vật lý mà còn tượng trưng cho khuôn phép, chuẩn mực đạo đức mà mỗi người cần gìn giữ.

Trong cuộc sống, không ai có thể tránh khỏi những lúc gian nan. Có người thất bại trong công việc, có người gặp biến cố gia đình, có người lâm vào cảnh trắng tay. Những lúc như vậy, con người dễ rơi vào trạng thái tiêu cực, buông xuôi hoặc thậm chí làm những việc trái đạo lý để tìm lối thoát. Chính vì thế, lời nhắc “giữ lấy lề” càng trở nên cần thiết. Nó không chỉ là lời nhắc giữ phẩm giá cá nhân, mà còn là giữ lấy niềm tin, lòng tự trọng và trách nhiệm với bản thân, gia đình và xã hội.

Thực tế cuộc sống đã cho chúng ta thấy nhiều tấm gương sáng ngời về việc giữ gìn phẩm giá trong nghịch cảnh. Cụ Nguyễn Công Trứ, dù từng lúc nghèo khó vẫn không đánh mất khí tiết của mình. Hay Bác Hồ trong những năm tháng bôn ba tìm đường cứu nước, dù thiếu thốn trăm bề vẫn giữ vững lòng yêu nước, phẩm chất đạo đức cách mạng. Ngược lại, cũng có những người khi rơi vào hoàn cảnh khốn khó lại sa ngã, làm những việc phi pháp, tổn hại đến bản thân và xã hội. Điều đó cho thấy, việc giữ vững “lề” đạo đức mới thực sự là thước đo giá trị con người.

Ngày nay, khi xã hội ngày càng phát triển, con người đối mặt với nhiều cám dỗ và thách thức mới. Đồng tiền, danh vọng, lợi ích cá nhân dễ khiến con người đánh mất phương hướng, thậm chí chấp nhận đánh đổi danh dự, nhân cách. Trong bối cảnh đó, câu tục ngữ “Giấy rách phải giữ lấy lề” vẫn giữ nguyên giá trị, như một lời nhắc nhở chúng ta cần tỉnh táo, kiên định giữ lấy phẩm giá, sống trung thực, có trách nhiệm và biết tự trọng, dù hoàn cảnh có thay đổi thế nào đi nữa.

Câu tục ngữ “Giấy rách phải giữ lấy lề” không chỉ là bài học về đạo đức mà còn là kim chỉ nam cho mỗi người trong suốt hành trình sống. Giữ gìn nhân cách, phẩm giá trong mọi hoàn cảnh không chỉ làm nên giá trị của mỗi cá nhân mà còn góp phần xây dựng một xã hội văn minh, nhân ái. Là thế hệ trẻ hôm nay, chúng ta càng phải khắc ghi lời dạy ấy, để sống sao cho xứng đáng với những giá trị tốt đẹp mà cha ông ta đã dày công vun đắp.

Câu 1.

Ngôi kể: ngôi kể thứ 3

Câu 2.

Cuộc sống của người trí thức giai đoạn trước Cách mạng tháng Tám được thể hiện là cuộc sống nghèo khổ, tù túng, chật hẹp, bị bó buộc bởi nỗi lo cơm áo gạo tiền. Họ không thể thực hiện được những hoài bão, ước mơ cao đẹp, tài năng bị thui chột, mòn mỏi.

Câu 3.

Câu cảm thán "Hỡi ôi!" thể hiện sự đau xót, tiếc nuối của nhân vật trước thực trạng bao nhiêu người đã hy sinh, từ bỏ vinh hoa phú quý nhưng vẫn vô ích khi nhân loại chưa thoát khỏi cảnh đói rét. Nó nhấn mạnh sự bất lực, bi kịch của những người có khát vọng cao đẹp nhưng bị vùi dập bởi cuộc sống mưu sinh.

Câu 4.

Nội dung chính của văn bản là sự bế tắc, chán chường và nỗi khát khao một cuộc sống có ý nghĩa, cao đẹp hơn của nhân vật Thứ - một trí thức nghèo trong xã hội cũ. Văn bản cũng thể hiện sự ngán ngẩm, buồn bã trước thực trạng xã hội khiến con người bị trói buộc bởi những lo toan vật chất tầm thường.

Câu 5.

Tác giả Nam Cao đã xây dựng nhân vật Thứ một cách chân thực, sâu sắc với những diễn biến tâm lý phức tạp. Thứ là một người có tâm, có tài nhưng lại nhút nhát, thụ động, thiếu quyết đoán, để cho hoàn cảnh khó khăn và sự nhỏ nhen của người khác chi phối cuộc sống. Cách xây dựng nhân vật này tiêu biểu cho hình ảnh người trí thức nghèo, bất lực trong xã hội cũ.

Câu 6.

Lí tưởng sống có vai trò vô cùng quan trọng đối với mỗi người. Nó là ngọn hải đăng soi đường, định hướng cho mọi hành động và nỗ lực của chúng ta. Một lí tưởng sống cao đẹp sẽ giúp con người vượt qua những khó khăn, thử thách, phát huy tối đa tiềm năng của bản thân và đóng góp vào sự phát triển chung của xã hội. Sống có lí tưởng, cuộc đời mỗi người sẽ trở nên ý nghĩa và đáng sống hơn rất nhiều.

Gọi M là giao điểm của BF và DC

N là giao điểm của BE và DC

K là giao điểm của EF và DC

Xét ΔFAB có: DM // AB

=> \(\frac{FD}{FA}=\frac{DM}{AB}\) (Hệ quả định lí Thales) (1)

Xét ΔFAK có: DH // AK

=> \(\frac{FD}{FA}=\frac{DH}{AK}\) (Hệ quả định lí Thales) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{DM}{AB}=\frac{DH}{AK}\) hay \(\frac{DM}{DH}=\frac{AB}{AK}\) (I)

Xét ΔNCE có: AB // NC

=> \(\frac{EC}{AE}=\frac{NC}{AB}\) (Hệ quả định lí Thales) (3)

Xét ΔHCE có: AK // HC

=> \(\frac{EC}{AE}=\frac{HC}{AK}\) (Hệ quả định lí Thales) (4)

Từ (3) và (4) ta có: \(\frac{NC}{AB}=\frac{HC}{AK}\) hay \(\frac{NC}{HC}=\frac{AB}{AK}\) (II)

Từ (I) và (II) suy ra: \(\frac{DM}{DH}=\frac{NC}{HC}\)

Mà DH = HC (gt)

Do đó DM = NC

Ta có: BD = BC (gt)

=> ΔBDC cân tại B

=> \(\hat{BDM}=\hat{BCN}\)

Xét ΔBDM và ΔBCN có:

BD = BC (gt)

\(\hat{BDM}=\hat{BCN}\) (cmt)

DM = CN (cmt)]

Suy ra ΔBDM = ΔBCN (c-g-c)

=> \(\hat{DBM}=\hat{CBN}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\hat{DBF}=\hat{EBC}\) (đpcm)

a) Xét ΔAED có: BK // AD (tính chất hình bình hành)

=>\(\frac{AE}{EK}=\frac{ED}{EB}=\frac{AD}{BK}\) (hệ quả định lí Thales) (1)

Xét ΔEDG có: AB // DG (tính chất hình bình hành)

=> \(\frac{EG}{AE}=\frac{ED}{EB}=\frac{DG}{AB}\) (hệ quả định lí Thales) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}\)

hay \(AE^2=EK.EG\) (đpcm)

b) Xét ΔAED có: BK // AD (tính chất hình bình hành)

=> \(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{DB}\) (định lí Thales) (3)

Xét ΔAEB có: AB // DG (tính chất hình bình hành)

=> \(\frac{AE}{AG}=\frac{EB}{DB}\) (định lí Thales) (4)

Từ (3) và (4) ta có: \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{DB}+\frac{EB}{DB}\)

\(AE\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=\frac{DE+EB}{DB}\)

\(AE\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=\frac{EB}{EB}=1\)

\(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}\) (đpcm)

c) Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AD}{BK}=\frac{DG}{AB}\)

hay BK.DG = AD.AB

Do đó khi a thay đổi thì tích BK.DG có giá trị không đổi.

Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BB' tại D và cắt CC' tại E

Xét ΔAME có: AE // A'C

=> \(\frac{AM}{A^{\prime}M}\) = \(\frac{AE}{A^{\prime}C}\) (Hệ quả định lí Thales) (1)

Xét ΔAMD có: AD // A'B

=> \(\frac{AM}{A^{\prime}M}\) = \(\frac{AD}{A^{\prime}B}\) (Hệ quả định lí Thales) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{AM}{A^{\prime}M}=\frac{AE}{A^{\prime}C}=\frac{AD}{A^{\prime}B}=\frac{AE+AD}{A^{\prime}C+A^{\prime}B}=\frac{DE}{BC}\) (I)

Xét ΔADB' có: AD // BC

=> \(\frac{AB^{\prime}}{B^{\prime}C}=\frac{AD}{BC}\) (Hệ quả định lí Thales) (3)

Xét ΔAEC có: AE // BC

=> \(\frac{AC^{\prime}}{BC^{\prime}}=\frac{AE}{BC}\) (Hệ quả định lí Thales) (4)

Từ (3) và (4) ta có: \(\frac{AB^{\prime}}{B^{\prime}C}+\frac{AC^{\prime}}{BC^{\prime}}=\frac{AD}{BC}+\frac{AE}{BC}=\frac{DE}{BC}\) (II)

Từ (I) và (II) suy ra:  \(\frac{AM}{A^{\prime}M}=\frac{AB^{\prime}}{B^{\prime}C}+\frac{AC^{\prime}}{BC^{\prime}}\) (đpcm)