Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{5+11}=\frac{32}{16}=2\)
Suy ra:

 \(x=2.5=10\)
\(y=2.11=22\)

Gọi \(D\) là giao điểm của \(AG\) và \(BC\Rightarrow DB=DC\).

Ta có \(BG=\frac{2}{3}BE\); \(CG=\frac{2}{3}CF\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(BE=CF\) nên \(BG=CG\Rightarrow\triangle BCG\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow\hat{GCB}=\hat{GBC}\)

Xét \(\triangle BFC\) và \(\triangle CEB\) có \(BF=BE\) (giả thiết);

\(\hat{GCB}=\hat{GBC}\) (chứng minh trên);

\(BC\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle BFC=\triangle CEB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\hat{FBC}=\hat{ECB}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow\triangle ABC\) cân tại \(A\Rightarrow AB=AC\).

Từ đó suy ra \(\triangle ABD=\triangle ACD\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\hat{ADB}=\hat{ADC}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^{\circ}\Rightarrow\hat{ADB}=\hat{ADC}=90^{\circ}\Rightarrow AD\bot BC\) hay \(AG\bot BC\).

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) có

\(\hat{CAB}=\hat{CAD}=90^{\circ}\)

\(AC\) chung

\(AB=AC\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (c - g - c)

Suy ra \(CB=CD\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta CBD\) cân tại \(C\).

b) Ta có \(DE\) // \(BC\) nên \(\hat{CMB}=\hat{MED}\)

Lại có \(\hat{BMC}=\hat{DME}\) (đối đỉnh) (1)

\(\hat{MDE}=180^{\circ}-\hat{DME}-\hat{MED}\)

\(\hat{BMC}=180^{\circ}-\hat{CBM}-\hat{BMC}\)

Suy ra \(\hat{BCM}=\hat{MDE}\) (2)

Mặt khác \(MD=MC\) (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta MBC=\Delta MED\) (g - c - g)

Suy ra \(DC=DE\) mà \(DC=BC\) nên \(DE=BC\) (điều phải chứng minh).

Gọi số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\) (\(a,b,c\in\char"039D ^{*}\))

Vì năng suất mỗi người như nhau nên số học sinh và số cây trồng được tỉ lệ thuận với nhau, theo đề ta có:

\(\frac{a}{18}=\frac{b}{20}=\frac{c}{21}\) và \(a+b+c=118\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{18}=\frac{b}{20}=\frac{c}{21}=\frac{a+b+c}{18+20+21}=\frac{118}{59}=2\)

\(a=18.2=36\)

\(b=20.2=40\)

\(c=21.2=42\)

Vậy lớp 7A, 7B, 7C trồng được số cây lần lượt là \(36\) (cây), \(40\) (cây), \(42\) (cây).

\(H\left(\right.x\left.\right)=A\left(\right.x\left.\right)+B\left(\right.x\left.\right)=\left(\right.2x^3-5x^2-7x-2024\left.\right)+\left(\right.-2x^3+9x^2+7x+2025\left.\right)\)

\(H\left(\right.x\left.\right)=\left(\right.2x^3-2x^3\left.\right)+\left(\right.-5x^2+9x^2\left.\right)+\left(\right.-7x+7x\left.\right)+\left(\right.-2024+2025\left.\right)\)

\(H\left(\right.x\left.\right)=4x^2+1\).

b) \(H\left(\right.x\left.\right)=4x^2+1\)

Vì \(4x^2\geq0\) với mọi \(x\) nên \(4x^2+1>0\) với mọi \(x\)

Suy ra \(H\left(\right.x\left.\right)\neq0\) với mọi giá trị của \(x\)

Vậy đa thức \(H\left(\right.x\left.\right)\) vô nghiệm.

Biểu hiện: ăn ít, ủ rũ, phân lỏng, có màu xanh hay trắng.

Nguyên nhân: do gà bị nhiễm khuẩn từ thức ăn, nước uống hay từ môi trường.

Phòng, trị bệnh:

- Luôn cho gà ăn thức ăn sạch.

- Thường xuyên vệ sinh chuồng nuôi.

- Hàng ngày cần vệ sinh máng ăn, máng uống.

- Khi gà có các biểu hiện trên, cần nhanh chóng liên hệ với cán bộ thú y để có các biện pháp điều trị kịp thời.

Những chí phí cần thiết cần chuẩn bị:

- Con giống

- Chuồng nuôi

- Thức ăn 

- Thuốc thú y

- Dụng cụ chăn nuôi

Chi phí con giống + Chi phí chuẩn bị chuồng trại + Chi phí thức ăn + Chi phí thuốc thú y + Chi phí điện, nước + Chi phí khác.

Nguyên nhân: do virus gây ra và lây lan mạnh.
- Biểu hiện: thường bỏ ăn, buồn rầu, sã cánh, nghẹo cổ, diều nhão, uống nhiều nước, chảy nước dãi, phân trắng, gầy nhanh.

- Phòng, trị bệnh : sử dụng vác xin

Không chỉ vậy, tự học còn giúp học sinh tiết kiệm thời gian và nâng cao hiệu quả học tập. Khi có ý thức tự học, học sinh sẽ không để bài vở dồn lại, không chỉ học vào những lúc có bài kiểm tra hay thi cử, mà luôn duy trì thói quen ôn tập, làm bài ngay khi còn thời gian. Việc này không chỉ giúp kiến thức được củng cố một cách vững chắc, mà còn giúp học sinh tránh được cảm giác bị áp lực, căng thẳng vào những kỳ thi quan trọng. Tự học chính là chìa khóa để học sinh chủ động kiểm soát quá trình học tập của mình, từ đó đạt được kết quả học tập tốt hơn và cảm thấy tự tin hơn vào bản thân.

Một yếu tố quan trọng nữa là tự học giúp học sinh rèn luyện phẩm chất kiên trì và kỷ luật. Trong hành trình học tập, sẽ không ít lần học sinh cảm thấy mệt mỏi, chán nản, đôi khi là muốn từ bỏ. Tuy nhiên, khi học sinh đã có ý thức tự học, họ sẽ học được cách vượt qua những thử thách, biết kiên trì và không dễ dàng bỏ cuộc. Mỗi lần vượt qua khó khăn, học sinh không chỉ học được kiến thức mà còn rèn luyện được sự bền bỉ, tinh thần cầu tiến và khả năng tự vượt lên chính mình. Chính những phẩm chất này sẽ theo học sinh suốt cuộc đời, giúp họ trở thành những người thành công trong công việc và trong cuộc sống.

Cuối cùng, tự học là yếu tố quyết định giúp học sinh bắt kịp với nhịp độ phát triển không ngừng của xã hội. Chúng ta đang sống trong một thế giới đầy biến động, nơi mà mọi thứ đều thay đổi từng ngày. Chỉ những ai biết tự học, biết tiếp cận và cập nhật thông tin mới sẽ không bị lạc hậu. Khi có ý thức tự học, học sinh sẽ luôn sẵn sàng tiếp nhận những kiến thức mới, những xu hướng mới, và từ đó tạo dựng được nền tảng vững chắc cho tương lai.

Tóm lại, tự học không chỉ là một công cụ để học sinh đạt được kết quả học tập cao mà còn là chìa khóa giúp học sinh trưởng thành, phát triển tư duy độc lập, sáng tạo và kiên trì. Chính vì thế, mỗi học sinh cần nhận thức rõ tầm quan trọng của việc tự học, rèn luyện thói quen học tập này ngay từ bây giờ, để không chỉ thành công trong học tập mà còn vươn tới những thành tựu lớn lao trong tương lai.