Câu a: Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH

Ta có tam giác ABC cân tại A, tức là ( AB = AC ).
Điểm ( H ) là trung điểm của đoạn ( BC ), nên ( BH = HC ).
Xét hai tam giác ( ABH ) và ( ACH ):

• ( AB = AC ) (giả thiết tam giác ABC cân tại A).
• ( BH = HC ) (do ( H ) là trung điểm của ( BC )).
• ( \angle ABH = \angle ACH ) (đối đỉnh).
  Vậy theo cạnh - góc - cạnh (c.g.c), ta có:
  [ \triangle ABH = \triangle ACH ]

Câu b: Chứng minh ( \angle ABM = \angle ACM ) và tam giác MBC cân

• Vì ( M ) nằm trên tia phân giác của góc ( ABC ), ta có: [ \angle ABM = \angle CBM ]
• Mặt khác, do tam giác ( ABH ) và ( ACH ) bằng nhau (chứng minh ở câu a), nên: [ \angle CBM = \angle ACM ] Suy ra:
  [ \angle ABM = \angle ACM ]
• Xét tam giác ( MBC ):
• ( \angle CBM = \angle BCM ) (do ( M ) nằm trên tia phân giác của ( \angle ABC )).
• ( MB = MC ) (cạnh đối diện hai góc bằng nhau).
  Vậy tam giác ( MBC ) cân tại ( M ).

Câu c: Chứng minh ( AB = AN )

• Do đường thẳng đi qua ( A ) song song với ( BC ) cắt tia ( BM ) tại ( N ), ta có:
  [ AN \parallel BC ]
• Xét tam giác ( ABN ), có ( AN \parallel BC ) nên theo định lý đường trung bình của tam giác, ta có:
  [ AB = AN ]

Câu d: Chứng minh ( MC \perp CN )

• Từ câu b, tam giác ( MBC ) cân tại ( M ) nên ( MC = MB ).
• Do ( AN \parallel BC ), nên góc ( MCN ) bằng góc ( NBC ).
• Mà ( \angle NBC = 90^\circ ) (do đường thẳng ( AN ) song song với ( BC )).
• Vậy suy ra ( MC \perp CN ).

\(\frac17.\frac29+\frac19.\frac37+\frac17.\frac49\)

\(= \frac{2}{7} . \frac{1}{9} + \frac{1}{9} . \frac{3}{7} + \frac{4}{7} . \frac{1}{9}\)

\(= \frac{1}{9} . \left(\right. \frac{2}{7} + \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \left.\right)\)

\(= \frac{1}{9} . \frac{9}{7}\)

\(= \frac{1}{7}\)

\(\frac17\cdot\frac29+\frac19\cdot\frac37+\frac17\cdot\frac49\) ​

\(= \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{9}\)

\(= \frac{1}{9} \left(\right. \frac{2}{7} + \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \left.\right)\)

\(= \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{7} = \frac{1}{7}\)

∼ Chúc các bạn học tốt nha ∼