Ta có:

\(4^{x} = \left(\right. 2^{2} \left.\right)^{x} = \left(\right. 2^{x} \left.\right)^{2} , 2^{x + 2} = 2^{x} \cdot 2^{2} = 4 \cdot 2^{x}\)

Thay vào phương trình:

Đặt \(t = 2^{x}\) với \(t > 0\), ta được:

\(t^{2} - 12 t + m = 0 (\text{1})\)\(\left(\right. 2^{x} \left.\right)^{2} - 3 \cdot 4 \cdot 2^{x} + m = 0 \Rightarrow \left(\right. 2^{x} \left.\right)^{2} - 12 \cdot 2^{x} + m = 0\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt dương \(t_{1} , t_{2} > 0\) khi:

• \(\Delta = 144 - 4 m > 0 \Rightarrow m < 36\)

Gọi \(x_{1} , x_{2}\) là nghiệm phương trình ban đầu

Vì \(t = 2^{x} \Rightarrow x = \left(log ⁡\right)_{2} t\), nên:

\(x_{1} = \left(log ⁡\right)_{2} t_{1} , x_{2} = \left(log ⁡\right)_{2} t_{2} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = \left(log ⁡\right)_{2} \left(\right. t_{1} \cdot t_{2} \left.\right)\)

Theo đề bài, tổng nghiệm \(x_{1} + x_{2} = 5\), nên:

\(\left(log ⁡\right)_{2} \left(\right. t_{1} \cdot t_{2} \left.\right) = 5 \Rightarrow t_{1} \cdot t_{2} = 2^{5} = 32\)

Giá trị tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt và tổng hai nghiệm bằng 5 là:

\(\boxed{m = 32}\)

a Biến cố: "Lần bắn thứ nhất trúng bia, lần bắn thứ hai không trúng bia"

Đây là giao của hai biến cố: lần 1 trúng và lần 2 không trúng, tức là:

\(P \left(\right. A^{'} \cap B \left.\right) = P \left(\right. A^{'} \left.\right) \cdot P \left(\right. B \left.\right) = 0.8 \cdot 0.3 = \boxed{0.24}\)

b Biến cố: "Có ít nhất một lần bắn trúng bia"

P (ít nhất 1 lần trúng )=1−P(A∩B)=1−(0.2⋅0.3)=1−0.06=0.94​

Kết luận:

• a) Xác suất: \(\boxed{0.24}\)
• b) Xác suất: \(\boxed{0.94}\)

\(\)

• Gọi \(A = \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right)\),
• \(B = \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\),
• \(D = \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\),
• \(C = \left(\right. a , a , 0 \left.\right)\),
• Vì \(S A B\), \(S A D\) vuông tại \(A\) và \(S A = 2 a\), ta chọn:
  \(S = \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\)
• Trung điểm \(M\) của \(C D\):
  \(M = \left(\right. \frac{a + 0}{2} , \frac{a + a}{2} , 0 \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , a , 0 \left.\right)\)
• \(\overset{⃗}{S B} = B - S = \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right) - \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right) = \left(\right. a , 0 , - 2 a \left.\right)\)
• \(\overset{⃗}{S M} = M - S = \left(\right. \frac{a}{2} , a , 0 \left.\right) - \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , a , - 2 a \left.\right)\)

Ta có phương trình mặt phẳng:

\(2 a^{2} \left(\right. x - 0 \left.\right) + a^{2} \left(\right. y - 0 \left.\right) + a^{2} \left(\right. z - 2 a \left.\right) = 0 \Rightarrow 2 a^{2} x + a^{2} y + a^{2} z - 2 a^{3} = 0\)

Chia hai vế cho \(a^{2}\):

\(2 x + y + z = 2 a\)

Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm \(D = \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(2 x + y + z = 2 a\):

\(d = \frac{\mid 2 \cdot 0 + 1 \cdot a + 0 - 2 a \mid}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \frac{\mid a - 2 a \mid}{\sqrt{6}} = \frac{a}{\sqrt{6}}\)