Ta có:

a+b=1→b=1−aa+b=1→b=1−a

→f(b)=f(1−a)=1001−a1001−a+10→f(b)=f(1−a)=1001−a1001−a+10

→f(a)+f(b)=100a100a+10+1001−a1001−a+10→f(a)+f(b)=100a100a+10+1001−a1001−a+10

→f(a)+f(b)=100a100a+10+1001−a⋅100a1001−a⋅100a+10⋅100a→f(a)+f(b)=100a100a+10+1001−a⋅100a1001−a⋅100a+10⋅100a

→f(a)+f(b)=100a100a+10+100100+10⋅100a→f(a)+f(b)=100a100a+10+100100+10⋅100a

→f(a)+f(b)=100a100a+10+1010+100a→f(a)+f(b)=100a100a+10+1010+100a

→f(a)+f(b)=1→f(a)+f(b)=1

→2f(a)+2f(b)=2

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc C bằng 90° - góc B = 90° - 50° = 40°. b) Ta có HB = BA và góc HBE và HBA đều bằng 90°, do đó tam giác HBE và HBA đồng dạng. Từ đó suy ra góc BEA = góc HAB = góc ABC/2 (do AB là đường trung bình trong tam giác ABC). Vậy BE là tia phân giác của góc B. c) Ta cần chứng minh rằng KC vuông góc với BE, hay BE // AC khi biết HK là đường cao trong tam giác AHE. Ta sử dụng tính chất: "nếu một đường thẳng cắt hai đường song song, các góc tương ứng trên cùng một vị trí của cả hai đường đó bằng nhau". Do BE // AC nên ta có góc ABE = góc ACH. Nhưng góc ACH = góc AEH (vì AHHE là hình vuông), do đó góc ABE = góc AEH. Mà hai tam giác AKE và AHE có cùng một góc ở E nên chúng đồng dạng. Do đó, góc EKH = góc AEH = góc ABE. Vậy ta có BE // KH. Lại có HK ⊥ HE (vì HK là đường cao trong tam giác AHE) nên BE vuông góc với KC. d) Ta có BC = 2AB. Áp dụng định lý cô-sin trong tam giác ABC ta được: AB/BC = sin(B)/sin(C) = sin(50°)/sin(40°), do đó sin(C) = sin(40°)/(2*sin(50°)) và C = arcsin(sin(40°)/(2*sin(50°))) ≈ 17,08°.

Mỗi bạn đều có khả năng được chọn nên có 6 kết quả có thể xảy ra. Có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn được chọn là nam”. Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là 1 6 .

A ( x ) = 2x 3 − x 2 + 3 x − 5 A(x)=2x 3 −x 2 +3x−5 B ( x ) = 2 x 3 + x 2 + x + 5 B(x)=2x 3 +x 2 +x+5 a) Tính A ( x ) + B ( x ) A(x)+B(x) ? b) Tìm nghiệm của H ( x ) H(x) biết H ( x ) = A ( x ) + B ( x ) H(x)=A(x)+B(x) ?

Gọi số sách lớp 7A quyên góp là x (quyển), số sách lớp 7B quyên góp là y (quyển). Hai lớp 7A và 7B quyên góp được số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, mà số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36 nên ta có x 32 = y 36 . Do lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách nên y - x = 8. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x 32 = y 36 = y − x 36 − 32 = 8 4 = 2. Khi đó: • x 32 = 2 nên x = 2.32 = 64; • y 36 = 2 nên y = 2.36 = 72. Vậy lớp 7A quyên góp được 64 quyển sách, lớp 7B quyên góp được 72 quyển sách