Đề: Tìm điều kiện để \(\frac{m + 2}{- 5}\) là số hữu tỉ dương, với \(m \in \mathbb{Z}\).

Lời giải:
Ta có mẫu số \(- 5 < 0\).
⇒ Để phân số dương thì tử số \(m + 2\) phải âm.

Điều kiện:

\(m + 2 < 0 \Rightarrow m < - 2.\)

Vì \(m\) là số nguyên nên:

\(m \in \left{\right. \ldots , - 5 , - 4 , - 3 \left.\right} .\)

Đáp số: \(m < - 2 , \textrm{ }\textrm{ } m \in \mathbb{Z}\).

Bài 1

Gọi tuổi anh: \(A\), em: \(E\). Có \(A + E = 22\).
Khi tuổi anh = tuổi em hiện nay (tức \(E\)), thì tuổi em = \(2 E - A\).
Theo đề: \(E = 4 \left(\right. 2 E - A \left.\right) \Rightarrow 4 A = 7 E\).
Kết hợp với \(A + E = 22\) ⇒ \(E = 8 , A = 14\).

👉 Đáp số: Anh 14 tuổi, em 8 tuổi.

Bài 4

Gọi tuổi chị: \(C\), em: \(Y\). Có \(C + Y = 12\).
Khi tuổi em = tuổi chị hiện nay (tức \(C\)), thì tuổi chị = \(2 C - Y\).
Theo đề: \(2 C - Y = \frac{5}{3} C \Rightarrow Y = \frac{1}{3} C\).
Kết hợp với \(C + Y = 12\) ⇒ \(C = 9 , Y = 3\).

👉 Đáp số: Chị 9 tuổi, em 3 tuổi.

Bài 1

Gọi tuổi anh: \(A\), em: \(E\). Có \(A + E = 22\).
Khi tuổi anh = tuổi em hiện nay (tức \(E\)), thì tuổi em = \(2 E - A\).
Theo đề: \(E = 4 \left(\right. 2 E - A \left.\right) \Rightarrow 4 A = 7 E\).
Kết hợp với \(A + E = 22\) ⇒ \(E = 8 , A = 14\).

👉 Đáp số: Anh 14 tuổi, em 8 tuổi.

Bài 4

Gọi tuổi chị: \(C\), em: \(Y\). Có \(C + Y = 12\).
Khi tuổi em = tuổi chị hiện nay (tức \(C\)), thì tuổi chị = \(2 C - Y\).
Theo đề: \(2 C - Y = \frac{5}{3} C \Rightarrow Y = \frac{1}{3} C\).
Kết hợp với \(C + Y = 12\) ⇒ \(C = 9 , Y = 3\).

👉 Đáp số: Chị 9 tuổi, em 3 tuổi.

what......

Bước 1: Viết lại phương trình cho rõ hơn

Ta có:
\(5 \times 2^{y} = 2^{x + 1} - 123\)

Chúng ta cần tìm các cặp số \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình này.

Bước 2: Phân tích phương trình

• \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2.
• \(2^{y}\) cũng là một lũy thừa của 2.

Vì thế, ta có thể viết lại:
\(2^{x + 1} = 5 \times 2^{y} + 123\)

Bước 3: Khám phá các giá trị khả thi

• Để đảm bảo \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2, thì vế trái là một số mũ của 2.
• Vế phải là tổng của \(5 \times 2^{y}\) và 123, trong đó \(5 \times 2^{y}\) là một số chẵn, còn 123 là số lẻ.

Lưu ý:

• \(5 \times 2^{y}\) luôn là số chẵn (vì \(2^{y}\) là chẵn trừ khi \(y = 0\), khi \(2^{0} = 1\), thì \(5 \times 1 = 5\) là số lẻ).
• Vì vậy, ta cần xem xét khả năng \(y = 0\) để biết rõ hơn.

Bước 4: Thử các giá trị của \(y\)

Trường hợp 1: \(y = 0\)

\(5 \times 2^{0} = 5\)
Phương trình trở thành:
\(5 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 128\)
Vì \(128 = 2^{7}\):
\(x + 1 = 7 \Rightarrow x = 6\)
Vậy, cặp nghiệm là:
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)

Trường hợp 2: \(y = 1\)

\(5 \times 2^{1} = 10\)
Phương trình:
\(10 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 133\)
Không phải là một lũy thừa của 2 (vì \(2^{7} = 128\) và \(2^{8} = 256\)), nên không có nghiệm.

Trường hợp 3: \(y = 2\)

\(5 \times 2^{2} = 20\)
\(20 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 143\)
Không phải là lũy thừa của 2.

Các giá trị của \(2^{y}\) tăng dần, và \(5 \times 2^{y}\) sẽ là các số chẵn, cộng 123 (số lẻ) sẽ luôn cho ra tổng là số lẻ.

Vì vậy, \(2^{x + 1}\) phải là số lẻ, nhưng lũy thừa của 2 là số chẵn (trừ \(2^{0} = 1\)), và chỉ có \(2^{0} = 1\) là số lẻ.

Bước 5: Kiểm tra \(y = 0\) — đã có nghiệm

Chúng ta đã thấy khi \(y = 0\), \(x = 6\).

Kết luận:

• Nghiệm duy nhất của phương trình là:
  \(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)

Bước 1: Viết lại phương trình cho rõ hơn

Ta có:
\(5 \times 2^{y} = 2^{x + 1} - 123\)

Chúng ta cần tìm các cặp số \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình này.

Bước 2: Phân tích phương trình

• \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2.
• \(2^{y}\) cũng là một lũy thừa của 2.

Vì thế, ta có thể viết lại:
\(2^{x + 1} = 5 \times 2^{y} + 123\)

Bước 3: Khám phá các giá trị khả thi

• Để đảm bảo \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2, thì vế trái là một số mũ của 2.
• Vế phải là tổng của \(5 \times 2^{y}\) và 123, trong đó \(5 \times 2^{y}\) là một số chẵn, còn 123 là số lẻ.

Lưu ý:

• \(5 \times 2^{y}\) luôn là số chẵn (vì \(2^{y}\) là chẵn trừ khi \(y = 0\), khi \(2^{0} = 1\), thì \(5 \times 1 = 5\) là số lẻ).
• Vì vậy, ta cần xem xét khả năng \(y = 0\) để biết rõ hơn.

Bước 4: Thử các giá trị của \(y\)

Trường hợp 1: \(y = 0\)

\(5 \times 2^{0} = 5\)
Phương trình trở thành:
\(5 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 128\)
Vì \(128 = 2^{7}\):
\(x + 1 = 7 \Rightarrow x = 6\)
Vậy, cặp nghiệm là:
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)

Trường hợp 2: \(y = 1\)

\(5 \times 2^{1} = 10\)
Phương trình:
\(10 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 133\)
Không phải là một lũy thừa của 2 (vì \(2^{7} = 128\) và \(2^{8} = 256\)), nên không có nghiệm.

Trường hợp 3: \(y = 2\)

\(5 \times 2^{2} = 20\)
\(20 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 143\)
Không phải là lũy thừa của 2.

Các giá trị của \(2^{y}\) tăng dần, và \(5 \times 2^{y}\) sẽ là các số chẵn, cộng 123 (số lẻ) sẽ luôn cho ra tổng là số lẻ.

Vì vậy, \(2^{x + 1}\) phải là số lẻ, nhưng lũy thừa của 2 là số chẵn (trừ \(2^{0} = 1\)), và chỉ có \(2^{0} = 1\) là số lẻ.

Bước 5: Kiểm tra \(y = 0\) — đã có nghiệm

Chúng ta đã thấy khi \(y = 0\), \(x = 6\).

Kết luận:

• Nghiệm duy nhất của phương trình là:
  \(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)

• Điều kiện \(A H = \frac{1}{2} B C\) cùng góc \(\angle A B C = 75^{\circ}\) dẫn đến việc tam giác cân tại \(C\).
• Chứng minh dựa trên các mối quan hệ trong tam giác, các góc và chiều cao, ta kết luận \(A C = B C\).

Hai nhân vật này đều có vai trò quan trọng trong chiến dịch Biên Giới 1950. Nguyễn Bình đại diện cho lực lượng vũ trang miền Nam, góp phần vào việc gây khó khăn cho địch, còn Võ Nguyên Giáp là nhà chiến lược chủ đạo của toàn chiến dịch, chỉ huy các hoạt động quân sự lớn nhằm đạt mục tiêu chung của cuộc kháng chiến.

what

con sông