Xét Δ𝐴𝐵𝐶ΔABC có 

𝐴𝐵=10 cm

 𝐴𝐶=17cm

 𝐵𝐶=21cm

Gọi 𝐴𝐻 là đường cao của tam giác.

Vì 𝐵𝐶BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên góc  B,C<90∘, do đó 𝐻nằm giữa 𝐵 và 𝐶

Đặt 𝐻𝐶=𝑥,𝐻𝐵=𝑦, ta có : 𝑥+𝑦=21

Mặtkhác 𝐴𝐻2=102−𝑦2,AH2=172−x2 nên 𝑥2−𝑦2=172−102=289−100=189 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 𝑥+𝑦=21, 𝑥−𝑦=9

Do đó 𝑥=15, 𝑦=6.

Ta có 𝐴𝐻2=102−62=64nên 𝐴𝐻=8.

Vậy 𝑆𝐴𝐵𝐶=21.82=84SABC​=221.8​=84 (\(\operatorname{cm}^2\) ).

Chiều cao của hình tứ giác đều là :

30:2=15

Thể tích nồng đèn hình quả trám là :

V=(1/3.20.20.15).2=4000\(\operatorname{cm}^3\)

Vậy thể tích nồng đèn là 4000\(\operatorname{cm}^3\)

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta B H K\) và \(\Delta C H I\) có:

\(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow \Delta B H K\) ∽ \(\Delta C H I \left(\right. g - g \left.\right)\)

b) Do \(B H\) là tia phân giác của \(\hat{K B C}\) (gt)

\(\Rightarrow \hat{K B H} = \hat{C B H}\)

\(\Rightarrow \hat{K B H} = \hat{C B I}\) (1)

Do \(\Delta B H K\) ∽ \(\Delta C H I \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow \hat{K B H} = \hat{I C H}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \hat{I C H} = \hat{C B I}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta C I B\) và \(\Delta H I C\) có:

\(\hat{C B I} = \hat{I C H} \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow \Delta C I B\) ∽ \(\Delta H I C \left(\right. g - g \left.\right)\)

\(\Rightarrow \frac{C I}{I H} = \frac{I B}{C I}\)

\(\Rightarrow C I^{2} = I H . I B\)

c) Do \(C I \bot B H\) tại \(I\) (gt)

\(\Rightarrow B I \bot A C\)

\(\Rightarrow B I\) là đường cao của \(\Delta A B C\)

Lại có:

\(C K \bot K B \left(\right. g t \left.\right)\)

\(\Rightarrow C K \bot A B\)

\(\Rightarrow C K\) là đường cao thứ hai của \(\Delta A B C\)

Mà H là giao điểm của \(B I\) và \(C K\) (gt)

\(\Rightarrow A H\) là đường cao thứ ba của \(\Delta A B C\)

\(\Rightarrow A D \bot B C\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta B K H\) và \(\Delta B D H\) có:

\(B H\) là cạnh chung

\(\hat{K B H} = \hat{D B H}\) (do BH là tia phân giác của \(\hat{B}\))

\(\Rightarrow \Delta B K H = \Delta B D H\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow B K = B D\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow B\) nằm trên đường trung trực của DK (3)

Do \(\Delta B K H = \Delta B D H \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow H K = H D\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow H\) nằm trên đường trung trực của DK (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow B H\) là đường trung trực của DK

\(\Rightarrow \hat{D K H} + \hat{B H K} = 9 0^{0}\)

Mà \(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (cmt)

\(\Rightarrow \hat{D K H} + \hat{C H I} = 9 0^{0}\) (*)

\(\Delta A B C\) có:

\(B H\) là đường phân giác (cmt)

\(B H\) cũng là đường cao (cmt)

\(\Rightarrow \Delta A B C\) cân tại B

\(\Rightarrow B H\) là đường trung trực của \(\Delta A B C\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của AC

\(\Rightarrow K I\) là đường trung tuyến của \(\Delta A K C\)

\(\Delta A K C\) vuông tại K có KI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

\(\Rightarrow K I = I C = I A = \frac{A C}{2}\)

\(\Rightarrow \Delta I K C\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow \hat{I K C} = \hat{I C K}\)

\(\Rightarrow \hat{I K H} = \hat{I C H}\)

Mà \(\hat{I C H} + \hat{C H I} = 9 0^{0}\)

\(\Rightarrow \hat{I K H} + \hat{C H I} = 9 0^{0}\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow \hat{I K H} = \hat{D K H}\)

\(\Rightarrow K H\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\)

Hay \(K C\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\)

Có 19 kết quả đồng khả năng . Do chúng được lấy ngẫu nhiên và có kích thước như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Gọi A là biến cố "Lấy được viên bi màu đỏ".

Trong túi có 8 viên màu đỏ nên n(A)=8.

suy ra \(P \left(\right. A \left.\right) = \frac{8}{19}\)

1: 

a: 

b: Vì (d3)//(d2) nên \(\begin{cases}a=1\\ b\ne2\end{cases}\)

Vậy: (d3): y=x+b

Thay x=-1 và y=3 vào (d3), ta được:

b-1=3

=>b=4

Vậy: (d3): y=x+4

Bài 2:

Gọi số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là x(sản phẩm)

(ĐIều kiện: \(x \in Z^{+}\))

Số sản phẩm tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là:

900-x(sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế tổ 1 làm được là:

\(x \left(\right. 1 + 20 \% \left.\right) = 1 , 2 x \left(\right. s ả n p h ẩ m \left.\right)\)

Số sản phẩm thực tế tổ 2 làm được là:

\(\left(\right. 900 - x \left.\right) \left(\right. 1 + 15 \% \left.\right) = 1 , 15 \left(\right. 900 - x \left.\right) \left(\right. s ả n p h ẩ m \left.\right)\)

Tổng số sản phẩm là 1055 sản phẩm nên ta có:

1,2x+1,15(900-x)=1055

=>0,05x+1035=1055

=>0,05x=20

=>x=400(nhận)

Vậy: số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là 400 sản phẩm

số sản phẩm tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là 900-400=500 sản phẩm

a) \(2 x = 7 + x\)

\(\Leftrightarrow 2 x - x = 7\)

\(\Leftrightarrow x = 7\)

Vậy \(x=7\)

b) \(\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6\)

\(\Leftrightarrow \frac{3 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{15} + \frac{5 \left(\right. 1 + 2 x \left.\right)}{15} = 6\)

\(\Leftrightarrow \frac{3 x - 9 + 5 + 10 x}{15} = 6\)

\(\Leftrightarrow 13 x - 4 = 90\)

\(\Leftrightarrow 13 x = 94\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{94}{13}\)

Vậy \(x=\frac{94}{13}\).

Gọi quãng đường AB là: \(x \left(\right. k m , x > 0 \left.\right)\)

Vận tốc trung bình là 15km/h nên vận tốc lúc về là: \(2 \cdot 15 - 12 = 18 \left(\right. k m / h \left.\right)\)

Thời gian đi là: \(\frac{x}{12} \left(\right. h \left.\right)\)

Thời gian về là: \(\frac{x}{18} \left(\right. h \left.\right)\)

Lúc về nhiều hơn lúc đi 45 phút ta có phương trình:

\(\frac{x}{12} - \frac{x}{18} = \frac{3}{4}\) 

\(\Leftrightarrow x \left(\right. \frac{1}{12} - \frac{1}{18} \left.\right) = \frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x \cdot \frac{1}{36} = \frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{3}{4} : \frac{1}{36}\)

\(\Leftrightarrow x = 27 \left(\right. k m \left.\right)\)

Vậy quãng đường AB là 27 km

a )3x+15​+x+31​−x−32​=(x−3)⋅(x+3)3⋅(x+5)​+x+31​−x−32​=(x−3)⋅(x+3)3⋅(x+5)​+(x+3)⋅(x−3)x−3​−(x−3)⋅(x+3)2⋅(x+3)​\(= \frac{3 \cdot \left(\right. x + 5 \left.\right) + x - 3 - 2 \cdot \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \cdot \left(\right. x + 3 \left.\right)} = \frac{3 x + 15 + x - 3 - 2 x - 6}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \cdot \left(\right. x + 3 \left.\right)} = \frac{2 x + 6}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \cdot \left(\right. x - 3 \left.\right)} = \frac{2 \cdot \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \cdot \left(\right. x - 3 \left.\right)} = \frac{2}{x - 3}\)

b)

để \(\frac{2}{x - 3} = \frac{2}{3}\) thì \(x - 3 = 3\)

\(\Rightarrow x = 3 + 3 = 6\)

vậy  \(x = 6\) thì \(A = \frac{2}{3}\)