a) Vì AH là đường cao (giả thiết)

Þ AH ⊥ BC

Þ ∆AHB vuông tại H

Lại có HE ⊥ AB (giả thiết)

Þ ∆AEH vuông tại E

Do đó $\widehat{AEH}$= $\widehat{AHB}$ = 90°

Xét ∆AEH và ∆AHB có:

$\widehat{AEH}$= $\widehat{AHB}$ (chứng minh trên),

$\widehat{BAH}$ chung

Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g)

Þ $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{AE}{AH}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ AH2 = AE.AB. (1)

b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a)

Þ $\widehat{AHC}$ = 90°

Vì HF ⊥ AC (giả thiết)

Þ $\widehat{AFH}$ = 90°

Xét ∆AFH và ∆AHC có

$\widehat{AFH}$ = $\widehat{AHC}$ = 90°,

$\widehat{HAF}$ chung

Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g)

Þ $\frac{AF}{AH}$ = $\frac{AH}{AC}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ AH2 = AF. AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC.

c) Theo câu b có: AE. AB = AF.AC

Þ $\frac{AE}{AC}$ = $\frac{AF}{AB}$ 

Xét ∆AEF và ∆ACB có

$\hat{A}$chung,

$\frac{AE}{AC}$ = $\frac{AF}{AB}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c)

Þ $\frac{AE}{AC}$ = $\frac{AF}{AB}$= $\frac{EF}{BC}$ (tỉ số đồng dạng)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{AE}{AC}$ = $\frac{AF}{AB}$= $\frac{EF}{BC}$ = $\frac{AE+AF+EF}{AC+AB+BC}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$ 

(vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm)

Þ $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}$ = ${\left(\frac{AE}{AC}\right)}^2$= ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2$ = $\frac{4}{9}$

$\Rightarrow \frac{S_{AEF}}{4}=\frac{S_{ABC}}{9}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{S_{AEF}}{4}=\frac{S_{ABC}}{9}=\frac{S_{ABC}-S_{AEF}}{9-4}=\frac{25}{5}=5$

(do SABC – SAEF = 25 (cm2))

Þ SAEF = 5.4 = 20 (cm2)

Và SABC = 5.9 = 45 (cm2)

Vậy SAEF = 20 cm2 và SABC = 45 cm2.

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = BC : 2 = 30 : 2 = 15 (cm)

BD = AB - AD = 10 - 6 = 4 (cm)

Do MD là đường phân giác của ∆AMB (gt)

⇒ AD/BD = AM/BM

⇒ AM = AD . BM : BD

= 6 . 15 : 4

= 22,5 (cm)

a) Có đúng một mặt được sơn ở mỗi mặt, có 4 hình lập phương nhỏ được sơn một mặt (các hình được gạch sọc). Ở sáu mặt có 4 . 6 = 24 (hình)

b) Có đúng hai mặt được sơn ở mỗi cạnh, có 2 hình lập phương được sơn hai mặt (các hình được chấm bi). Ở 12 cạnh có 2. 12 = 24 (hình)

Xác suất của biến cố “Thẻ rút ra được đánh số 3” là $\frac{3}{10}.$

gọi x(km/h) là vận tốc riêng của ca-nô (x>0)

=> vận tốc ca-nô khi xuôi khúc sông:x+3 km/h 

vận tốc khi đi ngược khúc sông:x-3 km/h

thời gian đi xuôi khúc sông: 1h30'=3/2

thời gian đi ngược khúc sông:2h

quảng đường AB tính theo vận tốc và thời gian đi xuôi:(x+3).3/2

quảng đường AB tính theo vận tốc và thời gian đi ngược: (x-3).2

theo đề ta có phương trình:

(x+3).3/2=(x-3).2

(x+3).3/2=(x-3).4/2

(x+3).3=(x-3).4

3x+9=4x-12

3x-4x=-12-9

-x=-21

x=21

vậy vận tốc riêng của ca-nô là 21km/h

và quảng đường AB là:(21-3).2=36 km

a, 3x-4=5+x

3x-x=4=5

2x=9

x=9/2

b, 3(x-1)-7=5(x+2)

3x-3-7=5x+10

3x-5x=3+7+10

-2x=20

x=-10