= 2\(x^{2}\) + 3y\(^{2}\) - 8\(x\) - 6y + 15

A = 2(\(x^{2}\) - 4\(x\) + 4) + 3(y\(^{2} - 2 y + 1\)) + 6

A = 2.(\(x - 2 \left.\right)^{2}\) + 3(y - 1)\(^{2}\) + 4

Vì (\(x - 2 \left.\right)^{2}\) ≥ 0; ∀ \(x\); (y -1)\(^{2}\) ≥ 0 ∀ y 

⇒ 2.(\(x - 2 \left.\right)^{2}\) ≥ 0 ∀ \(x\); 3(y - 1)\(^{2}\) + 4 ≥ y ∀ y 

2.(\(x - 2 \left.\right)^{2}\) + 3(y - 1)\(^{2}\) + 4 ≥ 4; Dấu bằng xảy ra khi:

\(\left{\right. x - 2 = 0 \\ y - 1 = 0\)

\(\left{\right. x = 2 \\ y = 1\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi (\(x ; y\)) = (2; 1) 

Bài 3:

a: Ta có: \(\hat{F A H} + \hat{F A B} + \hat{H A D} + \hat{B A D} = 36 0^{0}\)

=>\(\hat{F A H} + \hat{D A B} = 36 0^{0} - 9 0^{0} - 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

mà \(\hat{D A B} + \hat{A D C} = 18 0^{0}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{F A H} = \hat{C D A}\)

Ta có: ABEF là hình vuông

=>AB=BE=FE=AF

mà AB=CD

nên AB=CD=BE=FE=AF

Ta có: ADGH là hình vuông

=>AD=DG=GH=HA

mà AD=BC

nên BC=AD=DG=GH=HA

Xét ΔFAH và ΔCDA có

FA=CD

\(\hat{F A H} = \hat{C D A}\)

AH=AD

Do đó: ΔFAH=ΔCDA

=>FH=CA

ΔFAH=ΔCDA

=>\(\hat{F H A} = \hat{C A D}\)

Gọi K là giao điểm của AC và FH

Ta có: \(\hat{K A H} + \hat{H A D} + \hat{D A C} = 18 0^{0}\)

=>\(\hat{K A H} + \hat{D A C} = 18 0^{0} - 9 0^{0} = 9 0^{0}\)

=>\(\hat{K A H} + \hat{F H A} = 9 0^{0}\)

=>ΔAKH vuông tại K

=>AK⊥FH tại K

=>CA⊥FH tại K

b: Ta có: \(\hat{C D G} = \hat{C D A} + \hat{A D G} = \hat{C D A} + 9 0^{0}\)

\(\hat{E B C} = \hat{E B A} + \hat{C B A} = 9 0^{0} + \hat{C B A}\)

mà \(\hat{C D A} = \hat{C B A}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{C D G} = \hat{E B C}\)

Xét ΔCDG và ΔEBC có

CD=EB

\(\hat{C D G} = \hat{E B C}\)

DG=BC

Do đó: ΔCDG=ΔEBC

=>CG=EC và \(\hat{D C G} = \hat{B E C} ; \hat{D G C} = \hat{B C E}\)

\(\hat{G C E} = \hat{D C B} - \hat{D C G} - \hat{B C E}\)

\(= \hat{D C B} - \hat{B E C} - \hat{B C E} = 18 0^{0} - \hat{A D C} - \left(\right. 18 0^{0} - \hat{E B C} \left.\right) = \hat{E B C} - \hat{A D C}\)

\(= \hat{E B A} + \hat{C B A} - \hat{A D C} = \hat{E B A} = 9 0^{0}\)

=>ΔGCE vuông cân tại C

Bài 2:

a: BO là phân giác của góc ABD

=>\(\hat{A B O} = \hat{D B O} = \frac{1}{2} \cdot \hat{A B D}\) (1)

CO là phân giác của góc ACE

=>\(\hat{A C O} = \hat{O C E} = \frac{1}{2} \cdot \hat{A C E} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Ta có: \(\hat{A B D} + \hat{B A C} = 9 0^{0}\) (ΔADB vuông tại D)

\(\hat{A C E} + \hat{B A C} = 9 0^{0}\) (ΔAEC vuông tại E)

Do đó: \(\hat{A B D} = \hat{A C E} \left(\right. 3 \left.\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{A B O} = \hat{D B O} = \hat{A C O} = \hat{O C E}\)

Ta có: \(\hat{O B C} + \hat{O C B}\)

\(= \hat{O B D} + \hat{D B C} + \hat{O C E} + \hat{E C B}\)

\(= 2 \cdot \hat{O B D} + \hat{D B C} + \hat{E C B} = \hat{A B D} + 9 0^{0} - \hat{A B C} + 9 0^{0} - \hat{A C B}\)

\(= 18 0^{0} - \hat{A B C} - \hat{A C B} + \hat{A B D} = \hat{B A C} + \hat{A B D} = 9 0^{0}\)

=>ΔBOC vuông tại O

b: Xét ΔBMH có

BO là đường cao

BO là đường phân giác

Do đó: ΔBMH cân tại B

mà BO là đường cao

nên O là trung điểm của MH

Xét ΔCNK có

CO là đường cao

CO là đường phân giác

Do đó: ΔCNK cân tại C

mà CO là đường cao

nên O là trung điểm của NK

Xét tứ giác MNHK có

O là trung điểm chung của MH và NK

=>MNHK là hình bình hành

Hình bình hành MNHK có MH⊥NK

nên MNHK là hình thoi

=657

Tung tung tung sarhur ta ta ta sarhur u din din din dun ma u din din dun

♾️

Brr pa

🪵+🏑+🦵🦵=con gì?

🩷🩵🤍❤️💙🤎🧡💜💔💛🖤❤️‍🔥💚🩶❤️‍🩹❣️💕💞💓💗💖💘💝con 🐸+🛞+🦵🦵 =

Bàn chân to cái bụng phệ

Pickpbobon