Để chứng minh phân số tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử số và mẫu số là \(1\).

Goi ƯCLN \(\left(\right. � - 1 ; � - 2 \left.\right) = � \Rightarrow � - 1 : �\) và \(� - 2 : �\) 

\(\Rightarrow \left(\right. � - 1 \left.\right) - \left(\right. � - 2 \left.\right) : � \Rightarrow 1 : �\)

\(\Rightarrow � = 1\) với mọi \(�\).

Vậy với mọi \(� \in \mathbb{�}\) thì \(� = \frac{� - 1}{� - 2}\) là phân số tối giản.

1. Trong hình vẽ có 4 bộ ba điểm thẳng là: 

+) \(� , � , �\)

+) \(� , � , �\)

+) \(� , � , �\)

+) \(� , � , �\)

2.

a) Theo hình vẽ, ta có: \(� � + � � = � �\)

Hay \(4 + � � = 9\)

\(� � = 9 - 4 = 5\) cm

b) Vì \(�\) là trung điểm của \(� �\) nên

\(� � = � � = \frac{� �}{2} = \frac{5}{2} = 2 , 5\) (cm)

Theo hình vẽ, ta có: \(� � = � � + � � = 4 + 2 , 5 = 6 , 5\) (cm)

Chiều dài đám đất là:

\(60. \frac{4}{3} = 80\) (m)

Diện tích đám đất là:

\(60.80 = 4 800\) (m\(^{2}\))

Diện tích trồng cây là:

\(4 800. \frac{7}{12} = 2 800\) (m\(^{2}\))

Diện tích còn lại là:

\(4 800 - 2 800 = 2 000\) (m\(^{2}\))

Diện tích ao cá:

\(2 000.30 \% = 600\) (m\(^{2}\))

a) \(\frac{- 5}{9} + \frac{8}{15} + \frac{- 2}{11} + \frac{4}{- 9} + \frac{7}{15} = \left(\right. \frac{- 5}{9} + \frac{- 4}{9} \left.\right) + \left(\right. \frac{8}{15} + \frac{7}{15} \left.\right) + \frac{- 2}{11}\)

\(= \frac{- 9}{9} + \frac{15}{15} + \frac{- 2}{11}\)

\(= - 1 + 1 + \frac{- 2}{11}\)

\(= 0 + \frac{- 2}{11} = \frac{- 2}{11}\).

b) \(\left(\right. \frac{7}{2} . \frac{5}{6} \left.\right) + \left(\right. \frac{7}{6} : \frac{2}{7} \left.\right)\)

\(= \left(\right. \frac{7}{2} . \frac{5}{6} \left.\right) + \left(\right. \frac{7}{6} . \frac{7}{2} \left.\right)\)

\(= \frac{7}{2} . \left(\right. \frac{5}{6} + \frac{7}{6} \left.\right)\)

\(= \frac{7}{2} . 2\)

\(= 7\)

a) Có \(\frac{- 3}{8} = \frac{- 9}{24} ; \frac{5}{- 12} = \frac{- 10}{12}\)

Vì \(\frac{- 9}{24} > \frac{- 10}{24}\) nên \(\frac{- 3}{8} > \frac{5}{- 12}\).

b) Có \(\frac{3131}{5252} = \frac{3131 : 101}{5252 : 101} = \frac{31}{52}\).

Vậy \(\frac{3131}{5252} = \frac{31}{52}\).