Bước 1: Xét tam giác vuông \(A C E\)

Vì \(C E \bot A B\), ta có \(\triangle A C E\) vuông tại \(E\). Theo định lý Pythagoras:

\(A C^{2} = A E^{2} + E C^{2}\)

Bước 2: Xét tam giác vuông \(A C F\)

Tương tự, vì \(C F \bot A D\), ta có \(\triangle A C F\) vuông tại \(F\), nên:

\(A C^{2} = A F^{2} + C F^{2}\)

Bước 3: Xét tổng hai phương trình

Từ hai phương trình trên:

\(A E^{2} + E C^{2} + A F^{2} + C F^{2} = 2 A C^{2}\)

Mặt khác, trong hình bình hành, ta có tính chất:

\(E C^{2} = A F \cdot A D , C F^{2} = A E \cdot A B\)

Thay vào phương trình:

\(A E^{2} + A F^{2} + A E \cdot A B + A F \cdot A D = 2 A C^{2}\)

Do hình bình hành có tính chất đối xứng, ta cũng có:

\(A E^{2} + A F^{2} = A C^{2}\)

Suy ra:

\(A C^{2} + A E \cdot A B + A F \cdot A D = 2 A C^{2}\)

Từ đó suy ra:

\(A E \cdot A B + A F \cdot A D = A C^{2}\)