Ta có x2−4x+9=(x−2)2+5⩾5x2−4x+9=(x−2)2+5⩾5.

Suy ra B=1x2−4x+9=1(x−2)2+5⩽15B=x2−4x+91​=(x−2)2+51​⩽51​.

Dấu bằng xảy ra khi $x=2$.

a) Xét $\Delta KNM$ và $\Delta MNP$ có:

     MKN^=NMP^=90∘MKN=NMP=90∘;

     N^N chung;

Suy ra $\Delta KNM\backsim \Delta MNP$ (g.g) (1)

Xét $\Delta KMP$ và $\Delta MNP$ có:

     MKP^=NMP^=90∘MKP=NMP=90∘

    P^P là góc chung

Do đó $\Delta KMP\backsim \Delta MNP$ (g.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta KNM\backsim \Delta KMP$.

b) Theo câu a $\Delta KNM\backsim \Delta KMP$.

Từ đây ta có tỉ lệ thức: MKKP=NKMKKPMK​=MKNK​

Nên $MK.MK=NK.KP$ hay MK2=NK.KPMK2=NK.KP

c) Từ câu b, ta tính được $MK=6$ cm.

Nên SMNP=12MK.NP=12.6.(4+9)=39SMNP​=21​MK.NP=21​.6.(4+9)=39 cm22.

a) Rút gọn A=(x−1)2(x−1)(x+1)=x−1x+1A=(x−1)(x+1)(x−1)2​=x+1x−1​.

b) Với $x=3$ thì A=3−13+1=12A=3+13−1​=21​

Với x=32x=23​ thì A=−32−1−32+1=5A=−23​+1−23​−1​=5

c) Ta có biến đối: A=x−1x+1=1+−2x+1A=x+1x−1​=1+x+1−2​.

Để biểu thức $A$ nguyên khi −2x+1x+1−2​ hay $x+1$ là ước của $-2$.

Do đó

Đối chiếu điều kiện ta thấy $x$ có giá trị $-2;-3;0$ thì biểu thức $A$ nguyên.

Phương trình đã cho trở thành

4x2y2(x2+y2)2−1+x2y2+y2x2−2≥0(x2+y2)24x2y2​−1+y2x2​+x2y2​−2≥0

4x2y2−(x2+y2)2(x2+y2)2+x4+y4−2x2y2x2y2≥0(x2+y2)24x2y2−(x2+y2)2​+x2y2x4+y4−2x2y2​≥0

−(x2−y2)2(x2+y2)2+(x2−y2)2x2y2≥0(x2+y2)2−(x2−y2)2​+x2y2(x2−y2)2​≥0

(x2−y2)2.[1x2y2−1(x2+y2)2 ]≥0(x2−y2)2.[x2y21​−(x2+y2)21​ ]≥0

(x2−y2)2.(x2+y2)2−x2y2x2y2(x2+y2)2≥0(x2−y2)2.x2y2(x2+y2)2(x2+y2)2−x2y2​≥0

(x2−y2)2.x4+y4+x2y2x2y2(x2+y2)2≥0(x2−y2)2.x2y2(x2+y2)2x4+y4+x2y2​≥0.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y$ hoặc $x=-y$.

Gọi $x$ (km) là quãng đường $AB$.

Điều kiện: $x>0$.

Thời gian người đó đi xe đạp từ $A$ đến $B$ là: x1515x​ (h);

Thời gian lúc về của người đó là: x1212x​ (h).

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi $45$ phút =34=43​ (h), nên ta có phương trình:

x12−x15=3412x​−15x​=43​

5x60−4x60=4560605x​−604x​=6045​

$5x-4x=45$

$x=45$ (TMĐK)

Vậy quãng đường $AB$ dài $45$ (km).

a) A=3x+15x2−9+1x+3−2x−3A=x2−93x+15​+x+31​−x−32​ (với $x\ne 3$, $x\ne -3$)

A=3x+15(x+3)(x−3)+1x+3−2x−3A=(x+3)(x−3)3x+15​+x+31​−x−32​

A=3x+15+x−3−2x−6(x+3)(x−3)A=(x+3)(x−3)3x+15+x−3−2x−6​

A=2x+6(x+3)(x−3)A=(x+3)(x−3)2x+6​

A=2x−3A=x−32​.

b) Để A=23A=32​ thì 2x−3=23x−32​=32​

$x-3=3$

$x=6$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $x=6$ thì A=23A=32​.

Từ x−y−z=0⇒ {x−z=y   y−x=−z z+y=xx−y−z=0⇒ ⎩⎨⎧​​x−z=y   y−x=−z z+y=x​.

B=(1−zx)(1−xy)(1+yz)=x−zz.y−xy.z+yz=yx.−zy.xz=−1B=(1−xz​)(1−yx​)(1+zy​)=zx−z​.yy−x​.zz+y​=xy​.y−z​.zx​=−1

Vậy $B=-1$.

Giả sử $15$ người làm cỏ cánh đồng xong trong $x$ giờ.

Vì số người và thời gian làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Ta có: $10.9=x.15$

Suy ra $x=6$ giờ.

Vậy $15$ người làm cỏ cánh đồng xong trong $6$ giờ.

Giả sử $15$ người làm cỏ cánh đồng xong trong $x$ giờ.

Vì số người và thời gian làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Ta có: $10.9=x.15$

Suy ra $x=6$ giờ.

Vậy $15$ người làm cỏ cánh đồng xong trong $6$ giờ.

Ba chi đội 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ thu nhặt giấy vụn tổng cộng được $120$ kg giấy vụn. Tính số giấy mỗi chi đội thu được, biết rằng số giấy mỗi chi đội thu được tỉ lệ với $7;8;9$.

Gọi $a,b,c$ lần lượt là số kg giấy vụn của 3 chi đội 7A, 7B, 7C thu nhặt được $(0<a,b,c<120)$ Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội tỉ lệ với $7;8;9$ và tổng cộng được $120$ kg nên ta có

a7=b8=c97a​=8b​=9c​ và $a+b+c=120$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a7=b8=c9=a+b+c7+8+9=12024=57a​=8b​=9c​=7+8+9a+b+c​=24120​=5 

Suy ra $a=35$ kg, $b=40$ kg, $c=45$ kg.

Vậy số kg giấy vụn của ba lớp 7A, 7B, 7C thu nhặt được lần lượt là $35$ kg; $40$ kg; $45$ kg.