Ta có �2−4�+9=(�−2)2+5⩾5x2−4x+9=(x−2)2+5⩾5.

Suy ra �=1�2−4�+9=1(�−2)2+5⩽15B=x2−4x+91​=(x−2)2+51​⩽51​.

$$a,$$

7x=−2

x=7−2​
 

b,

18−5x−3x=7

18−8x=7

−8x=7−18

−8x=−11

x=−8−11​=811​
 

\

• • a,Chứng minh $\Delta ABC\sim \Delta HBA$ và AB2=BC⋅BHAB2=BC⋅BH

  • Ta có tam giác vuông $\Delta ABC$ vuông tại $A$, và đường phân giác của góc $ABC$ cắt $AC$ tại $D$ và cắt $AH$ tại $E$.
  • Vì đường phân giác chia góc $ABC$ thành hai góc vuông, nên ta có một số tính chất sau:
    • Đường phân giác chia góc $ABC$ thành hai góc bằng nhau, tức là $\angle ABC=\angle HBA$.
    • Từ đó, ta có $\angle ACB=\angle HBA$.
  • Vậy ta có:
    • $\angle ABC=\angle HBA$ (theo định lý góc phân giác).
    • $\angle ACB=\angle HBA$ (theo tính chất của các góc vuông tại $A$).
  • Do đó, $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $\Delta HBA$ có các góc tương ứng bằng nhau, nên ta có $\Delta ABC\sim \Delta HBA$ (theo tiêu chuẩn góc-góc).
  • Trong tam giác vuông $\Delta ABC$, theo định lý phân giác góc vuông, ta có một công thức đặc biệt liên quan đến chiều dài của các đoạn thẳng:

AB2=BC⋅BHAB2=BC⋅BH

b) Chứng minh EI⋅EB=EH⋅EAEI⋅EB=EH⋅EA

• Ta có tam giác vuông ΔABCΔABC vuông tại AA, và đường phân giác của góc ABCABC cắt ACAC tại DD và cắt AHAH tại EE.
• Vì đường phân giác chia góc ABCABC thành hai góc vuông, nên ta có một số tính chất sau:
  • Đường phân giác chia góc ABCABC thành hai góc bằng nhau, tức là ∠ABC=∠HBA∠ABC=∠HBA.
  • Từ đó, ta có ∠ACB=∠HBA∠ACB=∠HBA
  • Vậy ta có:
    • ∠ABC=∠HBA∠ABC=∠HBA (theo định lý góc phân giác).
    • ∠ACB=∠HBA∠ACB=∠HBA (theo tính chất của các góc vuông tại AA).
  • Do đó, ΔABCΔABC vuông tại AA và ΔHBAΔHBA có các góc tương ứng bằng nhau, nên ta có ΔABC∼ΔHBAΔABC∼ΔHBA (theo tiêu chuẩn góc-góc).

  • Trong tam giác vuông ΔABCΔABC, theo định lý phân giác góc vuông, ta có một công thức đặc biệt liên quan đến chiều dài của các đoạn thẳng:

    AB2=BC⋅BHAB2=BC⋅BH

• Ta có EE là điểm cắt của đường phân giác ABAB với AHAH, và DD là giao điểm của đường phân giác với ACAC.

• II là trung điểm của đoạn EDED, do đó:

  $$EI=IDEI=ID$$

• Từ định lý thặng dư về các đoạn thẳng phân giác trong tam giác vuông, ta có công thức sau:

  $$EI\cdot EB=EH\cdot EAEI\cdot EB=EH\cdot EA$$

4x2y2(x2+y2)2+x2y2+y2x2≥3(x2+y2)

4ps2+p+p≥3s2

4ps2+2p≥3s2

4p⋅s2s2​+2p⋅s21​≥3

4p+s22p​≥3

4x2y2(x2+y2)2+x2y2+y2x2≥3(x2+y2)

4ps2+p+p≥3s2

4ps2+2p≥3s2

4p⋅s2s2​+2p⋅s21​≥3

4p+s22p​≥3

gọi quãng đường ab là x(x:km)

         thời gian lúc đi từ a đến b là x/15

         thời gian lúc về từ b đến a là x/12

         theo bài ra ta có phương trình  

            x/12-1/15=3/4

          ⇔x=45

          vậy quãng đường ab là 45 km

gọi quãng đường ab là x(x:km)

         thời gian lúc đi từ a đến b là x/15

         thời gian lúc về từ b đến a là x/12

         theo bài ra ta có phương trình  

            x/12-1/15=3/4

          ⇔x=45

          vậy quãng đường ab là 45 km

gọi quãng đường ab là x(x:km)

         thời gian lúc đi từ a đến b là x/15

         thời gian lúc về từ b đến a là x/12

         theo bài ra ta có phương trình  

            x/12-1/15=3/4

          ⇔x=45

          vậy quãng đường ab là 45 km

gọi quãng đường ab là x(x:km)

         thời gian lúc đi từ a đến b là x/15

         thời gian lúc về từ b đến a là x/12

         theo bài ra ta có phương trình  

            x/12-1/15=3/4

          ⇔x=45

          vậy quãng đường ab là 45 km

a,

A=\(\dfrac{3x+15+\left(x-3\right)-2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A=\(\dfrac{3x+15+x-3-2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A=\(\dfrac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A=\(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A=\(\dfrac{2}{x-3}\)

b,

\(\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{2}{3}\)

6=2x-6

2x=12

x=6