Mai Trọng Quốc Khánh
Giới thiệu về bản thân
Ta có:
D
(
x
)
=
2
x
2
+
3
y
2
+
4
z
2
−
2
(
x
+
y
+
z
)
+
2
D(x)=2x
2
+3y
2
+4z
2
−2(x+y+z)+2
=
2
x
2
+
3
y
2
+
4
z
2
−
2
x
−
2
y
−
2
z
+
2
=2x
2
+3y
2
+4z
2
−2x−2y−2z+2
=
(
2
x
2
−
2
x
)
+
(
3
y
2
−
2
y
)
+
(
4
z
2
−
2
z
)
+
2
=(2x
2
−2x)+(3y
2
−2y)+(4z
2
−2z)+2
=
2
(
x
2
−
x
)
+
3
(
y
2
−
2
3
y
)
+
4
(
z
2
−
1
2
z
)
+
2
=2(x
2
−x)+3(y
2
−
3
2
y)+4(z
2
−
2
1
z)+2
=
2
[
x
2
−
2
⋅
x
⋅
1
2
+
(
1
2
)
2
−
(
1
2
)
2
]
+
3
[
y
2
−
2
⋅
y
⋅
1
3
+
(
1
3
)
2
−
(
1
3
)
2
]
+
4
[
z
2
−
2
⋅
z
⋅
1
4
+
(
1
4
)
2
−
(
1
4
)
2
]
+
2
=2[x
2
−2⋅x⋅
2
1
+(
2
1
)
2
−(
2
1
)
2
]+3[y
2
−2⋅y⋅
3
1
+(
3
1
)
2
−(
3
1
)
2
]+4[z
2
−2⋅z⋅
4
1
+(
4
1
)
2
−(
4
1
)
2
]+2
=
2
(
x
−
1
2
)
2
−
1
2
+
3
(
y
−
1
3
)
2
−
1
3
+
4
(
z
−
1
4
)
2
−
1
4
+
2
=2(x−
2
1
)
2
−
2
1
+3(y−
3
1
)
2
−
3
1
+4(z−
4
1
)
2
−
4
1
+2
=
2
(
x
−
1
2
)
2
+
3
(
y
−
1
3
)
2
+
4
(
z
−
1
4
)
2
+
11
12
=2(x−
2
1
)
2
+3(y−
3
1
)
2
+4(z−
4
1
)
2
+
12
11
Mà:
{
2
(
x
−
1
2
)
2
≥
0
∀
x
3
(
y
−
1
3
)
2
≥
0
∀
y
4
(
y
−
1
4
)
2
≥
0
∀
z
⎩
⎨
⎧
2(x−
2
1
)
2
≥0∀x
3(y−
3
1
)
2
≥0∀y
4(y−
4
1
)
2
≥0∀z
⇒
D
(
x
)
=
2
(
x
−
1
2
)
2
+
3
(
y
−
1
3
)
2
+
4
(
z
−
1
4
)
2
+
11
12
≥
11
12
∀
x
,
y
,
z
⇒D(x)=2(x−
2
1
)
2
+3(y−
3
1
)
2
+4(z−
4
1
)
2
+
12
11
≥
12
11
∀x,y,z
Dấu "=" xảy ra khi:
{
x
−
1
2
=
0
y
−
1
3
=
0
z
−
1
4
=
0
⇔
{
x
=
1
2
y
=
1
3
z
=
1
4
⎩
⎨
⎧
x−
2
1
=0
y−
3
1
=0
z−
4
1
=0
⇔
⎩
⎨
⎧
x=
2
1
y=
3
1
z=
4
1
a: Gọi I là trung điểm của MC
=>
M
I
=
I
C
=
M
C
2
MI=IC=
2
MC
mà
A
M
=
M
C
2
AM=
2
MC
nên AM=MI=IC
Vì AM=MI nên M là trung điểm của AI
Xét ΔBMC có
D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM
=>DI là đường trung bình của ΔBMC
=>DI//BM và
D
I
=
B
M
2
DI=
2
BM
DI//BM nên OM//DI
Xét ΔADI có
M là trung điểm của AI
MO//DI
Do đó: O là trung điểm của AD
b: Xét ΔADI có
O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI
=>OM là đường trung bình của ΔADI
=>
O
M
=
1
2
D
I
=
1
2
⋅
1
2
⋅
B
M
=
1
4
B
M
OM=
2
1
DI=
2
1
⋅
2
1
⋅BM=
4
1
BM
a) Gọi A là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm"
P(A) = 22/40 = 11/20
b) Gọi B là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm"
P(B) = 10/18 = 5/9
c) Gọi C là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm"
P(C) = 18/40 = 9/20
d) Gọi D là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm"
P(D) = 14/20 = 7/10
Tổng số học sinh của lớp 8A:
a) Số học sinh Tốt chiếm:
16 . 100% : 40 = 40%
Số học sinh Khá chiếm:
11 . 100% : 40 = 27,5%
b) Số học sinh Chưa đạt chiếm:
3 . 100% : 40 = 7,5%
Do 7,5% > 7% nên cô giáo thông báo tỉ lệ học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp chiếm trên 7% là đúng
Nửa chu vi tam giác: \(\dfrac{\left(10+27+21\right)}{2}\) =24 (cm)
Diện tích tam giác: S=\(\sqrt{24.\left(24-10\right).\left(24-27\right).\left(24-21\right)}\) =84 (cm2)
Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:
30:2=1530:2=15 (m).
Thể tích của lồng đèn quả trám là:
𝑉=2.(13.20.20.15)=4000V=2.(
\(\dfrac{1}{3}\).20.20.15)=4000 (cm33
).
𝑉=2.(13.20.20.15)=4000
VV
Gọi A là biến cố "Lấy được viên bi màu đỏ"
Trong túi có 8 viên màu đỏ nên n(A)=8
=>P(A)=819P(A)=\(\dfrac{8}{19}\)
Gọi số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là x(sản phẩm)
(ĐIều kiện: x∈Z+x∈Z+)
Số sản phẩm tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là:
900-x(sản phẩm)
Số sản phẩm thực tế tổ 1 làm được là:
x(1+20%)=1,2x(sảnphẩm)x(1+20%)=1,2x(sảnphẩm)
Số sản phẩm thực tế tổ 2 làm được là:
(900−x)(1+15%)=1,15(900−x)(sảnphẩm)(900−x)(1+15%)=1,15(900−x)(sảnphẩm)
Tổng số sản phẩm là 1055 sản phẩm nên ta có:
1,2x+1,15(900-x)=1055
=>0,05x+1035=1055
=>0,05x=20
=>x=400(nhận)
Vậy: số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là 400 sản phẩm
số sản phẩm tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là 900-400=500 sản phẩm
a. x=7 b.\(\dfrac{94}{13}\)
a) Xét hai tam giác vuông: ΔBHKΔBHK và ΔCHIΔCHI có:
BHK^=CHI^BHK=CHI (đối đỉnh)
⇒ΔBHK⇒ΔBHK ∽ ΔCHI(g−g)ΔCHI(g−g)
b) Do BHBH là tia phân giác của KBC^KBC (gt)
⇒KBH^=CBH^⇒KBH=CBH
⇒KBH^=CBI^⇒KBH=CBI (1)
Do ΔBHKΔBHK ∽ ΔCHI(cmt)ΔCHI(cmt)
⇒KBH^=ICH^⇒KBH=ICH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ICH^=CBI^⇒ICH=CBI
Xét hai tam giác vuông: ΔCIBΔCIB và ΔHICΔHIC có:
CBI^=ICH^(cmt)CBI=ICH(cmt)
⇒ΔCIB⇒ΔCIB ∽ ΔHIC(g−g)ΔHIC(g−g)
⇒CIIH=IBCI⇒IHCI=CIIB
⇒CI2=IH.IB⇒CI2=IH.IB
c) Do CI⊥BHCI⊥BH tại II (gt)
⇒BI⊥AC⇒BI⊥AC
⇒BI⇒BI là đường cao của ΔABCΔABC
Lại có:
CK⊥KB(gt)CK⊥KB(gt)
⇒CK⊥AB⇒CK⊥AB
⇒CK⇒CK là đường cao thứ hai của ΔABCΔABC
Mà H là giao điểm của BIBI và CKCK (gt)
⇒AH⇒AH là đường cao thứ ba của ΔABCΔABC
⇒AD⊥BC⇒AD⊥BC
Xét hai tam giác vuông: ΔBKHΔBKH và ΔBDHΔBDH có:
BHBH là cạnh chung
KBH^=DBH^KBH=DBH (do BH là tia phân giác của B^B)
⇒ΔBKH=ΔBDH⇒ΔBKH=ΔBDH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒BK=BD⇒BK=BD (hai cạnh tương ứng)
⇒B⇒B nằm trên đường trung trực của DK (3)
Do ΔBKH=ΔBDH(cmt)ΔBKH=ΔBDH(cmt)
⇒HK=HD⇒HK=HD (hai cạnh tương ứng)
⇒H⇒H nằm trên đường trung trực của DK (4)
Từ (3) và (4) ⇒BH⇒BH là đường trung trực của DK
⇒DKH^+BHK^=900⇒DKH+BHK=900
Mà BHK^=CHI^BHK=CHI (cmt)
⇒DKH^+CHI^=900⇒DKH+CHI=900 (*)
ΔABCΔABC có:
BHBH là đường phân giác (cmt)
BHBH cũng là đường cao (cmt)
⇒ΔABC⇒ΔABC cân tại B
⇒BH⇒BH là đường trung trực của ΔABCΔABC
⇒I⇒I là trung điểm của AC
⇒KI⇒KI là đường trung tuyến của ΔAKCΔAKC
ΔAKCΔAKC vuông tại K có KI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
⇒KI=IC=IA=AC2⇒KI=IC=IA=2AC
⇒ΔIKC⇒ΔIKC cân tại II
⇒IKC^=ICK^⇒IKC=ICK
⇒IKH^=ICH^⇒IKH=ICH
Mà ICH^+CHI^=900ICH+CHI=900
⇒IKH^+CHI^=900⇒IKH+CHI=900 (**)
Từ (*) và (**) ⇒IKH^=DKH^⇒IKH=DKH
⇒KH⇒KH là tia phân giác của IKD^IKD
Hay KCKC là tia phân giác của IKD^IKD