• Ngoài trời đang mưa rất to.
• Mưa rơi rả rích cả ngày hôm nay.
• Trời mưa tầm tã, đường phố ngập nước.
• Mưa phùn bay lất phất trên những cành cây.
• Mưa đá rơi lộp độp trên mái nhà.

Đúng vậy, Trần Hưng Đạo (tên thật là Trần Quốc Tuấn) là một trong những vị anh hùng dân tộc vĩ đại nhất trong lịch sử Việt Nam. Ông là một nhà quân sự thiên tài, một nhà chính trị tài ba, và là người có công lớn trong việc lãnh đạo quân và dân Đại Việt đánh bại quân xâm lược Nguyên-Mông trong thế kỷ 13.

Dưới đây là một số thông tin quan trọng về Trần Hưng Đạo:

• Tài năng quân sự:
• • Trần Hưng Đạo nổi tiếng với tài cầm quân xuất chúng, đặc biệt là trong việc sử dụng chiến thuật du kích và chiến tranh nhân dân để chống lại quân Nguyên-Mông.
  • Ông là tác giả của "Binh thư yếu lược", một tác phẩm quân sự kinh điển của Việt Nam.
• Lòng yêu nước và tinh thần đoàn kết:
• • Trần Hưng Đạo là biểu tượng của lòng yêu nước và tinh thần đoàn kết dân tộc. Câu nói nổi tiếng của ông "Nếu bệ hạ muốn hàng, xin hãy chém đầu thần trước" đã thể hiện rõ quyết tâm chống giặc ngoại xâm của ông.
  • Ông đã khéo léo xóa bỏ hiềm khích cá nhân để kết nối các tướng lĩnh, quan lại, tạo nên sức mạnh đoàn kết chống giặc ngoại xâm.
• Ảnh hưởng và tôn kính:
• • Sau khi qua đời, Trần Hưng Đạo được nhân dân tôn kính và suy tôn là Đức Thánh Trần.
  • Tên tuổi và sự nghiệp của ông được ghi nhớ và tôn vinh trong lịch sử Việt Nam, và ông là một biểu tượng của lòng yêu nước và tinh thần bất khuất của dân tộc Việt Nam.

Trần Hưng Đạo không chỉ là một nhà quân sự tài ba mà còn là một tấm gương sáng về lòng yêu nước, tinh thần đoàn kết và ý chí quật cường của dân tộc Việt Nam.

Để tìm số bị chia, bạn cần biết số dư lớn nhất có thể của phép chia cho 35.

• Số dư lớn nhất: Trong phép chia có dư, số dư luôn nhỏ hơn số chia. Vì vậy, số dư lớn nhất có thể trong phép chia cho 35 là 34.
• Công thức: Số bị chia = (Thương x Số chia) + Số dư
• Thay số vào công thức: Số bị chia = (24 x 35) + 34
• Tính toán:
• • 24 x 35 = 840
  • 840 + 34 = 874

Vậy, số bị chia là 874.

Phân tích bài toán

• Lò xo treo thẳng đứng, khi treo vật vào sẽ giãn ra. Độ giãn của lò xo tỉ lệ thuận với khối lượng vật treo.
• Ta có thể sử dụng định luật Hooke để giải bài toán.

Giải bài toán

• Gọi k là độ cứng của lò xo.
• Khi treo vật khối lượng m, lò xo giãn ra một đoạn a. Theo định luật Hooke, ta có:
• • mg = ka (1)
• Khi treo vật khối lượng 2m, lò xo giãn ra một đoạn b. Theo định luật Hooke, ta có:
• • 2mg = kb (2)
• Từ (1) và (2) ta có:
• • b=2a
• Theo đề bài ta có:
• • a+b=6(cm)
• Thay b=2a vào a+b=6 ta có:
• • a+2a=6
  • 3a=6
  • a=2 (cm)
• Suy ra:
• • b=2a=2*2=4 (cm)

Kết luận

• Vậy, a = 2 cm và b = 4 cm.

Cách 1: Nhân đa thức theo phương pháp phân phối

1. Nhân từng số hạng của đa thức thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ hai:
2. • x³(x - 2) = x⁴ - 2x³
   • -x²(x - 2) = -x³ + 2x²
   • x(x - 2) = x² - 2x
   • -1(x - 2) = -x + 2
3. Cộng các kết quả lại với nhau:
4. • (x⁴ - 2x³) + (-x³ + 2x²) + (x² - 2x) + (-x + 2)
5. Kết hợp các số hạng đồng dạng:
6. • x⁴ - 3x³ + 3x² - 3x + 2

Cách 2: Nhân đa thức theo cột dọc

1. Viết hai đa thức theo cột dọc, sắp xếp các số hạng theo lũy thừa giảm dần của x:

   x³ - x² + x - 1
   x - 2
   --------------------
   

2. Nhân đa thức thứ nhất với -2, viết kết quả xuống dưới:

   x³ - x² + x - 1
   x - 2
   --------------------
   -2x³ + 2x² - 2x + 2
   

3. Nhân đa thức thứ nhất với x, viết kết quả xuống dưới, lùi sang trái một cột:

   x³ - x² + x - 1
   x - 2
   --------------------
   -2x³ + 2x² - 2x + 2
   x⁴ - x³ + x² - x
   

4. Cộng các kết quả theo cột dọc:

   x³ - x² + x - 1
   x - 2
   --------------------
   -2x³ + 2x² - 2x + 2
   x⁴ - x³ + x² - x
   --------------------
   x⁴ - 3x³ + 3x² - 3x + 2
   

Vậy, (x³ - x² + x - 1)(x - 2) = x⁴ - 3x³ + 3x² - 3x + 2.

Để xác định xem điểm E có phải là trung điểm của đoạn OF hay không, ta xem xét các thông tin sau:

• OE = 6 cm: khoảng cách từ O đến E.
• OF = 12 cm: khoảng cách từ O đến F.

Trung điểm của đoạn OF là điểm nằm giữa O và F, do đó khoảng cách từ O đến trung điểm phải là bằng nửa khoảng cách OF:

• Khoảng cách từ O đến trung điểm M của đoạn OF:

Vì OE = 6 cm, nên điểm E nằm tại vị trí cách O 6 cm, đúng với vị trí của trung điểm M.

Kết luận:
Có, điểm E là trung điểm của đoạn OF vì khoảng cách từ O đến E bằng nửa khoảng cách của đoạn OF.

a) Chứng minh các chân đường cao và trung điểm các cạnh: BC,CA,AB,BH,CH,AH cùng nằm trên một đường tròn

• Đường tròn Euler: Đường tròn đi qua chín điểm đặc biệt của tam giác:
• • Chân ba đường cao của tam giác.
  • Trung điểm ba cạnh của tam giác.
  • Trung điểm của đoạn thẳng nối trực tâm H với ba đỉnh của tam giác.
• Chứng minh:
• • Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB.
  • Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
  • Gọi X, Y, Z lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.
  • Ta có tứ giác BFEC nội tiếp được trong đường tròn đường kính BC.
  • Tương tự các tứ giác CDFA, AEBD cũng nội tiếp.
  • Từ đó các điểm D,E,F,M,N,P,X,Y,Z cùng nằm trên một đường tròn.
• Vậy, các chân đường cao và trung điểm các cạnh: BC, CA, AB, BH, CH, AH cùng nằm trên một đường tròn (đường tròn Euler).

b) Gọi I là tâm đường tròn ở câu a. chứng minh I,H,O và trọng tâm ΔABC thẳng hàng

• Đường thẳng Euler: Trong một tam giác, trực tâm (H), trọng tâm (G), tâm đường tròn ngoại tiếp (O) và tâm đường tròn Euler (I) cùng nằm trên một đường thẳng, gọi là đường thẳng Euler.
• Chứng minh:
• • Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
  • Ta có OH = 2 IM.
  • Từ đó ta suy ra các điểm O,I,H thẳng hàng.
  • Ta cũng có điểm G nằm trên đoạn OH và chia đoạn OH theo tỉ lệ 2/3.
  • Vậy, I, H, O và trọng tâm ΔABC thẳng hàng.

c) Gọi M là trung điểm BC và kẻ đường cao AD. OD cắt AM tại T. Chứng minh trục đẳng phương của (I) và đường tròn ngoại tiếp BOC đi qua T

• Trục đẳng phương: Trục đẳng phương của hai đường tròn là tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn đó.
• Chứng minh:
• • Gọi (O') là đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC.
  • Ta có (O') là ảnh của (O) qua phép đối xứng qua BC.
  • Gọi K là giao điểm của AD và (O).
  • Ta có AK vuông góc với BC.
  • Ta chứng minh được T là trung điểm của đoạn HK.
  • Ta chứng minh được T thuộc trục đẳng phương của (I) và (O').
  • Vậy, trục đẳng phương của (I) và đường tròn ngoại tiếp BOC đi qua T.

Hy vọng điều này hữu ích!

Chắc chắn rồi, hãy cùng giải bài toán này nhé!

a, 2 giờ 10 phút : 5 .................. 130 phút : 10

• 2 giờ 10 phút = 130 phút.
• 130 phút : 5 = 26 phút.
• 130 phút : 10 = 13 phút.
• Vậy, 2 giờ 10 phút : 5 > 130 phút : 10.

b, 3 giờ 45 phút : 3 ................ 75 phút : 5

• 3 giờ 45 phút = 225 phút.
• 225 phút : 3 = 75 phút.
• 75 phút : 5 = 15 phút.
• Vậy, 3 giờ 45 phút : 3 > 75 phút : 5.

c, 5 ngày 12 giờ : 4 ................ 6 ngày : 2

• 5 ngày 12 giờ = 132 giờ.
• 132 giờ : 4 = 33 giờ.
• 6 ngày = 144 giờ.
• 144 giờ : 2 = 72 giờ.
• Vậy, 5 ngày 12 giờ : 4 < 6 ngày : 2.

d, 2 tuần 3 ngày : 5 .............. 11 ngày : 3

• 2 tuần 3 ngày = 17 ngày.
• 17 ngày : 5 = 3,4 ngày.
• 11 ngày : 3 = 3,66 ngày.
• Vậy, 2 tuần 3 ngày : 5 < 11 ngày : 3.

e, 8 năm 6 tháng : 6 ............. 4 năm 3 tháng : 3

• 8 năm 6 tháng = 102 tháng.
• 102 tháng : 6 = 17 tháng.
• 4 năm 3 tháng = 51 tháng.
• 51 tháng : 3 = 17 tháng.
• Vậy, 8 năm 6 tháng : 6 = 4 năm 3 tháng : 3.

f, 10 năm 9 tháng : 9 ............ 7/6 năm

• 10 năm 9 tháng = 129 tháng.
• 129 tháng : 9 = 14,33 tháng.
• 7/6 năm = 14 tháng.
• Vậy, 10 năm 9 tháng : 9 > 7/6 năm.

Olm chào em, với câu hỏi này olm xin hỗ trợ như sau: Khi em tham gia diễn đàn Olm, các em tích cực hỗ trợ các bạn trên diễn đàn hỏi đáp. Mỗi câu trả lời em sẽ được các bạn tích đúng và em được 1 sp. Và nếu câu trả lời của em chất lượng, trình bày khoa học, phù hợp với trình độ người hỏi em sẽ được ctv vip, amin, giáo viên tích đúng và em nhận được 1gp.Cuối tuần sẽ có bảng xếp hạng, căn cứ vào bảng xếp hạng Olm sẽ trao thưởng xu cho em. em có thể dùng xu để đổi quà trên Olm đó là bút, sổ, áo, mũ, thẻ cào điện thoại. Cảm ơn em đã đồng hành cùng olm.

a) Chứng minh EH vuông góc AB

• Xét tam giác AEB:
• • Vì AB = AE (giả thiết), tam giác AEB là tam giác cân tại A.
  • AD là tia phân giác của góc BAC, nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác AEB.
  • Do đó, D là trung điểm của BE.
• Xét tam giác AEB và tam giác AFB:
• • AB = AE (giả thiết)
  • Góc BAF = góc EAF (AD là tia phân giác)
  • AF cạnh chung
  • Do đó, tam giác AEB = tam giác AFB (c.g.c)
  • suy ra góc ABE = góc AEB.
• Xét tam giác AHB và tam giác AHE:
• • AH cạnh chung
  • góc BAH = góc EAH (AD là tia phân giác)
  • AB = AE (giả thiết)
  • Do đó, tam giác AHB = tam giác AHE (c.g.c)
  • suy ra góc AHB = góc AHE.
• Xét H là giao điểm của AD và BF
• • BF vuông góc với AC, nên góc AFH = 90 độ.
  • Mà góc AHB = góc AHE, nên góc AHB = 90 độ.
  • Vậy, EH vuông góc AB.

b) Tính số đo góc DHF

• Tính góc ACB:
• • Trong tam giác ABC, góc BAC = 70 độ.
  • Vì AB < AC, nên góc ACB < góc ABC.
  • Ta có: góc ABC + góc ACB = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 70 độ = 110 độ.
• Tính góc DHF:
• • Trong tam giác DHF, góc DHF = 180 độ - góc HDF - góc HFD.
  • Góc HFD = 90 độ (BF vuông góc AC).
  • Góc HDF = góc ADB.
  • góc ADB = 180 độ - góc DAB - góc ABD.
  • góc DAB = 35 độ (AD là tia phân giác)
  • Vậy ta cần tính góc ABD.
  • Góc DHF = góc BHC (hai góc đối đỉnh)
  • Góc BHC = 180 độ - góc HBC - góc HCB.
  • Góc HCB = góc FCB.
  • góc HBC = góc FBA.
• Tính góc DHF:
• • Xét tam giác ABF vuông tại F: góc FBA = 90 độ - góc BAF = 90 độ - 35 độ = 55 độ.
  • Góc FCB = 90 độ - góc FBC.
  • Vậy góc DHF = 70 độ.

Vậy, số đo góc DHF là 70 độ.