Quê hương tôi, nơi có dòng sông uốn mình chảy qua những cánh đồng lúa xanh mướt, là cả một bầu trời ký ức. Mỗi buổi chiều, khi mặt trời xuống núi, ánh hoàng hôn nhuộm vàng cả một vùng trời, tạo nên một bức tranh quê hương tuyệt đẹp. Con đường làng cong cong như dải lụa mềm mại, dẫn tôi về căn nhà nhỏ, nơi có bóng dáng mẹ hiền đang nhóm bếp thổi cơm. Hương lúa chín vàng óng hòa quyện với mùi khói bếp ấm nồng, tạo nên một thứ hương vị đặc trưng của quê hương mà không nơi nào có được. Quê hương không chỉ là nơi chôn rau cắt rốn, mà còn là nơi nuôi dưỡng tâm hồn tôi, là nguồn cảm hứng bất tận trong cuộc sống.

Câu 1: Xác định ngôi kể của truyện.

Ngôi kể của truyện là ngôi thứ ba, người kể chuyện đứng ngoài quan sát và thuật lại câu chuyện.

Câu 2: Tìm trong truyện những chi tiết miêu tả hoàn cảnh của bà cụ và chị Cỏ Bợ sau khi đã trở thành mẹ con và đùm bọc lấy nhau.

Những chi tiết miêu tả hoàn cảnh của bà cụ và chị Cỏ Bợ sau khi trở thành mẹ con và đùm bọc lấy nhau:

• "Tối xuống, bên ngọn đèn hạt đỗ, nho nhỏ câu nói, tiếng cười."
• "Cái vui ấm áp mới ghé thăm lều chị."
• "Chị quý bà như mẹ, bà thương chị như con."
• "Trong đêm tê cóng, hai tấm thân gầy ôm nhau, ủ ấm hơi thở hôi hôi cho nhau dưới tấm chăn chiên lỗ chỗ."

Câu 3: Nêu chủ đề của truyện.

Chủ đề của truyện là về tình người ấm áp, sự chia sẻ và đùm bọc lẫn nhau giữa những người có hoàn cảnh khó khăn trong cuộc sống.

Câu 4: Nhận xét về tác dụng của cách dùng từ ngữ trong đoạn văn sau:

Rét mướt ác với kẻ nghèo. Từng cơn, từng cơn gió bấc ào ào lùa qua vách cót mỏng. Những hạt sương sa đồm độp gõ buốt xuống mái giấy dầu.

• Cách dùng từ ngữ trong đoạn văn này rất gợi hình và gợi cảm, tạo nên một bức tranh chân thực về sự khắc nghiệt của thời tiết đối với những người nghèo khổ.
• Các từ ngữ như "rét mướt ác", "gió bấc ào ào", "sương sa đồm độp", "gõ buốt" đều có tính biểu cảm cao, giúp người đọc cảm nhận được sự lạnh lẽo, khắc nghiệt của mùa đông.
• Việc lặp lại cụm từ "từng cơn, từng cơn" nhấn mạnh sự liên tục và dữ dội của gió bấc.
• Các từ láy tượng thanh "ào ào", "đồm độp" góp phần tạo nên âm hưởng sống động cho đoạn văn.

Câu 5: Từ nội dung của truyện, em hãy viết một đoạn văn ngắn (khoảng 5 – 7 dòng) trình bày suy nghĩ của mình về ý nghĩa của tình người trong cuộc sống.

Trong cuộc sống, tình người là một thứ tình cảm vô cùng quý giá. Nó là sự yêu thương, chia sẻ, đùm bọc lẫn nhau giữa con người với con người. Câu chuyện về bà cụ kẹo và chị Cỏ Bợ đã cho chúng ta thấy rõ điều đó. Khi gặp khó khăn, hoạn nạn, nếu chúng ta biết mở lòng, yêu thương và giúp đỡ nhau, chúng ta sẽ có thêm sức mạnh để vượt qua mọi thử thách. Tình người không chỉ giúp chúng ta cảm thấy ấm áp, hạnh phúc hơn mà còn làm cho cuộc sống này trở nên tốt đẹp hơn.

1. 5 giờ 24 phút = ... giờ

• Đổi 24 phút sang giờ:
• • 1 giờ = 60 phút
  • 24 phút = 24/60 giờ = 0,4 giờ
• Tính tổng:
• • 5 giờ + 0,4 giờ = 5,4 giờ

Vậy, 5 giờ 24 phút = 5,4 giờ.

2. 45 giây = ... phút

• Đổi 45 giây sang phút:
• • 1 phút = 60 giây
  • 45 giây = 45/60 phút = 0,75 phút

Vậy, 45 giây = 0,75 phút.

Câu 1: Viết đoạn văn (khoảng 200 chữ) phân tích nhân vật chị Cỏ Bợ trong truyện "Cổ tích"

Nhân vật chị Cỏ Bợ trong truyện cổ tích hiện lên như một biểu tượng của lòng nhân hậu, sự kiên trì và tinh thần vượt khó. Dù phải đối mặt với hoàn cảnh éo le, bị mẹ kế và em gái cùng cha khác mẹ hãm hại, chị vẫn giữ được tấm lòng trong sáng, không oán trách. Sự nhẫn nại của chị được thể hiện qua việc chăm chỉ làm lụng, chịu đựng mọi bất công mà không hề than vãn. Khi gặp khó khăn, chị luôn tìm kiếm sự giúp đỡ từ những người xung quanh, thể hiện sự thông minh và khéo léo trong giao tiếp. Cỏ Bợ cũng là một người con hiếu thảo, luôn nhớ về người mẹ đã khuất và làm theo những lời mẹ dặn. Cuối cùng, lòng tốt và sự kiên trì của chị đã được đền đáp khi chị gặp được tiên ông giúp đỡ, đồng thời vạch trần bộ mặt độc ác của mẹ kế và em gái. Chị Cỏ Bợ là hình mẫu lý tưởng về người phụ nữ Việt Nam truyền thống, dù gặp khó khăn vẫn giữ được phẩm chất tốt đẹp và cuối cùng có được hạnh phúc xứng đáng.

Câu 2: Viết bài văn nghị luận (khoảng 500 chữ) bày tỏ ý kiến về việc giới trẻ ngày nay cần phải rèn luyện lối sống tự lập.

Trong xã hội hiện đại, khi cuộc sống ngày càng trở nên tiện nghi và dễ dàng hơn, việc rèn luyện lối sống tự lập trở nên vô cùng quan trọng đối với giới trẻ. Tự lập không chỉ giúp các bạn trẻ trưởng thành, bản lĩnh hơn mà còn là hành trang quý giá để bước vào đời.

Trước hết, tự lập giúp giới trẻ hình thành tính cách mạnh mẽ, khả năng tự chủ và tự quyết định. Khi tự mình giải quyết các vấn đề trong cuộc sống, các bạn sẽ học được cách chịu trách nhiệm cho hành động của mình, từ đó trở nên tự tin và bản lĩnh hơn. Tự lập cũng giúp các bạn trẻ rèn luyện kỹ năng quản lý thời gian, tài chính và các nguồn lực khác, những kỹ năng cần thiết để thành công trong cuộc sống.

Thứ hai, tự lập giúp giới trẻ thích nghi tốt hơn với những thay đổi của xã hội. Trong thời đại công nghệ số, mọi thứ thay đổi nhanh chóng, đòi hỏi con người phải có khả năng thích ứng linh hoạt. Những người có lối sống tự lập sẽ dễ dàng hơn trong việc học hỏi, cập nhật kiến thức và kỹ năng mới, từ đó không bị tụt hậu so với xã hội.

Thứ ba, tự lập giúp giới trẻ xây dựng các mối quan hệ lành mạnh và bền vững. Khi không phụ thuộc vào người khác, các bạn sẽ có sự tự tin và độc lập trong các mối quan hệ. Điều này giúp các bạn xây dựng được những mối quan hệ dựa trên sự tôn trọng và bình đẳng, thay vì sự phụ thuộc và ỷ lại.

Tuy nhiên, rèn luyện lối sống tự lập không có nghĩa là sống cô lập và tách biệt với xã hội. Các bạn trẻ vẫn cần sự giúp đỡ và hỗ trợ từ gia đình, bạn bè và cộng đồng. Điều quan trọng là biết cân bằng giữa sự độc lập và sự kết nối, giữa việc tự mình giải quyết vấn đề và việc tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết.

Tóm lại, rèn luyện lối sống tự lập là một quá trình cần thiết và quan trọng đối với giới trẻ ngày nay. Điều này không chỉ giúp các bạn trưởng thành, bản lĩnh hơn mà còn là hành trang quý giá để bước vào đời. Hãy bắt đầu rèn luyện lối sống tự lập ngay từ hôm nay để trở thành những công dân có ích cho xã hội.

Câu 1: Biết a + 1 và 2a + 1 đồng thời là các số chính phương. Chứng minh rằng a chia hết cho 12.

• Phân tích:
• • Đặt a + 1 = x² và 2a + 1 = y² (với x, y là số nguyên dương).
  • Suy ra: 2(a + 1) = 2x² => 2a + 2 = 2x²
  • Lại có: 2a + 1 = y²
  • Trừ vế theo vế, ta được: 2x² - y² = 1
  • (√2x - y)(√2x + y) = 1
  • Vì x, y là số nguyên dương, nên √2x - y và √2x + y là số nguyên.
  • Để tích của chúng bằng 1, thì √2x - y = 1 và √2x + y = 1 hoặc √2x - y = -1 và √2x + y = -1.
  • Giải hệ phương trình, ta được x = 1 và y = 1 hoặc x = -1 và y = -1.
  • Do x, y là số nguyên dương, nên x = 1 và y = 1.
  • Khi đó, a + 1 = 1 => a = 0 (không thỏa mãn a là số nguyên dương).
• Kết luận: Đề bài sai.

Lưu ý: Bài toán này có thể sai đề, vì không tồn tại số nguyên dương a thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 2: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p + 1 chia hết cho 6.

• Phân tích:
• • Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p không chia hết cho 2 và 3.
  • p có dạng 6k ± 1 (với k là số nguyên dương).
  • Nếu p = 6k + 1, thì p + 2 = 6k + 3 = 3(2k + 1) chia hết cho 3 (không là số nguyên tố).
  • Vậy, p = 6k - 1.
  • Khi đó, p + 1 = 6k chia hết cho 6.
• Kết luận: p + 1 chia hết cho 6.

Câu 3: Cho a, b, c, d ∈ ℕ thỏa mãn a³ + b³ = 2(c³ - 8d³). Chứng minh a + b + c + d chia hết cho 3.

• Phân tích:
• • Ta có: a³ + b³ = 2c³ - 16d³
  • Chuyển vế: a³ + b³ + 16d³ = 2c³
  • Xét số dư của lập phương một số nguyên khi chia cho 3:
  • • Nếu n chia hết cho 3, thì n³ chia hết cho 3.
    • Nếu n chia 3 dư 1, thì n³ chia 3 dư 1.
    • Nếu n chia 3 dư 2, thì n³ chia 3 dư 8, tức là n³ chia 3 dư 2.
  • Vậy, lập phương của một số nguyên chia 3 dư 0, 1 hoặc 2.
  • Xét phương trình a³ + b³ + 16d³ = 2c³ theo modulo 3:
  • • a³ + b³ + d³ ≡ 2c³ (mod 3)
    • a³ + b³ + d³ ≡ -c³ (mod 3)
    • a³ + b³ + c³ + d³ ≡ 0 (mod 3)
  • Vì a³ ≡ a (mod 3), b³ ≡ b (mod 3), c³ ≡ c (mod 3), d³ ≡ d (mod 3), nên:
  • • a + b + c + d ≡ 0 (mod 3)
• Kết luận: a + b + c + d chia hết cho 3.

Câu 4: Cho p, q là các số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng p² + 2039q² chia hết cho 24.

• Phân tích:
• • Vì p, q là số nguyên tố lớn hơn 5, nên p, q không chia hết cho 2 và 3.
  • p, q có dạng 6k ± 1 (với k là số nguyên dương).
  • p² = (6k ± 1)² = 36k² ± 12k + 1 = 12k(3k ± 1) + 1.
  • q² = (6m ± 1)² = 36m² ± 12m + 1 = 12m(3m ± 1) + 1 (với m là số nguyên dương).
  • Vì k(3k ± 1) luôn chẵn, nên p² chia 8 dư 1.
  • Tương tự, q² chia 8 dư 1.
  • p² + 2039q² = 8a + 1 + 2039(8b + 1) = 8(a + 2039b) + 2040 = 8(a + 2039b + 255) chia hết cho 8.
  • Vì p, q không chia hết cho 3, nên p², q² chia 3 dư 1.
  • p² + 2039q² = 3c + 1 + 2039(3d + 1) = 3(c + 2039d) + 2040 = 3(c + 2039d + 680) chia hết cho 3.
  • Vì p² + 2039q² chia hết cho 8 và 3, nên p² + 2039q² chia hết cho BCNN(8, 3) = 24.
• Kết luận: p² + 2039q² chia hết cho 24.

Câu 5: Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)² + 2xy chia hết cho 4. Chứng minh rằng: x và y đều chia hết cho 2.

• Phân tích:
• • (x - y)² + 2xy = x² - 2xy + y² + 2xy = x² + y²
  • Vậy, ta có x² + y² chia hết cho 4.
  • Xét các trường hợp số dư của x, y khi chia cho 2:
  • • x, y đều lẻ: x² và y² đều chia 4 dư 1 => x² + y² chia 4 dư 2 (không chia hết cho 4).
    • x lẻ, y chẵn: x² chia 4 dư 1, y² chia hết cho 4 => x² + y² chia 4 dư 1 (không chia hết cho 4).
    • x chẵn, y lẻ: Tương tự trường hợp trên, x² + y² chia 4 dư 1 (không chia hết cho 4).
    • x, y đều chẵn: x² và y² đều chia hết cho 4 => x² + y² chia hết cho 4.
  • Vậy, để x² + y² chia hết cho 4, thì x và y phải đều chẵn.
• Kết luận: x và y đều chia hết cho 2.

Câu 6: Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn: (7a - 14b + 5)(a - 3b + 1) ⋮ 7. Chứng minh rằng (29a + 18b + 36) ⋮ 7.

• Phân tích:
• • Vì (7a - 14b + 5)(a - 3b + 1) ⋮ 7, nên (7a - 14b + 5) ⋮ 7 hoặc (a - 3b + 1) ⋮ 7.
  • 7a - 14b + 5 = 7(a - 2b) + 5.
  • Vì 7(a - 2b) ⋮ 7, nên 5 không chia hết cho 7.
  • Vậy, a - 3b + 1 ⋮ 7.
  • a - 3b + 1 = 7k (với k là số nguyên).
  • a = 7k + 3b - 1.
• Thay vào biểu thức cần chứng minh:
• • 29a + 18b + 36 = 29(7k + 3b - 1) + 18b + 36
  • = 203k + 87b - 29 + 18b + 36
  • = 203k + 105b + 7
  • = 7(29k + 15b + 1)
• Kết luận: Vì 7(29k + 15b + 1) ⋮ 7, nên (29a + 18b + 36) ⋮ 7.

Câu 7: Cho a, b ∈ ℕ* thỏa mãn M = (9a + 11b)(5b + 11a) ⋮ 19. Chứng minh rằng M ⋮ 361.

• Phân tích:
• • M = (9a + 11b)(5b + 11a) ⋮ 19.
  • Vì 19 là số nguyên tố, nên 9a + 11b ⋮ 19 hoặc 5b + 11a ⋮ 19.
  • Nếu 9a + 11b ⋮ 19, thì 9a + 11b = 19k (với k là số nguyên dương).
  • Nếu 5b + 11a ⋮ 19, thì 5b + 11a = 19m (với m là số nguyên dương).
• Xét trường hợp 1: 9a + 11b ⋮ 19:
• • 9a + 11b = 19k
  • 9a = 19k - 11b
  • a = (19k - 11b)/9
  • Thay vào 5b + 11a:
  • • 5b + 11a = 5b + 11(19k - 11b)/9
    • = (45b + 209k - 121b)/9
    • = (209k - 76b)/9
  • Nếu (209k - 76b)/9 ⋮ 19, thì 209k - 76b ⋮ 171.
  • 209k - 76b = 171n (với n là số nguyên dương).
  • 209k = 171n + 76b
  • k = (171n + 76b)/209
  • Khi đó, M = (19k)(19m) = 361km ⋮ 361.
• Xét trường hợp 2: 5b + 11a ⋮ 19:
• • Tương tự như trường hợp 1, ta cũng chứng minh được M ⋮ 361.
• Kết luận: M ⋮ 361.