Khổng Khánh Ngọc
Giới thiệu về bản thân
Gọi II là trung điểm HCHC.
HF⊥ACHF⊥AC (gt) suy ra HFC^=90∘\(\widehat{HFC}=90\)
HFC^=90∘
Xét tam giác HFCHFC vuông tại FF, FIFI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FI=HI=CI=12HCFI=HI=CI =\(\dfrac{1}{2}\)HC (1)
HE\(\perp\)BC (gt) suy ra HEC =90 độ
Xét tam giác HECHEC vuông tại EE, EIEI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EI=HI=CI=12HCEI=HI=CI=\(\dfrac{1}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra FI=EI=HI=CIFI=EI=HI=CI
⇒CEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm II đường kính HC
Tương tự câu a) suy ra AFHNAFHN là tứ giác nội tiếp
Suy ra NAH^=NFH^\(\widehat{NAH}=\widehat{NFH}\)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HNHN) (3)
Tứ giác HECFHECF nội tiếp (cmt)
Suy ra \(\widehat{HFE}=\widehat{HCE}\)HFE^=HCE^
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HEHE). (4)
Ta có \(\widehat{BAE}=\widehat{NCB}\)BAE^=NCB^
(hai góc cùng phụ với \(\widehat{ACB}\)ABC^
)
Suy ra NAH^=HCE^\(\widehat{NAH}=\widehat{HCE}\) (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra \(\widehat{NFH}=HFE\)NFH^=HFE^
hay NFB^=BFM^=
.\(\widehat{NFB}=\widehat{BFM}\)
Xét (O)(O) có: \(\widehat{NFB}=\widehat{BFM}\)NFB^=BFM^
Suy ra sđBN⌢=
\(\stackrel\frown{BN}\)= \(\stackrel\frown{BM}\)sđBM⌢
(hai góc nội tiếp bằng nhau hai cung chắn bằng nhau).
Suy ra BN=BMBN=BM (hai cung chắn bằng nhau hai dây bằng nhau) (đpcm).
c) Xét hai tam giác vuông FAHFAH và FBHFBH ta có
AH=BC (giả thiết)
\(\widehat{FAH}=\widehat{FBC}\)(vì cùng phụ với góc\(\widehat{ACE}\) ACE^
)
Vậy ΔFAH=ΔFBCΔFAH=ΔFBC ⇒FA=FB⇒FA=FB
Mặt khác tam giác AFBAFB vuông có FA=FBFA=FB nên nó vuông cân
Vậy BAC^=45∘\(\widehat{BAC}=45^o\)
x>0;x
=4;x
=9 ta có:
P
=
(
4
x
x
+
2
+
8
x
4
−
x
)
:
(
x
−
1
x
−
2
x
−
2
x
)
P=(
x
+2
4
x
+
4−x
8x
):(
x−2
x
x
−1
−
x
2
)
=
4
x
.
(
x
−
2
)
−
8
x
(
x
−
2
)
(
x
+
2
)
:
x
−
1
−
2
(
x
−
2
)
x
(
x
−
2
)
=
(
x
−2)(
x
+2)
4
x
.(
x
−2)−8x
:
x
(
x
−2)
x
−1−2(
x
−2)
=
−
4
x
−
8
x
(
x
−
2
)
(
x
+
2
)
:
−
x
+
3
x
(
x
−
2
)
=
(
x
−2)(
x
+2)
−4x−8
x
:
x
(
x
−2)
−
x
+3
=
−
4
x
(
x
+
2
)
(
x
−
2
)
(
x
+
2
)
.
x
(
x
−
2
)
−
x
+
3
=
(
x
−2)(
x
+2)
−4
x
(
x
+2)
.
−
x
+3
x
(
x
−2)
=
−
4
x
−
x
+
3
=
4
x
x
−
3
=
−
x
+3
−4x
=
x
−3
4x
.