Nguyễn Tiến Dũng
Giới thiệu về bản thân
Δ=(−2)2−4(m−1)=4−4m+4=−4m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>=0
=>-4m+8>=0
=>-4m>=-8
=>m<=2
Theo Vi-et, ta có:
{x1+x2=−ba=2x1x2=ca=m−1⎩⎨⎧x1+x2=−ab=2x1x2=ac=m−1
x12+x22−x1x2+x12⋅x22−14=0x12+x22−x1x2+x12⋅x22−14=0
=>(x1+x2)2−3x1x2+(x1x2)2−14=0(x1+x2)2−3x1x2+(x1x2)2−14=0
=>22−3(m−1)+(m−1)2−14=022−3(m−1)+(m−1)2−14=0
=>4−3m+3+m2−2m+1−14=04−3m+3+m2−2m+1−14=0
=>m2−5m−6=0m2−5m−6=0
=>(m-6)(m+1)=0
=>[m=6(loại)m=−1(nhận)[m=6(loại)m=−1(nhận)
Δ=(−4)2−4(m−1)
=16-4m+4
=-4m+20
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-4m+20>=0
=>-4m>=-20
=>m<=5
Theo Vi-et, ta có:
{x1+x2=−ba=4x1x2=ca=m−1⎩⎨⎧x1+x2=−ab=4x1x2=ac=m−1
x12+x22=14x12+x22=14
=>(x1+x2)2−2x1x2=14(x1+x2)2−2x1x2=14
=>42−2(m−1)=1442−2(m−1)=14
=>2(m-1)=16-14=2
=>m-1=1
=>m=2(nhận)
Δ=42−4.2.m=16−8mΔ=42−4.2.m=16−8m
Phương trình có hai nghiệm khi Δ≥0Δ≥0
16−8m≥016−8m≥0
8m≤168m≤16
m≤2m≤2
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
{x1+x2=−42.2=−1x1x2=m2⎩⎨⎧x1+x2=2.2−4=−1x1x2=2m
Ta có:
x12+x22=10x12+x22=10
(x1+x2)2−2x1x2=10(x1+x2)2−2x1x2=10
(−1)2−2.m2=10(−1)2−2.2m=10
1−m=101−m=10
m=1−10m=1−10
m=−9m=−9 (nhận)
Vậy m=−9m=−9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn: x12+x22=10x12+x22=10
Phương trình hoành độ giao điểm của (d)(d) và (P)(P) là
x2=2mx+2m−3x2=2mx+2m−3
x2−2mx−2m+3=0x2−2mx−2m+3=0 (1)
Δ′=(−m)2−(−2m+3)=m2+2m−3Δ′=(−m)2−(−2m+3)=m2+2m−3
Để (d)(d) tiếp xúc với parabol (P)(P) thì phương trình (1) có nghiệm kép hay Δ′=0Δ′=0
m2+2m−3=0m2+2m−3=0
(m−1)(m+3)=0(m−1)(m+3)=0
m=1m=1 hoặc m=−3m=−3
Vậy m=1m=1 hoặc m=−3m=−3 là các giá trị cần tìm
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P):y=x2(P):y=x2 và (d):y=−x+m+2(d):y=−x+m+2:
x2=−x+m+2x2=−x+m+2
x2+x−m−2=0x2+x−m−2=0 (1).
Để (d)(d) và (P)(P) có một điểm chung duy nhất thì phương trình (1) có nghiệm kép
Δ=0Δ=0
12−4.1.(−m−2)=012−4.1.(−m−2)=0
1+4m+8=01+4m+8=0
4m=−94m=−9
m=−94m=4−9.
Vậy m=−94m=−49 là giá trị cần tìm.
Hoành độ giao điểm của (P)(P) và dd là nghiệm của phương trình:
x2=(m−1)x+m+4x2=(m−1)x+m+4
x2−(m−1)x−m−4=0x2−(m−1)x−m−4=0 (1)
(P)(P) cắt dd tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu hay ac<0ac<0
−m−4<0−m−4<0
m>4m>4.
Vậy m>4m>4 thì (P)(P) cắt dd tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P)(P) và (d)(d) là
12x2=2x+m21x2=2x+m
x2=4x+2mx2=4x+2m
x2−4x−2m=0x2−4x−2m=0
Δ′=(−2)2−1.(−2m)=4+2mΔ′=(−2)2−1.(−2m)=4+2m
(d)(d) cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt khi Δ′>0Δ′>0
4+2m>04+2m>0
m>−2m>−2.
Vậy m>−2m>−2 là giá trị cần tìm.
Vì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=−x+3y=−x+3 tại điểm có tung độ bằng 22 nên giao điểm đó có hoành độ xx thỏa mãn: 2=−x+32=−x+3 hay x=1x=1.
Thay x=1,y=2x=1,y=2 vào (1) ta có:
2=(1−m).122=(1−m).12
1−m=21−m=2
m=−1m=−1.
Vậy giá trị mm thỏa mãn điều kiện bài toán là m=−1m=−1.
Δ=(−2)2−4(m−1)=4−4m+4=−4m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>=0
=>-4m+8>=0
=>-4m>=-8
=>m<=2
Theo Vi-et, ta có:
{x1+x2=−ba=2x1x2=ca=m−1⎩⎨⎧x1+x2=−ab=2x1x2=ac=m−1
x12+x22−x1x2+x12⋅x22−14=0x12+x22−x1x2+x12⋅x22−14=0
=>(x1+x2)2−3x1x2+(x1x2)2−14=0(x1+x2)2−3x1x2+(x1x2)2−14=0
=>22−3(m−1)+(m−1)2−14=022−3(m−1)+(m−1)2−14=0
=>4−3m+3+m2−2m+1−14=04−3m+3+m2−2m+1−14=0
=>m2−5m−6=0m2−5m−6=0
=>(m-6)(m+1)=0
=>[m=6(loại)m=−1(nhận)[m=6(loại)m=−1(nhận)