Để giải bài toán này một cách chi tiết, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách rõ ràng.

a) Chứng minh: MN // CD

Giả thiết:

• Hình chóp \(� . � � � �\) có đáy là hình thang với đáy lớn \(� �\) và đáy nhỏ \(� �\).
• \(�\) và \(�\) lần lượt là trung điểm của \(� �\) và \(� �\).

Chứng minh:

1. Xác định tọa độ các điểm:
2. • Giả sử \(� \left(\right. 0 , 0 , ℎ \left.\right)\) (với \(ℎ\) là chiều cao của hình chóp).
   • Tọa độ các điểm đáy:
   • • \(� \left(\right. �_{1} , �_{1} , 0 \left.\right)\)
     • \(� \left(\right. �_{2} , �_{2} , 0 \left.\right)\)
     • \(� \left(\right. �_{3} , �_{3} , 0 \left.\right)\)
     • \(� \left(\right. �_{4} , �_{4} , 0 \left.\right)\)
3. Tọa độ các điểm \(�\) và \(�\):
4. • \(�\) là trung điểm của \(� �\): \(� = \left(\right. \frac{0 + �_{1}}{2} , \frac{0 + �_{1}}{2} , \frac{ℎ + 0}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{�_{1}}{2} , \frac{�_{1}}{2} , \frac{ℎ}{2} \left.\right)\)
   • \(�\) là trung điểm của \(� �\): \(� = \left(\right. \frac{0 + �_{2}}{2} , \frac{0 + �_{2}}{2} , \frac{ℎ + 0}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{�_{2}}{2} , \frac{�_{2}}{2} , \frac{ℎ}{2} \left.\right)\)
5. Vector \(� �\) và \(� �\):
6. • Vector \(\overset{⃗}{� �} = � - � = \left(\right. \frac{�_{2} - �_{1}}{2} , \frac{�_{2} - �_{1}}{2} , 0 \left.\right)\)
   • Vector \(\overset{⃗}{� �} = � - � = \left(\right. �_{4} - �_{3} , �_{4} - �_{3} , 0 \left.\right)\)
7. Chứng minh tính song song:
8. • Vì \(� � \parallel � �\) (hình thang), nên vector \(\overset{⃗}{� �}\) và vector \(\overset{⃗}{� �}\) song song.
   • Do đó, \(\overset{⃗}{� �}\) cũng song song với \(\overset{⃗}{� �}\) vì chúng đều nằm trong mặt phẳng \(� = \frac{ℎ}{2}\).

Vậy ta có \(� � \parallel � �\).

b) Tìm giao điểm P của SC với (AND)

Chứng minh:

1. Phương trình đường thẳng SC:
2. • Đường thẳng \(� �\) có thể được viết dưới dạng tham số: \(\overset{⃗}{�} \left(\right. � \left.\right) = � + � \left(\right. � - � \left.\right) = \left(\right. 0 , 0 , ℎ \left.\right) + � \left(\right. �_{3} , �_{3} , - ℎ \left.\right)\)
   • Hay viết lại thành: \(\overset{⃗}{�} \left(\right. � \left.\right) = \left(\right. � �_{3} , � �_{3} , ℎ - � ℎ \left.\right)\)
3. Phương trình mặt phẳng (AND):
4. • Mặt phẳng (AND) được xác định bởi các điểm \(�\), \(�\), và \(�\).
   • Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng này bằng cách tính tích có hướng của hai vector \(\overset{⃗}{� �}\) và \(\overset{⃗}{� �}\): \(\overset{⃗}{� �} = � - � = \left(\right. \frac{�_{2} - �_{1}}{2} , \frac{�_{2} - �_{1}}{2} , \frac{ℎ}{2} \left.\right)\) \(\overset{⃗}{� �} = � - � = \left(\right. �_{4} - �_{1} , �_{4} - �_{1} , 0 \left.\right)\)
5. Giao điểm P:
6. • Tìm giá trị \(�\) sao cho điểm trên đường thẳng \(� �\) nằm trong mặt phẳng (AND). Sử dụng phương trình mặt phẳng để giải cho \(�\).
   • Phương trình mặt phẳng (AND) có dạng \(� � + � � + � � + � = 0\). Thay tọa độ điểm \(�\) vào phương trình mặt phẳng này để tìm \(�\).

c) Chứng minh \(� � \parallel � � \parallel � �\)

Chứng minh:

1. Xác định điểm \(�\):
2. • Điểm \(�\) là giao điểm của \(� �\) và \(� �\).
   • Cả hai đoạn thẳng này đều nằm trong mặt phẳng chứa \(� �\) và \(� �\).
3. Chứng minh tính song song:
4. • \(� �\) là đoạn thẳng nối từ đỉnh \(�\) đến giao điểm \(�\).
   • Do \(� �\) và \(� �\) đều nằm trong mặt phẳng (AND), mà mặt phẳng này chứa \(� �\) và \(� �\), nên \(� �\) cũng sẽ song song với \(� �\) và \(� �\).

Tứ giác SIBA là hình gì? Vì sao?

Tứ giác \(� � � �\) là hình thang.

Lý do:

• \(� � \parallel � �\) và \(� �\) là đáy lớn của hình chóp.
• \(�\) là đỉnh, còn \(�\) và \(�\) nằm trên mặt phẳng đáy.
• Vì vậy, tứ giác \(� � � �\) có hai cạnh song song (SI và AB) và các cạnh còn lại là \(� �\) và \(� �\).

Kết luận

Tóm lại:

• Chúng ta đã chứng minh \(� � \parallel � �\).
• Tìm giao điểm \(�\) của \(� �\) với mặt phẳng (AND).
• Chứng minh \(� � \parallel � � \parallel � �\).
• Tứ giác \(� � � �\) là hình thang.

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh: MN // CD

Giả thiết:

• Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB và đáy nhỏ CD.
• M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB.

Chứng minh:

1. Xác định tọa độ các điểm:
2. • Giả sử \(� \left(\right. 0 , 0 , ℎ \left.\right)\) (với \(ℎ\) là chiều cao của hình chóp).
   • Tọa độ các điểm đáy:
   • • \(� \left(\right. �_{1} , �_{1} , 0 \left.\right)\)
     • \(� \left(\right. �_{2} , �_{2} , 0 \left.\right)\)
     • \(� \left(\right. �_{3} , �_{3} , 0 \left.\right)\)
     • \(� \left(\right. �_{4} , �_{4} , 0 \left.\right)\)
3. Tọa độ các điểm M và N:
4. • \(�\) là trung điểm của \(� �\): \(� = \left(\right. \frac{0 + �_{1}}{2} , \frac{0 + �_{1}}{2} , \frac{ℎ + 0}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{�_{1}}{2} , \frac{�_{1}}{2} , \frac{ℎ}{2} \left.\right)\)
   • \(�\) là trung điểm của \(� �\): \(� = \left(\right. \frac{0 + �_{2}}{2} , \frac{0 + �_{2}}{2} , \frac{ℎ + 0}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{�_{2}}{2} , \frac{�_{2}}{2} , \frac{ℎ}{2} \left.\right)\)
5. Vector MN và CD:
6. • Vector \(\overset{⃗}{� �} = � - � = \left(\right. \frac{�_{2} - �_{1}}{2} , \frac{�_{2} - �_{1}}{2} , 0 \left.\right)\)
   • Vector \(\overset{⃗}{� �} = � - � = \left(\right. �_{4} - �_{3} , �_{4} - �_{3} , 0 \left.\right)\)
7. Chứng minh tính song song:
8. • Vì \(� � \parallel � �\) (hình thang), nên vector \(\overset{⃗}{� �}\) và vector \(\overset{⃗}{� �}\) song song.
   • Do đó, \(\overset{⃗}{� �}\) cũng song song với \(\overset{⃗}{� �}\) vì chúng đều nằm trong mặt phẳng \(� = \frac{ℎ}{2}\).

Vậy ta có \(� � \parallel � �\).

b) Tìm giao điểm P của SC với (AND)

Chứng minh:

1. Phương trình đường thẳng SC:
2. • Đường thẳng SC có thể được viết dưới dạng tham số: \(\overset{⃗}{�} \left(\right. � \left.\right) = � + � \left(\right. � - � \left.\right)\)
3. Phương trình mặt phẳng (AND):
4. • Mặt phẳng (AND) được xác định bởi các điểm \(�\), \(�\), và \(�\).
   • Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng này bằng cách tính tích có hướng của hai vector \(\overset{⃗}{� �}\) và \(\overset{⃗}{� �}\).
5. Giao điểm P:
6. • Tìm giá trị \(�\) sao cho điểm trên đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (AND). Sử dụng phương trình mặt phẳng để giải cho \(�\).

c) Chứng minh \(� � \parallel � � \parallel � �\)

Chứng minh:

1. Xác định điểm I:
2. • Điểm I là giao điểm của AN và DP.
   • Cả hai đoạn thẳng này đều nằm trong mặt phẳng chứa AB và CD.
3. Chứng minh tính song song:
4. • \(� �\) là đoạn thẳng nối từ đỉnh S đến giao điểm I.
   • Do \(� �\) và \(� �\) đều nằm trong mặt phẳng (AND), mà mặt phẳng này chứa AB và CD, nên \(� �\) cũng sẽ song song với AB và CD.

Tứ giác SIBA là hình gì? Vì sao?

Tứ giác \(� � � �\) là hình thang.

Lý do:

• \(� � \parallel � �\) và \(� �\) là đáy lớn của hình chóp.
• \(�\) là đỉnh, còn \(�\) và \(�\) nằm trên mặt phẳng đáy.
• Vì vậy, \(� � � �\) có hai cạnh song song (SI và AB) và các cạnh còn lại là SA và IB.

Kết luận

Tóm lại:

• Chúng ta đã chứng minh \(� � \parallel � �\).
• Tìm giao điểm P của SC với mặt phẳng (AND).
• Chứng minh \(� � \parallel � � \parallel � �\).
• Tứ giác \(� � � �\) là hình thang.
• Tham khảo

hi

Để giải bài toán này, ta cần xác định các yếu tố liên quan đến hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và các điểm M, N. Dưới đây là các bước để tính giá trị gần đúng của tỉ số \(\frac{� �}{� �}\).

Bước 1: Xác định các điểm và tọa độ

Giả sử:

• Tọa độ điểm \(�\) là \(\left(\right. 0 , 0 , ℎ \left.\right)\) (với \(ℎ\) là chiều cao của hình chóp).
• Tọa độ điểm \(�\) là \(\left(\right. �_{1} , �_{1} , 0 \left.\right)\).
• Tọa độ điểm \(�\) là \(\left(\right. �_{2} , �_{2} , 0 \left.\right)\).
• Tọa độ điểm \(�\) là \(\left(\right. �_{3} , �_{3} , 0 \left.\right)\).
• Tọa độ điểm \(�\) là \(\left(\right. �_{4} , �_{4} , 0 \left.\right)\).

Vì ABCD là hình bình hành, các điểm có thể được xác định như sau:

• \(� = \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right)\)
• \(� = \left(\right. � , 0 , 0 \left.\right)\)
• \(� = \left(\right. � , � , 0 \left.\right)\)
• \(� = \left(\right. 0 , � , 0 \left.\right)\)

Bước 2: Tính tọa độ điểm M và N

• Điểm \(�\) là trung điểm của cạnh \(� �\):
  \(� = \left(\right. \frac{0 + 0}{2} , \frac{0 + 0}{2} , \frac{ℎ + 0}{2} \left.\right) = \left(\right. 0 , 0 , \frac{ℎ}{2} \left.\right)\)
• Điểm \(�\) là trung điểm của cạnh \(� �\):
  \(� = \left(\right. \frac{�_{2} + �_{3}}{2} , \frac{�_{2} + �_{3}}{2} , 0 \left.\right) = \left(\right. \frac{� + �}{2} , \frac{0 + �}{2} , 0 \left.\right)\)

Bước 3: Phương trình mặt phẳng (MND)

Mặt phẳng (MND) đi qua ba điểm \(�\), \(�\), và \(�\). Để tìm phương trình mặt phẳng này, ta cần vector pháp tuyến.

• Vector \(\overset{⃗}{� �} = \left(\right. \frac{� + �}{2} , \frac{�}{2} , - \frac{ℎ}{2} \left.\right)\)
• Vector \(\overset{⃗}{� �} = \left(\right. 0 , � , - \frac{ℎ}{2} \left.\right)\)

Tích có hướng \(\overset{⃗}{�} = \overset{⃗}{� �} \times \overset{⃗}{� �}\) sẽ cho vector pháp tuyến của mặt phẳng (MND).

Bước 4: Tính giao điểm của mặt phẳng (MND) với SB

• Phương trình đường thẳng \(� �\): \(\overset{⃗}{�} \left(\right. � \left.\right) = � + � \left(\right. � - � \left.\right)\) Trong đó \(�\) có tọa độ \(\left(\right. � , 0 , 0 \left.\right)\).

Bước 5: Tính tỉ số \(\frac{� �}{� �}\)

• Khoảng cách \(� �\) là khoảng cách từ \(�\) đến giao điểm \(�\) trên đường thẳng \(� �\).
• Khoảng cách \(� �\) là khoảng cách từ \(�\) đến \(�\).

Tỉ số được tính bằng:
\(\frac{� �}{� �} = \frac{\text{Kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{t}ừ\&\text{nbsp}; � \&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{n}\&\text{nbsp}; �}{\text{Kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{t}ừ\&\text{nbsp}; � \&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{n}\&\text{nbsp}; �}\)

Kết luận

Để có giá trị gần đúng của tỉ số này, bạn cần thực hiện các phép tính cụ thể với các tọa độ và chiều cao \(ℎ\).

Tham khảo

Cô ở OLM thôi

1/2

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức hình học cơ bản về hình chóp và các khoảng cách trong không gian.

a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SDC) và từ C đến mặt phẳng (SBD)

1. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SDC)

• Mặt phẳng (SDC) được xác định bởi các điểm S, D, và C.
• Để tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SDC), ta cần tìm phương trình mặt phẳng (SDC) trước.

Phương trình mặt phẳng (SDC):

• Gọi \(\overset{⃗}{� �}\) và \(\overset{⃗}{� �}\) là các vector từ S đến D và C.
• Tính tích có hướng \(\overset{⃗}{�} = \overset{⃗}{� �} \times \overset{⃗}{� �}\) để tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (SDC).

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SDC):

• Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng được tính bằng công thức: \(� = \frac{\mid � �_{0} + � �_{0} + � �_{0} + � \mid}{\sqrt{�^{2} + �^{2} + �^{2}}}\) Trong đó \(� , � , �\) là các hệ số của mặt phẳng và \(\left(\right. �_{0} , �_{0} , �_{0} \left.\right)\) là tọa độ của điểm B.

2. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)

Tương tự như trên, ta sẽ tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng cách xác định mặt phẳng này và sử dụng công thức tương tự.

b) Tính khoảng cách từ SB đến BD, từ AC đến SD

1. Khoảng cách từ SB đến BD

• Để tính khoảng cách từ đoạn thẳng SB đến đoạn thẳng BD, ta cần xác định vị trí của các điểm S, B, D.
• Khoảng cách giữa hai đoạn thẳng có thể được tính bằng cách tìm điểm gần nhất trên đoạn BD đến đoạn SB.

2. Khoảng cách từ AC đến SD

• Tương tự, khoảng cách từ đoạn thẳng AC đến đoạn thẳng SD cũng có thể được tính bằng cách xác định vị trí các điểm và sử dụng công thức khoảng cách giữa các đoạn thẳng.

Kết luận

Để có được các kết quả chính xác hơn, bạn sẽ cần tính toán cụ thể các tọa độ của các điểm S, A, B, C, D trong không gian và thực hiện các phép toán vector.

Để chứng minh hai bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý quy nạp và một số phép biến đổi đại số.

Bài (a): Chứng minh \(1 0^{�} + 18 � - 1\) chia hết cho 27

Bước 1: Kiểm tra trường hợp cơ sở \(� = 1\)

\(1 0^{1} + 18 \cdot 1 - 1 = 10 + 18 - 1 = 27\)

27 chia hết cho 27, nên điều này đúng cho \(� = 1\).

Bước 2: Giả sử đúng với \(� = �\)

Giả sử \(1 0^{�} + 18 � - 1\) chia hết cho 27. Tức là:

\(1 0^{�} + 18 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\)

Bước 3: Chứng minh với \(� = � + 1\)

Ta cần chứng minh rằng \(1 0^{� + 1} + 18 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) cũng chia hết cho 27.

\(1 0^{� + 1} + 18 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 18 � + 18 - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 18 � + 17\)

Thay \(1 0^{�}\) từ giả thiết:

\(= 10 \cdot 1 0^{�} + 18 � + 17 \equiv 10 \left(\right. 1 0^{�} + 18 � - 1 \left.\right) + 10 + 17 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\)

Theo giả thiết \(1 0^{�} + 18 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\):

\(\equiv 10 \cdot 0 + 10 + 17 \equiv 27 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\)

Vậy \(1 0^{� + 1} + 18 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) chia hết cho 27.

Kết luận: Theo nguyên lý quy nạp, với mọi \(� \in \mathbb{�}\), \(1 0^{�} + 18 � - 1\) chia hết cho 27.

Bài (b): Chứng minh \(1 0^{�} + 72 � - 1\) chia hết cho 81

Bước 1: Kiểm tra trường hợp cơ sở \(� = 1\)

\(1 0^{1} + 72 \cdot 1 - 1 = 10 + 72 - 1 = 81\)

81 chia hết cho 81, nên điều này đúng cho \(� = 1\).

Bước 2: Giả sử đúng với \(� = �\)

Giả sử \(1 0^{�} + 72 � - 1\) chia hết cho 81. Tức là:

\(1 0^{�} + 72 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\)

Bước 3: Chứng minh với \(� = � + 1\)

Ta cần chứng minh rằng \(1 0^{� + 1} + 72 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) cũng chia hết cho 81.

\(1 0^{� + 1} + 72 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 72 � + 72 - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 72 � + 71\)

Thay \(1 0^{�}\) từ giả thiết:

\(= 10 \cdot 1 0^{�} + 72 � + 71 \equiv 10 \left(\right. 1 0^{�} + 72 � - 1 \left.\right) + 10 + 71 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\)

Theo giả thiết \(1 0^{�} + 72 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\):

\(\equiv 10 \cdot 0 + 10 + 71 \equiv 81 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\)

Vậy \(1 0^{� + 1} + 72 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) chia hết cho 81.

Kết luận: Theo nguyên lý quy nạp, với mọi \(� \in \mathbb{�}\), \(1 0^{�} + 72 � - 1\) chia hết cho 81.

Tham khảo

Để giải phương trình \(�^{�} \cdot �^{�} = \left(\right. 2 � + � + 1 \left.\right) \left(\right. 2 � + � + 1 \left.\right)\), chúng ta sẽ tìm các cặp số nguyên \(\left(\right. � , � \left.\right)\) thỏa mãn.

Phân tích phương trình

1. Bên trái: \(�^{�} \cdot �^{�}\)
2. Bên phải: \(\left(\right. 2 � + � + 1 \left.\right) \left(\right. 2 � + � + 1 \left.\right)\)

Bước 1: Thử một số cặp số nguyên

Chúng ta sẽ thử một số giá trị nhỏ cho \(�\) và \(�\):

• Thử \(� = 1 , � = 1\):
  \(1^{1} \cdot 1^{1} = 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. 2 \cdot 1 + 1 + 1 \left.\right) \left(\right. 2 \cdot 1 + 1 + 1 \left.\right) = 4 \cdot 4 = 16 (\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n})\)
• Thử \(� = 1 , � = 2\):
  \(1^{2} \cdot 2^{1} = 1 \cdot 2 = 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. 2 \cdot 1 + 2 + 1 \left.\right) \left(\right. 2 \cdot 2 + 1 + 1 \left.\right) = 5 \cdot 6 = 30 (\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n})\)
• Thử \(� = 2 , � = 1\):
  \(2^{1} \cdot 1^{2} = 2 \cdot 1 = 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. 2 \cdot 2 + 1 + 1 \left.\right) \left(\right. 2 \cdot 1 + 2 + 1 \left.\right) = 6 \cdot 5 = 30 (\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n})\)
• Thử \(� = 2 , � = 2\):
  \(2^{2} \cdot 2^{2} = 4 \cdot 4 = 16 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. 2 \cdot 2 + 2 + 1 \left.\right) \left(\right. 2 \cdot 2 + 2 + 1 \left.\right) = 7 \cdot 7 = 49 (\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n})\)
• Thử \(� = 2 , � = 3\):
  \(2^{3} \cdot 3^{2} = 8 \cdot 9 = 72 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. 2 \cdot 2 + 3 + 1 \left.\right) \left(\right. 2 \cdot 3 + 2 + 1 \left.\right) = 10 \cdot 13 = 130 (\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n})\)
• Thử \(� = 3 , � = 2\):
  \(3^{2} \cdot 2^{3} = 9 \cdot 8 = 72 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. 2 \cdot 3 + 2 + 1 \left.\right) \left(\right. 2 \cdot 2 + 3 + 1 \left.\right) = 11 \cdot 8 = 88 (\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n})\)
• Thử \(� = 3 , � = 3\):
  \(3^{3} \cdot 3^{3} = 27 \cdot 27 = 729 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. 2 \cdot 3 + 3 + 1 \left.\right) \left(\right. 2 \cdot 3 + 3 + 1 \left.\right) = 13 \cdot 13 = 169 (\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n})\)

Bước 2: Tìm cặp số khác

Sau khi thử nghiệm với các cặp số nhỏ, có thể thấy rằng việc tìm kiếm cặp số thỏa mãn không đơn giản. Ta có thể thử thêm một số cặp khác:

• Thử \(� = 0 , � = 0\):
  \(0^{0} \cdot 0^{0} = 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. 2 \cdot 0 + 0 + 1 \left.\right) \left(\right. 2 \cdot 0 + 0 + 1 \left.\right) = 1 \cdot 1 = 1 (\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n})\)
• Thử \(� = 1 , � = 0\):
  \(1^{0} \cdot 0^{1} = 1 \cdot 0 = 0 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. 2 \cdot 1 + 0 + 1 \left.\right) \left(\right. 2 \cdot 0 + 1 + 1 \left.\right) = 3 \cdot 2 = 6 (\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n})\)

Kết luận

Cặp số \(\left(\right. 0 , 0 \left.\right)\) là một trong những cặp số thỏa mãn phương trình. Các cặp số nguyên khác có thể cần được kiểm tra thêm, nhưng với các giá trị đã thử, không tìm thấy cặp nào khác thỏa mãn phương trình này.

Tham khảo

có trong OLM đấy