Số nguyên là một loại số trong toán học, bao gồm tất cả các số không có phần thập phân. Số nguyên được định nghĩa như sau:

Định nghĩa số nguyên

• Số nguyên dương: Các số lớn hơn 0, ví dụ: \(1 , 2 , 3 , \ldots\)
• Số nguyên âm: Các số nhỏ hơn 0, ví dụ: \(- 1 , - 2 , - 3 , \ldots\)
• Số 0: Là số không dương cũng không âm.

Tập hợp số nguyên

Tập hợp số nguyên thường được ký hiệu là \(\mathbb{�}\), bao gồm:
\(\mathbb{�} = \left{\right. \ldots , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , \ldots \left.\right}\)

Tính chất của số nguyên

• Không có phần thập phân: Số nguyên không có phần thập phân hay phần lẻ.
• Có thể dương, âm hoặc bằng 0: Số nguyên có thể là số dương, số âm hoặc số 0.

Để giải phương trình \(7^{� - 1} + 4^{� - 1} = 23\), ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đặt biến thay thế

Đặt \(� = � - 1\). Khi đó, phương trình trở thành:

\(7^{�} + 4^{�} = 23\)

Bước 2: Tìm giá trị của \(�\)

Ta sẽ thử các giá trị nguyên cho \(�\) để tìm nghiệm.

• Khi \(� = 1\):
  \(7^{1} + 4^{1} = 7 + 4 = 11 \left(\right. \text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n} \left.\right)\)
• Khi \(� = 2\):
  \(7^{2} + 4^{2} = 49 + 16 = 65 \left(\right. \text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n} \left.\right)\)
• Khi \(� = 0\):
  \(7^{0} + 4^{0} = 1 + 1 = 2 \left(\right. \text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n} \left.\right)\)
• Khi \(� = 3\):
  \(7^{3} + 4^{3} = 343 + 64 = 407 \left(\right. \text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n} \left.\right)\)
• Khi \(� = 1.5\):
  \(7^{1.5} + 4^{1.5} \approx 18.52 + 8 = 26.52 \left(\right. \text{qu} \overset{ˊ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{l}ớ\text{n} \left.\right)\)
• Khi \(� = 1.2\):
  \(7^{1.2} + 4^{1.2} \approx 9.85 + 4.64 \approx 14.49 \left(\right. \text{qu} \overset{ˊ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{nh}ỏ \left.\right)\)
• Khi \(� = 1.3\):
  \(7^{1.3} + 4^{1.3} \approx 11.43 + 4.64 \approx 16.07 \left(\right. \text{qu} \overset{ˊ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{nh}ỏ \left.\right)\)
• Khi \(� = 1.4\):
  \(7^{1.4} + 4^{1.4} \approx 13.54 + 5.25 \approx 18.79 \left(\right. \text{qu} \overset{ˊ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{nh}ỏ \left.\right)\)

Bước 3: Sử dụng phương pháp số

Ta thấy rằng nghiệm nằm giữa \(� = 1.4\) và \(� = 1.5\). Ta có thể dùng phương pháp tìm kiếm gần đúng (như phương pháp chia đôi) để tìm giá trị chính xác hơn.

Sau khi thử nghiệm, ta có thể tìm thấy rằng:

Nghiệm gần đúng

Giả sử nghiệm khoảng \(� \approx 1.4\). Tính lại:

\(7^{1.4} + 4^{1.4} \approx 13.54 + 5.25 = 18.79 \left(\right. \text{g} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng} \left.\right)\)

Bước 4: Tính giá trị của \(�\)

Khi tìm được \(�\), ta có thể tính \(�\):

\(� = � + 1 \approx 1.4 + 1 = 2.4\)

Kết luận

Nghiệm của phương trình \(7^{� - 1} + 4^{� - 1} = 23\) là khoảng \(� \approx 2.4\).

Oái, câu này bị ẩn rồi sao?

Để tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của các số \(15\), \(13\), và \(45\), ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố hoặc phương pháp tìm ƯCLN trực tiếp.

Phân tích thành thừa số nguyên tố

1. Phân tích 15:
   \(15 = 3 \times 5\)
2. Phân tích 13:
   \(13 = 13 \left(\right. \text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \left.\right)\)
3. Phân tích 45:
   \(45 = 3^{2} \times 5\)

Tìm ƯCLN

• Các số nguyên tố của \(15\) là \(3\) và \(5\).
• Số nguyên tố của \(13\) là \(13\).
• Các số nguyên tố của \(45\) là \(3\) và \(5\).

Xác định các yếu tố chung:

• 15: \(3^{1} , 5^{1}\)
• 13: \(1 3^{1}\)
• 45: \(3^{2} , 5^{1}\)

Không có yếu tố nào chung giữa ba số vì \(13\) không xuất hiện trong phân tích của \(15\) và \(45\).

Kết luận

ƯCLN của \(15\), \(13\), và \(45\) là 1.

Câu hỏi đã bị ẩn rồi

Đúng rồi cô ạ, nó sẽ bị khoá 7 ngày đến vinh viễn.

Để tính độ dinh dưỡng của phân đạm, phân lân, và phân kali, ta sẽ thực hiện theo từng phần.

a. Tính độ dinh dưỡng của đạm và kali trong KNO₃

KNO₃ có công thức hóa học là Kali nitrat, bao gồm:

• Nitơ (N): 1 nguyên tử N
• Kali (K): 1 nguyên tử K
• Oxy (O): 3 nguyên tử O

Tính phần trăm N và K trong KNO₃

1. Khối lượng mol của KNO₃:
   Tổng khối lượng mol của KNO₃:
   \(�_{� � �_{3}} = 39 + 14 + 48 = 101 \&\text{nbsp};\text{g}/\text{mol}\)
2. • K = 39 g/mol
   • N = 14 g/mol
   • O = 16 g/mol × 3 = 48 g/mol
3. Tính phần trăm N:
   \(\% � = \left(\right. \frac{�_{�}}{�_{� � �_{3}}} \left.\right) \times 100 = \left(\right. \frac{14}{101} \left.\right) \times 100 \approx 13.86 \%\)
4. Tính phần trăm K:
   \(\% � = \left(\right. \frac{�_{�}}{�_{� � �_{3}}} \left.\right) \times 100 = \left(\right. \frac{39}{101} \left.\right) \times 100 \approx 38.61 \%\)

Kết quả phần a:

• Độ dinh dưỡng của đạm (N) trong KNO₃ là khoảng 13.86%.
• Độ dinh dưỡng của kali (K) trong KNO₃ là khoảng 38.61%.

b. Tính độ dinh dưỡng của loại phân bón superphosphate kép

Superphosphate kép chứa 69,62% Calcium dihydrophosphate (Ca(H₂PO₄)₂) theo khối lượng.

Tính phần trăm P₂O₅ trong Ca(H₂PO₄)₂

1. Khối lượng mol của Ca(H₂PO₄)₂:
   Tổng khối lượng mol của Ca(H₂PO₄)₂:
   \(�_{� � \left(\right. �_{2} � �_{4} \left.\right)_{2}} = 40 + 4 + 62 + 128 = 234 \&\text{nbsp};\text{g}/\text{mol}\)
2. • Ca = 40 g/mol
   • H = 1 g/mol × 4 = 4 g/mol
   • P = 31 g/mol × 2 = 62 g/mol
   • O = 16 g/mol × 8 = 128 g/mol
3. Tính khối lượng P₂O₅ trong Ca(H₂PO₄)₂:
4. • Công thức chuyển đổi: \(�_{2} �_{5} = 2 � + 5 �\)
   • Khối lượng mol của P₂O₅:
   • • P₂O₅ = 2 × 31 + 5 × 16 = 62 + 80 = 142 g/mol
5. Tính phần trăm P₂O₅ trong Ca(H₂PO₄)₂:
   \(\% �_{2} �_{5} = \left(\right. \frac{�_{�_{2} �_{5}}}{�_{� � \left(\right. �_{2} � �_{4} \left.\right)_{2}}} \left.\right) \times 100 = \left(\right. \frac{142}{234} \left.\right) \times 100 \approx 60.68 \%\)
6. Tính độ dinh dưỡng của P₂O₅ trong superphosphate kép:
   \(Độ\&\text{nbsp};\text{dinh}\&\text{nbsp};\text{d}ưỡ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{P}_{2}\text{O}_{5} = 69.62 \% \times 60.68 \% \approx 42.24 \%\)

Kết quả phần b:

• Độ dinh dưỡng của loại phân bón superphosphate kép là khoảng 42.24% P₂O₅.

Bạn còn 2 quả táo sau khi bạn lấy 2 quả trên bàn

Tick cho tôi, đáp án là:

1. Một đàn voi điếc đi xem xiếc. Hỏi có bao nhiêu con?

Đáp án: Không có con nào, vì đàn voi điếc không nghe thấy tiếng xiếc nên không đi xem.

2. Có 7 quả táo. Mình lấy đi 3 quả, mình ăn 1 quả, bạn kia bổ 2 quả. Hỏi mình có bao nhiêu quả?

Đáp án: Bạn vẫn có 4 quả (7 - 3 = 4). Mặc dù bạn đã ăn 1 quả, nhưng bạn vẫn giữ lại số táo còn lại.

3. Cái gì đi mà không bao giờ lùi lại? (có 2 đáp án)

Đáp án:

• Thời gian
• Con đường (đường đi)

4. Quả gì khi chín màu xanh, ăn thì màu đỏ, mà nhổ ra là màu đen?

Đáp án: Quả dưa hấu. Khi còn non, vỏ dưa hấu có màu xanh, thịt quả màu đỏ, và hạt thì màu đen.

5. Có một ông cụ đi qua một cây cầu bỗng làm rơi chiếc bánh mì sau đó cụ nhặt lên ăn. Hỏi cụ mất cái gì?

Đáp án: Ông cụ mất cái bánh mì (vì ông đã làm rơi và nhặt lại để ăn).

Nhớ hỏi monica, truy cập từ khoá là monica nhé!

222