Ta có : MN/AB=>MN/AB = DN/DB

=> PQ//AB => PQ/AB = PC/AC

Ta có :

DN/ON=PC/GP => BC/AC= DN/AB (1)

Từ (1) suy ra : MN/AB=PQ/AB

=> MN = PQ

Vì BC//B'C' ( theo định lý thales) :

=> BC/B'C = x/x+h

=> a/a'= x /x+h

=> x = ah/a'-a

Ta có :

Vì ED//AC theo định lý Thales ta có :

AE/AB = DC/BC ( cặp cạnh tỉ lệ tương ứng) (1)

Vì DF//AB suy ra 

AF/AC=BD/BC ( cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)(2)

Từ 1 và 2 => AF/AC + AE/AB= DC+BD/BC = 1 ( đpcm)

Vì AB//DC 

=> OA/OC = OB/OD

=>OA.OD=OB.OC

Vì GM//BD => DG/DC = BM/BC

Vì G là trọng tâm 

=> DG/DC=BM/BC=1/3