Ta có: \(1 0^{n} + 18 n - 1 = \left(\right. 1 0^{n} - 1 \left.\right) + 18 n = 99....9 + 18 n\) (số 99...9 có n chữ số 9) 
\(= 9 \left(\right. 11....1 + 2 n \left.\right)\)(số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc  \(A = 11...1 + 2 n = 11.....1 - n + 3 n\)(số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
\(\Rightarrow\) 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Ta có: 10n10n- 1 = (10...0) - 1 (n chữ số 0)

= 999..99 (n chữ số 9)

= 9(11...1) (n chữ số 1)

⇒ 10n10n - 1 + 72n = 9(11...1) + 72n = 9(11....1 + 8n) = 9(11...1 - n + 9n)

Ta thấy 11...1 có n chữ số 

⇒ 11...1 - n chia hết cho 9

Mà 9n chia hết cho 9

⇒ 11...1 - n + 9n chia hết cho 9

Mà 9 chia hết cho 9

⇒ 9(11...1 - n + 9n) chia hết cho 81 (đpcm)

Ta có:

\(B 99 \Rightarrow B 11 ; 9\)

B có tổng các chữ số là:

\(6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7 = 21 + x + y 9\)

Mà \(x + y < 19 \Rightarrow x ; y \in \left{\right. 6 ; 15 \left.\right}\)

\(\Rightarrow \left(\right. 6 + x + 4 + 7 \left.\right) - \left(\right. 2 + y + 2 \left.\right) 11\)

\(\Rightarrow \left(\right. 17 + x \left.\right) - 4 + y 11\)

\(\Rightarrow 13 + x - y 11\)

\(\Rightarrow 13 + \left(\right. x - y \left.\right) 11\)

\(\Rightarrow x - y = \left{\right. 9 ; - 2 \left.\right}\)

\(\Rightarrow x - y = - 2 ; x + y = 6\)

\(\Rightarrow x = 2 ; y = 4\)

Vậy \(B = 6224427\)

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2

Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp 

a+a+1+a+2=(a+a+a)+(1+2)=3a + 3

Vì 3a chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 nên 3a +3 chia hết cho 3

Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

60 ⋮ 15

⇒ 60n ⋮ 15

45 ⋮ 15

⇒ (60n + 45) ⋮ 15   (1)

60 ⋮ 2

⇒ 60n ⋮ 2

45 không chia hết cho 2

⇒ (60n + 45) không chia hết cho 2    (2)

Từ (1) và (2) ⇒ (60n + 45) không chia hết cho 30

Vậy (60n + 45) chia hết cho 15 nhưng (60n + 45) không chia hết cho 30

n²+n+1 = n(n + 1) +1. Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7. Vậy n²+n+1 không chia hết cho 2 và 5.

Tick nha bạn

♦ Nguyên nhân chủ quan

- Sự lãnh đạo với đường lối đúng đắn, sáng tạo của Đảng Lao động Việt Nam, đứng đầu là Chủ tịch Hồ Chí Minh.

- Truyền thống yêu nước, đoàn kết của nhân dân Việt Nam ở cả hai miền Nam, Bắc.

- Vai trò của hậu phương miền Bắc, đáp ứng kịp thời các yêu cầu của cuộc chiến đấu ở hai miền.

♦ Nguyên nhân khách quan

- Tinh thần đoàn kết, sự phối hợp chiến đấu, giúp đỡ lẫn nhau của ba nước Đông Dương.

- Sự ủng hộ, giúp đỡ to lớn của các lực lượng tiến bộ, hoà bình, dân chủ và các nước xã hội chủ nghĩa, đặc biệt là Trung Quốc, Liên Xô

Đúng rồi bạn nha

đúng rồi á bạn

A