Bài 4 yêu cầu chứng minh:

\frac{3}{5} < S < \frac{4}{5}

với

S = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \cdots + \frac{1}{60}

Cách làm:

Tổng này có 30 số hạng: từ \frac{1}{31} đến \frac{1}{60}.

1. Tìm 

ước lượng trên

 (upper bound):

Vì:

\frac{1}{31} < \frac{1}{30}, \frac{1}{32} < \frac{1}{30}, \ldots, \frac{1}{60} < \frac{1}{30}

→ Mỗi số hạng nhỏ hơn \frac{1}{30}

Có 30 số hạng:

S < 30 \cdot \frac{1}{30} = 1

Nhưng ta cần chặt hơn:

\frac{1}{31} + \cdots + \frac{1}{60} < 30 \cdot \frac{1}{31} = \frac{30}{31} \approx 0.9677

→ Vẫn lớn hơn \frac{4}{5} = 0.8

Giờ ta chia nhóm để ước lượng tốt hơn. Chẳng hạn:

Nhóm 1: từ \frac{1}{31} đến \frac{1}{40} → 10 số

Ước lượng:

\frac{1}{31} + \cdots + \frac{1}{40} < 10 \cdot \frac{1}{31} = \frac{10}{31}

Nhóm 2: từ \frac{1}{41} đến \frac{1}{50} → 10 số

< 10 \cdot \frac{1}{41} = \frac{10}{41}

Nhóm 3: từ \frac{1}{51} đến \frac{1}{60} → 10 số

< 10 \cdot \frac{1}{51} = \frac{10}{51}

Tổng cộng:

S < \frac{10}{31} + \frac{10}{41} + \frac{10}{51} = 10\left( \frac{1}{31} + \frac{1}{41} + \frac{1}{51} \right)

Ước lượng:

\frac{1}{31} + \frac{1}{41} + \frac{1}{51} \approx 0.032 + 0.024 + 0.02 = 0.076 → 10 \cdot 0.076 = 0.76 < \frac{4}{5} = 0.8

Vậy:

S < \frac{4}{5}

2. Tìm 

ước lượng dưới

 (lower bound):

Ngược lại:

\frac{1}{31} > \frac{1}{60}, \frac{1}{32} > \frac{1}{60}, \ldots, \frac{1}{60} = \frac{1}{60} \Rightarrow S > 30 \cdot \frac{1}{60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}

Tuy nhiên, ta cần hơn \frac{3}{5} = 0.6

Ta nhóm lại giống trên:

Nhóm 1: \frac{1}{31} + \cdots + \frac{1}{40} > 10 \cdot \frac{1}{40} = \frac{10}{40} = 0.25

Nhóm 2: \frac{1}{41} + \cdots + \frac{1}{50} > 10 \cdot \frac{1}{50} = 0.2

Nhóm 3: \frac{1}{51} + \cdots + \frac{1}{60} > 10 \cdot \frac{1}{60} = 0.166…

Tổng:

S > 0.25 + 0.2 + 0.166… = 0.616… > \frac{3}{5}

a) Tính số lượng bóng rổ bán được trong tháng 1, tháng 2 và tháng 3:

• Tháng 1: 3 hình bóng → 3 \times 5 = 15 quả
• Tháng 2: 5 hình bóng → 5 \times 5 = 25 quả
• Tháng 3: 2 hình bóng → 2 \times 5 = 10 quả

b) Trong ba tháng, cửa hàng bán được tổng cộng bao nhiêu quả bóng rổ?

Tổng cộng:

15 + 25 + 10 = 50 \text{ quả bóng rổ}

c) Tháng 2 cửa hàng bán được nhiều hơn tháng 3 bao nhiêu quả bóng rổ?

25 - 10 = 15 \text{ quả bóng rổ}

d) Tính tỉ số giữa số lượng bóng bán được trong tháng 1 và tháng 2:

\frac{15}{25} = \frac{3}{5}

Điểm O nằm trên các đoạn thẳng:

• AO
• OB
• CO
• OD

Quan sát độ dài:

• AO = OB = 3 \text{ cm}
• CO = OD = 3 \text{ cm}

Vậy O là trung điểm của:

• Đoạn thẳng AB
• Đoạn thẳng CD

2. a) Dùng thước đo góc xác định số đo góc xOy

Quan sát góc xOy trong hình là góc nhọn. Nếu dùng thước đo góc thì ta sẽ đo trực tiếp từ cạnh Ox đến Oy. Tuy nhiên, hình không kèm số đo nên không đo trực tiếp được ở đây.

Giả sử đã đo:

Góc xOy \approx 60^\circ (đây là một ước lượng hợp lý nếu nhìn bằng mắt, bạn có thể dùng thước đo góc để xác định chính xác).

2. b) Vẽ góc mAn có số đo bằng 150^\circ

• Vẽ một tia Am bất kỳ.
• Đặt tâm thước đo tại điểm A, cạnh Am trùng với vạch 0 độ.
• Đánh dấu điểm tại 150 độ.
• Nối điểm đó với A, ta được tia An.
  => Khi đó, \widehat{mAn} = 150^\circ

Nhóm lại các phân số cùng mẫu:

A,(5/17+12/17)+(-25/31-6/31)=17/17+-31/31=1-1=0

b,17/8:(27/8+11/4)

Đưa mẫu số về cùng mẫu:

11/4=22/8=>27/8+22/8=49/8

C,

1/5.11/16+1/5.5/16+4/5

Nhóm các hạng tử đầu tiên lại:

1/5.(11/16+5/16)=1/5.16/16=1/5+4/5=1

D,

1Phép chia

5/6:25=5/6.1/25=5/150=1/30

2 Phép nhân

-7/3.2/7=-14/21=-2/3

3 thay vào biểu thức chính

1/30-2+(-2/3)=1/30-2-2/3

4 quy đồng mẫu và tính

Quy đồng:

Mc là:30 và 3 là 30

-2=-60/30,-2/3=-20/39

Tính:

1/30-60/30-20/30=1-60-20/30=-79/30

Kết quả cuối:

-79/30

1. Quan sát hình dưới đây

a) Các điểm thuộc đoạn thẳng BD là: B, D và các điểm nằm giữa B và D.

Các điểm không thuộc đoạn thẳng BD là: A, C, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z.

b) Các cặp đường thẳng song song là:

- Đường thẳng AB và đường thẳng CD
- Đường thẳng EF và đường thẳng GH

c) Các cặp đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng là:

- Đường thẳng AB và đường thẳng FG cắt nhau tại điểm I
- Đường thẳng CD và đường thẳng EF cắt nhau tại điểm K
- Đường thẳng GH và đường thẳng IJ cắt nhau tại điểm L

2. Cho đoạn thẳng MN = 8 cm. Gọi R là trung điểm của MN.

a) MR = RN = 8/2 = 4 cm

b) Lấy hai điểm P và Q trên đoạn thẳng MN sao cho MP = NQ = 3 cm.

Ta có: MP + PQ + QN = MN
3 + PQ + 3 = 8
PQ = 2 cm

Vì PQ không bằng MR nên R không phải là trung điểm của PQ.

3. Cho trước 12 điểm, trong đó có đúng 4 điểm thẳng hàng.

Số đường thẳng đi qua các cặp điểm là:

- Số đường thẳng đi qua 2 điểm là: 12C2 = 66
- Số đường thẳng đi qua 3 điểm là: 4C3 = 4 (vì 4 điểm thẳng hàng)
- Số đường thẳng đi qua 4 điểm là: 1 (vì 4 điểm thẳng hàng)

Vậy, số đường thẳng đi qua các cặp điểm là: 66 - 4 + 1 = 63

1. Trong hộp có 1 bóng xanh, 1 bóng đỏ và 1 bóng vàng. Hòa lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi màu quả bóng rồi trả nó lại hộp.

a) Có 3 kết quả khác nhau có thể xảy ra trong mỗi lần lấy bóng: bóng xanh, bóng đỏ hoặc bóng vàng.

b) Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên là:

- Các kết quả có thể xảy ra là rõ ràng và có thể đếm được (bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng).
- Các kết quả có xác suất xảy ra như nhau (do Hòa lấy bóng ngẫu nhiên và trả lại hộp sau mỗi lần lấy).

c) Xác suất thực nghiệm của kết quả bạn Hòa lấy ra quả bóng màu Xanh là:

Số lần lấy bóng màu xanh: 5
Tổng số lần lấy bóng: 9

Xác suất thực nghiệm = Số lần lấy bóng màu xanh / Tổng số lần lấy bóng = 5/9

1. Hoa đun nước và đo nhiệt độ của nước tại một số thời điểm sau khi bắt đầu đun.

1. Hoa đã thu được dữ liệu trên bằng cách làm thí nghiệm.
2. Các giá trị không hợp lí trong dữ liệu về nhiệt độ của nước mà Hoa đo được là:

• Nhiệt độ 42 độ C sau 4 phút đun nước là không hợp lí vì nhiệt độ này quá thấp so với thời gian đun.
• Nhiệt độ 105 độ C sau 10 phút đun nước là không hợp lí vì nhiệt độ này vượt quá điểm sôi của nước (100 độ C).

2. Cho dữ liệu ban đầu về điểm kiểm tra môn Ngữ Văn của 10 bạn trong tổ 1 lớp 6B

a) Lập bảng thống kê:

b) Đối tượng thống kê: Điểm kiểm tra môn

Ngữ Văn của 10 bạn trong tổ 1 lớp 6B.

Tiêu chí thống kê: Điểm kiểm tra môn Ngữ Văn

1. Hoa đun nước và đo nhiệt độ của nước tại một số thời điểm sau khi bắt đầu đun.

1. Hoa đã thu được dữ liệu trên bằng cách làm thí nghiệm.
2. Các giá trị không hợp lí trong dữ liệu về nhiệt độ của nước mà Hoa đo được là:

• Nhiệt độ 42 độ C sau 4 phút đun nước là không hợp lí vì nhiệt độ này quá thấp so với thời gian đun.
• Nhiệt độ 105 độ C sau 10 phút đun nước là không hợp lí vì nhiệt độ này vượt quá điểm sôi của nước (100 độ C).

2. Cho dữ liệu ban đầu về điểm kiểm tra môn Ngữ Văn của 10 bạn trong tổ 1 lớp 6B

a) Lập bảng thống kê:

b) Đối tượng thống kê: Điểm kiểm tra môn

Ngữ Văn của 10 bạn trong tổ 1 lớp 6B.

Tiêu chí thống kê: Điểm kiểm tra môn Ngữ Văn

# a. Tên một số quốc gia Đông Nam Á phong kiến từ thế kỉ VII đến thế kỉ X
1. *Chân Lạp* (Campuchia hiện đại): Hình thành vào thế kỷ VII, là một quốc gia phong kiến mạnh mẽ ở Đông Nam Á.
2. *Đại Việt* (Việt Nam hiện đại): Hình thành vào thế kỷ X, là một quốc gia phong kiến hùng mạnh ở Đông Nam Á.
3. *Srivijaya* (Indonesia và Malaysia hiện đại): Hình thành vào thế kỷ VII, là một quốc gia phong kiến hải quân hùng mạnh ở Đông Nam Á.
4. *Mataram* (Indonesia hiện đại): Hình thành vào thế kỷ VIII, là một quốc gia phong kiến mạnh mẽ ở Đông Nam Á.

# b. Vị trí hình thành các quốc gia Đông Nam Á phong kiến từ thế kỉ VII đến thế kỉ X
1. *Chân Lạp*: Hình thành ở khu vực đồng bằng sông Cửu Long, Campuchia hiện đại.
2. *Đại Việt*: Hình thành ở khu vực đồng bằng sông Hồng, Việt Nam hiện đại.
3. *Srivijaya*: Hình thành ở khu vực đảo Sumatra, Indonesia hiện đại, và sau đó mở rộng đến Malaysia hiện đại.
4. *Mataram*: Hình thành ở khu vực đảo Java, Indonesia hiện đại.

Những quốc gia này đã đóng vai trò quan trọng trong lịch sử Đông Nam Á, với những đóng góp về văn hóa, chính trị và kinh tế.

# Các nhân tố hình thành đất
Đất được hình thành từ sự kết hợp của các nhân tố sau:

1. *Nham thạch
2. *Thời tiết
3. *Sự phân hủy sinh học
4. *Sự di chuyển của nước
5. *Hoạt động của con người 

# Nguyên nhân dẫn đến tình trạng ô nhiễm đất của nước ta
Đất ở nước ta đang đối mặt với nhiều nguyên nhân ô nhiễm khác nhau, bao gồm:

1. *Sử dụng phân bón và thuốc trừ sâu hóa học
2. *Khai thác tài nguyên
3. *Chất thải công nghiệp
4. *Hoạt động của con người 
5. *Thay đổi khí hậu