Tứ giác \(O B A C\) có ba góc vuông \(\hat{B} = \hat{C} = \hat{B O C} = 90^{\circ}\)

Nên \(O B A C\) là hình chữ nhật.

Mà \(A\) nằm trên tia phân giác \(O M\) suy ra \(A B = A C\).

Khi đó \(O B A C\) là hình vuông.

a) ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường.

Xét \(\Delta\)OBM và \(\Delta\)ODP có:

     OB=OD ( gt)

     OBM=ODP (2 góc so le trong)

     BOM=DOP (2 góc đối đỉnh)

Vậy \(\Delta\)OBM = \(\Delta\)ODP (g.c.g)

Suy ra OM=OP 

Chứng minh tương tự \(\Delta\)OAQ = \(\Delta\)OCN (g.c.g) suy ra OQ=ON (hai cạnh tương ứng)

MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MP \(\bot\)NQ nên là hình thoi.

a) ABCD là hình bình hành nên AB=DC suy ra \(\frac{1}{2}\)AB=\(\frac{1}{2}\)DC

Do đó AM=BM=DN=CN

Tứ giác AMCN có AM // NC, AM=NC nên AMCN là hình bình hành.

Lại có \(\Delta\)ADC vuông tại A có AN là đường trung tuyến nên AN= \(\frac{1}{2}\)DC=DN=CN.

Hình bình hành AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo AC,MN vuông góc với nhau.

b) Do đó tứ giác AMCN là hình thoi.

Ta có ABCD là hình thoi nên AC\(\bot\)BD tại trung điểm của mỗi đường nên BD là trung trực của AC

Suy ra GA=GC, HA=HC (1)

Và AC là trung trực của BD suy ra AG=AH, CG=CH (2)

Từ (1), (2) suy ra AG=AH=CG=CH nên AGCH là hình thoi.