Do BH, CK là đường cao ∆ABC nên BH ⊥ AC, CK ⊥ AB.

Xét ∆ABH vuông tại H có góc BAH =45 nên 
 

${\mathrm{góc\; A}BH}^{}={90}^{\circ }-\; góc{BAH}^{}={90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }.$

Mặt khác,  góc 
${ABD}^{}={\mathrm{góc\; A}CD}^{}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

nên góc 
${ACD}^{}={45}^{\circ }.$ (1)

ta có góc ${ACK}^{}={90}^{\circ }-{\mathrm{góc\; C}AK}^{}={90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc 
${DCE}^{}=\; góc{ACD}^{}+{\mathrm{góc\; A}CK}^{}={45}^{\circ }+{45}^{\circ }={90}^{\circ }$

Mà 
${\mathrm{góc\; D}CE}^{}$ là góc nội tiếp chắn cung DE

nên DE là đường kính của đường tròn (O)

Vậy ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Vẽ đường kính AD của đường tròn (O)

 suy ra góc 
${ACD}^{}={90}^o$ (ba đỉnh thuộc đường tròn và AD là đường kính)

Xét $\Delta$HBA và $\Delta$CDA có: 

${\mathrm{góc\; A}HB}^{}={\mathrm{góc\; A}CD}^{}(={90}^o)$; góc ${HBA}^{}=góc{CDA}^{}$ (góc nội tiếp cùng chắn)

Do đó $\Delta HB\mathrm{A\backsim \Delta }CDA$

$\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow AB.AC=AD.AH$

Mà AD = 2R, do đó AB. AC = 2R. AH

Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy góc 
${ACE}^{}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Từ đó  

${\mathrm{góc\; O}AC}^{}+góc\; AEC=90°$ (1)

 ta có:  góc 
${BAH}^{}+{\mathrm{góc\; A}BC}^{}=90°\; (theo\; giả\; thiết)$(2)

${\mathrm{mà\; A}EC}^{}={ABC}^{}$ (cùng chắn  
${AC}^{}$) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra  
${\mathrm{góc\; B}AH}^{}=góc\; OAC$ (đpcm).

\(\dfrac{\text{R}\sqrt{3}}{4}\)

R

270°

Ta có 𝐴𝑂𝐵^ = sđ⌢AnB  (góc ở tâm chắn cung AB)

suy  ra ˆAOB𝐴𝑂𝐵^=90o

suy ra tam giác AOB vuông tại O.

OB = R nên tam giác AOB vuông cân tại O.

Khi đó OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Tam giác AOB vuông tại O có OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OH = \(\dfrac{\text{AB}}{2}\)
 

4,7 cm

Cùng nằm trên đường tròn đường kính AC

lớn hơn

lớn hơn

10\(\sqrt{3}\)