Để chứng minh rằng D, O, E thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của đường tròn nội tiếp và đường cao của tam giác.

Ta có:

- Tam giác ABC nhọn có góc BAC = 45°

- Đường cao BH và CK cắt đường tròn (O) tại D và E

- Góc BHD là góc nội tiếp của đường tròn (O)

- Góc CKE là góc nội tiếp của đường tròn (O)

Theo tính chất của đường tròn nội tiếp, ta có:

- Góc BHD = góc BAC (do cùng nội tiếp)

- Góc CKE = góc BAC (do cùng nội tiếp)

Vậy, ta có:

Góc BHD = Góc CKE = 45°

Do đó

- Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng AC

- Đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng AC

 có thể kết luận rằng:

D, O, E thẳng hàng

 ba điểm D, O, E nằm trên cùng một đường thẳng.

Để chứng minh rằng (link unavailable) = 2R.AH

Ta có:

- Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R)

- Đường cao AH của tam giác ABC cắt cạnh BC tại điểm H

- Góc AHB là góc nội tiếp của đường tròn (O)

- Góc AOC là góc nội tiếp của đường tròn (O)

Theo tính chất của đường tròn nội tiếp

- Góc AHB = góc AOC (do cùng nội tiếp)

Vậy

AB / AH = AO / OH (tỷ lệ các đoạn thẳng tương ứng trong hai tam giác tương tự AHB và AOC)

AC / AH = AO / OH (tỷ lệ các đoạn thẳng tương ứng trong hai tam giác tương tự AHC và AOC)

Tả có:

(link unavailable) = (AO / OH) * (AO / OH) * AH²

= (AO² / OH²) * AH²

= 2R * AH (vì AO = R và OH = R - AH)

Vậy chứng minh rằng:

= 2R.AH

Ta có:

- Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)

- Đường cao AH của tam giác ABC cắt cạnh BC tại điểm H

- Góc BAH là góc nội tiếp của đường tròn (O)

- Góc OAC là góc nội tiếp của đường tròn (O)

Theo tính chất của đường tròn nội tiếp

- Góc BAH = góc BOC (do cùng nội tiếp)

- Góc OAC = góc BOC (do cùng nội tiếp)

Vậy

BAH = OAC

góc BAH bằng góc OAC.

Đồng thời

- Đường cao AH là đường phân giác của góc BAC

- Đường OA là đường phân giác của góc BOC

Vậy

BAH = OAC

 BAH bằng góc OAC.

r=2

Gọi M là trung điểm của BC

Ta tính được AG = 

2

3

AM = 10cm

Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC, MN

⊥

AB

D,I,G thẳng hàng

<=> 

A

G

A

M

=

A

D

A

N

=

2

3

 <=> 

A

D

2

A

N

=

1

3

 <=> 

A

D

A

B

=

1

3

Ta có AD = r nội tiếp = 

A

B

+

A

C

−

B

C

2

 <=> 

A

B

3

=

A

B

+

A

C

−

B

C

2

<=> AB+3AC = 3BC = 

√

A

B

2

+

A

C

2

<=> 3AC = 4AB (đpcm)

Áp dụng kết quả trên ta có: AD = 

A

B

+

A

C

−

B

C

2

 = 3cm

=> ID = DA = 3cm => IG = DG – ID = 1cm

r=2cm

r=2cm