ẽ $AK\perp BC$ tại K, $AH\perp DC$ tại $H$.

Khi đó tứ giác $AKCH$ là hình chữ nhật nên $AK=CH$; $AH=CK$

Trong tam giác vuông $AKB$ vuông tại $K$ có $AB=10$ cm, $\widehat{ABK}=70^{\circ }$ 

$AK=AB.\sin 70^{\circ }=10.\sin 70^{\circ }$ suy ra $AK=CH=10.\sin 70^{\circ }$

hay $DH=CD-HC=15-10.\sin 70^{\circ }$

$BK=AB.\cos 70^{\circ }=10.\cos 70^{\circ }$

Suy ra $CK=CB-BK=13-10.\cos 70^{\circ }$

hay $AH=CK=13-10.\cos 70^{\circ }$

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông $ADH$:

$AD=\sqrt{A{H}^2+D{H}^2}=\sqrt{(13-10.\cos 70^{\circ }{)}^2+(15-10.\sin 70^{\circ }{)}^2}\approx 11,1$ m.

ẽ $AK\perp BC$ tại K, $AH\perp DC$ tại $H$.

Khi đó tứ giác $AKCH$ là hình chữ nhật nên $AK=CH$; $AH=CK$

Trong tam giác vuông $AKB$ vuông tại $K$ có $AB=10$ cm, $\widehat{ABK}=70^{\circ }$ 

$AK=AB.\sin 70^{\circ }=10.\sin 70^{\circ }$ suy ra $AK=CH=10.\sin 70^{\circ }$

hay $DH=CD-HC=15-10.\sin 70^{\circ }$

$BK=AB.\cos 70^{\circ }=10.\cos 70^{\circ }$

Suy ra $CK=CB-BK=13-10.\cos 70^{\circ }$

hay $AH=CK=13-10.\cos 70^{\circ }$

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông $ADH$:

$AD=\sqrt{A{H}^2+D{H}^2}=\sqrt{(13-10.\cos 70^{\circ }{)}^2+(15-10.\sin 70^{\circ }{)}^2}\approx 11,1$ m.

a) $\Delta CEF\backsim \Delta CBA$ (g-g) suy ra  $\genfrac{}{}{0ex}{}{CF}{CE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AC}{BC}$ nên

$\Delta CFA\backsim \Delta CEB$ (c-g-c) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AF}{BE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AC}{BC}$ hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{AF}{BE}=\cos C$.

Vậy $AF=BE.\cos C$.

b) Vì $\Delta ABC$ có $\hat{A}=90^{\circ }$ nên  $AB=\sin C.BC=0,6.10=6$ cm.

Suy ra $AC=8$ cm nên $AE=EC=4$ cm.

Mà $EF=\sin C.EC=0,6.4=2,4$ cm.

Suy ra $FC=3,2$ cm (Định lí Pythagore)

$S^{ABFE}=S^{ABC}-S^{CFE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}.\left(AB.AC-EF.FC\right)=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\left(6\cdot 8-2,4\cdot 3,2\right)=20,16$ (cm${}^2$).

a) $\Delta CEF\backsim \Delta CBA$ (g-g) suy ra  $\genfrac{}{}{0ex}{}{CF}{CE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AC}{BC}$ nên

$\Delta CFA\backsim \Delta CEB$ (c-g-c) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AF}{BE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AC}{BC}$ hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{AF}{BE}=\cos C$.

Vậy $AF=BE.\cos C$.

b) Vì $\Delta ABC$ có $\hat{A}=90^{\circ }$ nên  $AB=\sin C.BC=0,6.10=6$ cm.

Suy ra $AC=8$ cm nên $AE=EC=4$ cm.

Mà $EF=\sin C.EC=0,6.4=2,4$ cm.

Suy ra $FC=3,2$ cm (Định lí Pythagore)

$S^{ABFE}=S^{ABC}-S^{CFE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}.\left(AB.AC-EF.FC\right)=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\left(6\cdot 8-2,4\cdot 3,2\right)=20,16$ (cm${}^2$).

a) $\Delta CEF\backsim \Delta CBA$ (g-g) suy ra  $\genfrac{}{}{0ex}{}{CF}{CE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AC}{BC}$ nên

$\Delta CFA\backsim \Delta CEB$ (c-g-c) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AF}{BE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AC}{BC}$ hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{AF}{BE}=\cos C$.

Vậy $AF=BE.\cos C$.

b) Vì $\Delta ABC$ có $\hat{A}=90^{\circ }$ nên  $AB=\sin C.BC=0,6.10=6$ cm.

Suy ra $AC=8$ cm nên $AE=EC=4$ cm.

Mà $EF=\sin C.EC=0,6.4=2,4$ cm.

Suy ra $FC=3,2$ cm (Định lí Pythagore)

$S^{ABFE}=S^{ABC}-S^{CFE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}.\left(AB.AC-EF.FC\right)=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\left(6\cdot 8-2,4\cdot 3,2\right)=20,16$ (cm${}^2$).

Gọi $x$, $y$ (triệu đồng) lần lượt là số tiền hai khoản đầu tư của bác Phương ($x,y>0$)

Tổng số tiền bác Phương đầu tư là $800$ triệu đồng nên ta có phương trình $x+y=800$ (1)

Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là $6\%$/năm và khoản đầu tư thứ hai là $8\%$/năm, nên ta có phương trình

$0,06.x+0,08.y=54$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình {x+y=8000,06.x+0,08.y=54{​x+y=8000,06.x+0,08.y=54​

Giải hệ phương trình ta được {x=500y=300{​x=500y=300​ (thỏa mãn)

Vậy bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất và khoản thứ hai lần lượt là $500$ triệu đồng và $300$ triệu đồng.

a)

(1) $3x-2=0$

$3x=2$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$

(2) $2x+1=0$

$2x=-1$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-1}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$ và $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-1}{2}$.

b) {2x−y=4x+2y=−3{​2x−y=4x+2y=−3​

{4x−2y=8x+2y=−3{​4x−2y=8x+2y=−3​

{5x=5x+2y=−3{​5x=5x+2y=−3​

{x=11+2y=−3{​x=11+2y=−3​ 

$\{\begin{array}{rl}& x=1\\ & 2y=-4\end{array}$

{x=1y=−2{​x=1y=−2​.

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(1;-2\right)$

uuuuuuuuuuuuuuuu