

CAO HOÀNG YẾN NHI
Giới thiệu về bản thân



































Ta có bài toán như sau:
---
Bác Đô mua:
* $x$ kg **vải**, giá 45.000 đồng/kg
* $y$ kg **cam**, giá 62.000 đồng/kg
* $z$ kg **nho**, giá 85.000 đồng/kg
---
### **a) Viết đa thức $T$ biểu diễn tổng số tiền (đồng)** bác Đô phải trả:
$$
T = 45000x + 62000y + 85000z
$$
---
### **b) Tính giá trị của $T$ tại $x = 1{,}5$, $y = 3$, $z = 2$:**
Thay vào đa thức:
$$
T = 45000 \cdot 1{,}5 + 62000 \cdot 3 + 85000 \cdot 2
$$
Tính từng phần:
* $45000 \cdot 1{,}5 = 67500$
* $62000 \cdot 3 = 186000$
* $85000 \cdot 2 = 170000$
$$
T = 67500 + 186000 + 170000 = \boxed{423500 \text{ (đồng)}}
$$
---
✅ **Đáp án:**
* a) $T = 45000x + 62000y + 85000z$
* b) Giá trị của $T$ tại $x = 1{,}5, y = 3, z = 2$ là **423.500 đồng**.
Ta có hình chóp tứ giác đều $S.MNPQ$, chiều cao từ $S$ xuống đáy là $SO = 15$ cm, thể tích là $V = 1280$ cm³.
Công thức tính thể tích hình chóp:
$$
V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{đáy}} \cdot h
$$
Trong đó:
* $V = 1280$,
* $h = SO = 15$ cm.
Thay vào công thức:
$$
1280 = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{đáy}} \cdot 15
\Rightarrow S_{\text{đáy}} = \frac{1280 \cdot 3}{15} = \frac{3840}{15} = 256 \ (\text{cm}^2)
$$
Vì đáy là hình vuông (do hình chóp tứ giác đều), gọi độ dài cạnh đáy là $a$, ta có:
$$
a^2 = 256 \Rightarrow a = \sqrt{256} = 16 \ (\text{cm})
$$
### ✅ Đáp số: Độ dài cạnh đáy là **16 cm**.
Dưới đây là **lời giải chi tiết Bài 3** như trong đề thi:
---
## ✅ **Bài 3 (1,5 điểm)**
---
### **a) Cho tứ giác $ABCD$, biết:**
$$
\frac{\widehat{A}}{1} = \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{\widehat{C}}{3} = \frac{\widehat{D}}{4}
$$
\=> Tỷ lệ các góc là:
$$
\widehat{A} : \widehat{B} : \widehat{C} : \widehat{D} = 1 : 2 : 3 : 4
$$
Gọi:
$$
\widehat{A} = x \Rightarrow \widehat{B} = 2x,\; \widehat{C} = 3x,\; \widehat{D} = 4x
$$
Tổng bốn góc trong tứ giác là $360^\circ$:
$$
x + 2x + 3x + 4x = 10x = 360^\circ \Rightarrow x = 36^\circ
$$
Vậy:
$$
\widehat{B} = 2x = \boxed{72^\circ}
$$
---
### **b) Tính độ dài màn hình điện thoại theo đường chéo**
* Chiều dài: $15{,}5\ \text{cm}$
* Chiều rộng: $7\ \text{cm}$
Áp dụng định lý Pythagoras:
$$
\text{Đường chéo} = \sqrt{15{,}5^2 + 7^2} = \sqrt{240{,}25 + 49} = \sqrt{289{,}25} \approx 17\ \text{cm}
$$
Vì $1\ \text{inch} \approx 2{,}54\ \text{cm}$, ta có:
$$
\text{Kích thước màn hình} \approx \frac{17}{2{,}54} \approx \boxed{6{,}7\ \text{inch}} \approx \boxed{7\ \text{inch}}
$$
---
### ✅ **Đáp án cuối cùng:**
* a) $\widehat{B} = \boxed{72^\circ}$
* b) Màn hình điện thoại ≈ $\boxed{7\ \text{inch}}$
---
### Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
---
### **a) $10x^2(2x - y) + 6xy(y - 2x)$**
Nhận thấy: $y - 2x = -(2x - y)$, nên ta viết lại:
$$
= 10x^2(2x - y) + 6xy \cdot (-(2x - y)) = 10x^2(2x - y) - 6xy(2x - y)
$$
⇒ **Đặt nhân tử chung $(2x - y)$:**
$$
= (2x - y)(10x^2 - 6xy)
= 2x(2x - y)(5x - 3y)
$$
✅ **Đáp án a:**
$$
\boxed{2x(2x - y)(5x - 3y)}
$$
---
### **b) $x^2 - 2x + 1 - y^2$**
Nhóm lại:
$$
(x^2 - 2x + 1) - y^2 = (x - 1)^2 - y^2
$$
Nhận thấy đây là hiệu hai bình phương:
$$
= [(x - 1) - y][(x - 1) + y] = (x - 1 - y)(x - 1 + y)
$$
✅ **Đáp án b:**
$$
\boxed{(x - 1 - y)(x - 1 + y)}
$$
---
Nếu cần trình bày như bài thi, mình có thể soạn lại cho bạn!
Ta có biểu thức:
$$
A = \frac{x + 15}{x^2 - 9} + \frac{2}{x + 3}, \quad \text{với } x \ne \pm3
$$
---
## 🔹 a) Rút gọn biểu thức $A$
Nhận xét:
$$
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
$$
Ta giữ nguyên phân thức thứ hai. Xét phân thức đầu:
$$
\frac{x + 15}{x^2 - 9} = \frac{x + 15}{(x - 3)(x + 3)}
$$
Phân thức thứ hai:
$$
\frac{2}{x + 3} = \frac{2(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)}
$$
Cộng hai phân thức:
$$
A = \frac{x + 15 + 2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x + 15 + 2x - 6}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{3x + 9}{(x - 3)(x + 3)}
$$
Rút gọn tử:
$$
A = \frac{3(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{3}{x - 3}
$$
✅ **Kết quả rút gọn:**
$$
A = \frac{3}{x - 3}, \quad \text{với } x \ne \pm3
$$
---
## 🔹 b) Tìm $x$ để $A = -\frac{1}{2}$
Ta giải phương trình:
$$
\frac{3}{x - 3} = -\frac{1}{2}
\Rightarrow 3 = -\frac{1}{2}(x - 3)
\Rightarrow 3 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}
\Rightarrow 3 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}x
\Rightarrow \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}x
\Rightarrow x = -3
$$
❌ Nhưng $x = -3$ **không thỏa điều kiện** $x \ne \pm3$
➡️ **Vậy không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn $A = -\frac{1}{2}$**
---
## 🔹 c) Tìm số tự nhiên $x$ để $A \in \mathbb{Z}$ (A nguyên)
Ta có:
$$
A = \frac{3}{x - 3}
\Rightarrow A \in \mathbb{Z} \iff x - 3 \in \mathbb{Z} \text{ và là ước của 3}
$$
Các ước nguyên của 3: $\pm1, \pm3$
→ $x - 3 = \pm1, \pm3$
→ $x = 2, 4, 0, 6$
Lọc lại số **tự nhiên** và khác $\pm3$:
⇒ $x = 0, 2, 4, 6$
✅ **Các giá trị $x \in \mathbb{N}$ để $A$ nguyên là:**
$$
\boxed{0; 2; 4; 6}
$$
Ta có biểu thức:
$$
A = 5 + 2xy + 14y - x^2 - 5y^2 - 2x
$$
---
### 🔍 Bước 1: Gom nhóm và biến đổi
Ta nhóm các hạng tử theo biến:
$$
A = -x^2 + 2xy - 2x + (-5y^2 + 14y) + 5
$$
---
### 🔍 Bước 2: Dùng phương pháp **hoàn thành bình phương**
#### Với biến $x$:
Ta có:
$$
-x^2 + 2xy - 2x = -(x^2 - 2xy + 2x)
$$
Ta biến đổi thêm trong ngoặc:
$$
x^2 - 2xy + 2x = (x - y)^2 + 2x(1 - y)
\Rightarrow \text{rất khó để hoàn thành bình phương gọn gàng cho cả biểu thức}
$$
👉 Thay vào đó, ta **xét giá trị lớn nhất của hàm hai biến bằng cách đạo hàm riêng hoặc thử giá trị**.
---
### 🔍 Bước 3: Đạo hàm riêng tìm cực trị (cách phổ thông)
Biểu thức:
$$
A(x, y) = -x^2 + 2xy - 2x - 5y^2 + 14y + 5
$$
Tính đạo hàm riêng:
$$
\frac{\partial A}{\partial x} = -2x + 2y - 2,\quad \frac{\partial A}{\partial y} = 2x - 10y + 14
$$
Giải hệ:
$$
\begin{cases}
-2x + 2y - 2 = 0 \\
2x - 10y + 14 = 0
\end{cases}
\Rightarrow \text{Giải hệ}
$$
Từ phương trình đầu:
$$
-2x + 2y - 2 = 0 \Rightarrow y = x + 1
$$
Thế vào phương trình thứ hai:
$$
2x - 10(x + 1) + 14 = 0 \Rightarrow 2x - 10x - 10 + 14 = 0 \Rightarrow -8x + 4 = 0 \Rightarrow x = 0.5
$$
⇒ $y = x + 1 = 1.5$
---
### 🔍 Bước 4: Thay vào biểu thức A:
$$
A = 5 + 2xy + 14y - x^2 - 5y^2 - 2x
$$
Thay $x = 0.5, y = 1.5$:
$$
A = 5 + 2(0.5)(1.5) + 14(1.5) - (0.5)^2 - 5(1.5)^2 - 2(0.5)
$$
$$
= 5 + 1.5 + 21 - 0.25 - 11.25 - 1 = 27.5 - 12.5 = \boxed{15}
$$
---
✅ **Đáp án: Giá trị lớn nhất của biểu thức là $\boxed{15}$** khi $x = 0.5$, $y = 1.5$.
Chúng ta cùng giải từng phần của **Bài 4**:
---
### **Phần a: Tìm số đo $x$**
Trong tam giác $ABC$ có:
* Góc tại $B = 70^\circ$
* Góc tại $A = 3x$
* Góc tại $C = x$
Ta có tổng ba góc trong tam giác bằng 180°:
$$
3x + 70^\circ + x = 180^\circ
\Rightarrow 4x = 110^\circ
\Rightarrow x = \frac{110^\circ}{4} = 27,5^\circ
$$
✅ **Đáp án phần a: $x = 27,5^\circ$**
---
### **Phần b: Tính $AH$, kiểm tra tính “an toàn”**
Tam giác $ABH$ vuông tại $H$, có:
* $AB = 3,7 \, \text{m}$
* $BH = 1,2 \, \text{m}$
Áp dụng định lý Pythagoras:
$$
AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{3,7^2 - 1,2^2}
= \sqrt{13,69 - 1,44} = \sqrt{12,25} = 3,5 \, \text{m}
$$
Tính tỉ số:
$$
\frac{AH}{BH} = \frac{3,5}{1,2} \approx 2,92
$$
Mà khoảng an toàn yêu cầu:
$$
2,0 < \frac{AH}{BH} < 2,2
\Rightarrow 2,92 > 2,2
\Rightarrow \text{Không an toàn}
$$
✅ **Đáp án phần b:** Khoảng cách **không an toàn** vì $\frac{AH}{BH} \approx 2,92 > 2,2$
---
Nếu bạn cần trình bày lại cho đẹp như bài thi, mình có thể giúp nhé!
Ta phân tích bài toán như sau:
* Khối gỗ ban đầu là **hình lập phương cạnh 30 cm**, nên thể tích là:
$$
V_{\text{lập phương}} = 30^3 = 27.000 \, \text{cm}^3
$$
* Phần còn lại sau khi cắt là một **hình chóp tứ giác đều**, có:
* Đáy là hình vuông cạnh 30 cm ⇒ diện tích đáy là:
$$
S_{\text{đáy}} = 30 \times 30 = 900 \, \text{cm}^2
$$
* Chiều cao = 30 cm.
⇒ Thể tích hình chóp là:
$$
V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h = \frac{1}{3} \times 900 \times 30 = 9.000 \, \text{cm}^3
$$
* Vậy **thể tích phần gỗ bị cắt đi** là:
$$
V_{\text{bị cắt}} = V_{\text{lập phương}} - V_{\text{chóp}} = 27.000 - 9.000 = 18.000 \, \text{cm}^3
$$
✅ **Đáp án: 18.000 cm³.**
Dưới đây là bài giải hoàn chỉnh cho **Bài 2 (1 điểm):**
---
### **Đề bài:**
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $x^2 - 2x + 1 - y^2$
b) $x^2 - 8x + 12$
---
### **Bài giải:**
---
**a)**
Biểu thức:
$$
x^2 - 2x + 1 - y^2
$$
Nhóm các hạng tử:
$$
(x^2 - 2x + 1) - y^2
$$
Nhận ra:
* $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
* $y^2 = y^2$
Vậy:
$$
(x - 1)^2 - y^2
$$
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
$$
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
$$
Ta được:
$$
(x - 1 - y)(x - 1 + y)
$$
✅ **Kết quả a:**
$$
(x - 1 - y)(x - 1 + y)
$$
---
**b)**
Biểu thức:
$$
x^2 - 8x + 12
$$
Tìm hai số có tổng = $-8$, tích = $12$:
$$
-6 \cdot -2 = 12,\quad -6 + (-2) = -8
$$
Vậy:
$$
x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2)
$$
✅ **Kết quả b:**
$$
(x - 6)(x - 2)
$$
---
### ✅ **Kết luận:**
* a) $(x - 1 - y)(x - 1 + y)$
* b) $(x - 6)(x - 2)$
Dưới đây là bài giải hoàn chỉnh cho **Bài 2 (1 điểm):**
---
### **Đề bài:**
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $x^2 - 2x + 1 - y^2$
b) $x^2 - 8x + 12$
---
### **Bài giải:**
---
**a)**
Biểu thức:
$$
x^2 - 2x + 1 - y^2
$$
Nhóm các hạng tử:
$$
(x^2 - 2x + 1) - y^2
$$
Nhận ra:
* $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
* $y^2 = y^2$
Vậy:
$$
(x - 1)^2 - y^2
$$
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
$$
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
$$
Ta được:
$$
(x - 1 - y)(x - 1 + y)
$$
✅ **Kết quả a:**
$$
(x - 1 - y)(x - 1 + y)
$$
---
**b)**
Biểu thức:
$$
x^2 - 8x + 12
$$
Tìm hai số có tổng = $-8$, tích = $12$:
$$
-6 \cdot -2 = 12,\quad -6 + (-2) = -8
$$
Vậy:
$$
x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2)
$$
✅ **Kết quả b:**
$$
(x - 6)(x - 2)
$$
---
### ✅ **Kết luận:**
* a) $(x - 1 - y)(x - 1 + y)$
* b) $(x - 6)(x - 2)$