a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:

     \(S_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} = 3^{2} = 9\) (m\(^{2}\)) 

Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:

    \(V = \frac{1}{3} S_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} h = \frac{1}{3} . 9.2 , 8 = 8 , 4\) (m\(^{3}\)).

b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:

     \(S_{x q} = \frac{1}{2} . C . d = \frac{1}{2} . 4.3.3 , 18 = 19 , 08\) (m\(^{2}\))

Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:

     \(S = 9 + 19 , 08 = 28 , 08\) (m\(^{2}\)).

Do \(28 , 08 > 20\) nên số tiền mua vải được giảm giá \(5 \%\) trên tổng hóa đơn.

Vậy số tiền mua vải là:

     \(28 , 08.15 000. \left(\right. 100 \% - 5 \% \left.\right) = 400 140\) (đồng).​

a) Số đo góc \(D\) ở đuôi chiếc diều là: \(\hat{D} = 36 0^{\circ} - \left(\right. \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} \left.\right) = 36 0^{\circ} - \left(\right. 10 2^{\circ} + 10 2^{\circ} + 10 2^{\circ} \&\text{nbsp}; \left.\right) = 5 4^{\circ} .\)

b) Xét \(\Delta O A D\) vuông tại \(O\), theo định lí Pythagore ta có:

     \(O A^{2} = A D^{2} - O D^{2} = 30^{2} - 26 , 7^{2} = 187 , 11\)

Xét \(\Delta O A B\) vuông tại \(O ,\) theo định lí Pythagore ta có:

     \(O B^{2} = A B^{2} - O A^{2} = 17 , 5^{2} - 187 , 11 = 119 , 14\)

Do đó \(O B = \sqrt{119 , 14} \approx 10 , 9\) (cm).

Suy ra \(B D = O B + O D = 10 , 9 + 26 , 7 = 37 , 6\) (cm).​

a) \(x y + y^{2} - x - y\)

\(= \left(\right. x y + y^{2} \left.\right) - \left(\right. x + y \left.\right)\)

\(= y \left(\right. x + y \left.\right) - \left(\right. x + y \left.\right)\)

\(= \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. y - 1 \left.\right) .\)​

b) \(\left(\left(\right. x^{2} y^{2} - 8 \left.\right)\right)^{2} - 1\)

\(= \left(\right. x^{2} y^{2} - 8 - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} y^{2} - 8 + 1 \left.\right)\)

\(= \left(\right. x^{2} y^{2} - 9 \left.\right) \left(\right. x^{2} y^{2} - 7 \left.\right)\)

\(= \left(\right. x y - 3 \left.\right) \left(\right. x y + 3 \left.\right) \left(\right. x^{2} y^{2} - 7 \left.\right) .\)

\(= \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 8 \left.\right) .\)

a) \(\left(\right. - 12 x^{13} y^{15} + 6 x^{10} y^{14} \left.\right) : \left(\right. - 3 x^{10} y^{14} \left.\right)\)

\(= \left(\right. - 12 x^{13} y^{15} \left.\right) : \left(\right. - 3 x^{10} y^{14} \left.\right) + \left(\right. 6 x^{10} y^{14} \left.\right) : \left(\right. - 3 x^{10} y^{14} \left.\right)\)

\(= 4 x^{3} y - 2.\)

b) \(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right) - x^{3} + x^{2} y\)

\(= x \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right) - y \left(\right. x^{2} - 2 x + y \left.\right) - x^{3} + x^{2} y\)

\(= x^{3} - 2 x^{2} + x y - x^{2} y + 2 x y - y^{2} - x^{3} + x^{2} y\)

\(= - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2} .\)

A=5+2xy+14y−x2−5y2−2x

\(= - \left(\right. x^{2} + y^{2} + 1 - 2 x y - 2 y + 2 x \left.\right) - \left(\right. 4 y^{2} - 12 y + 9 \left.\right) + 15\)

\(= - \left(\left(\right. x - y + 1 \left.\right)\right)^{2} - \left(\left(\right. 2 y - 3 \left.\right)\right)^{2} + 15 \leq 15\)

Suy ra giá trị lớn nhất của \(A = 15\) khi và chỉ khi:

\(x - y = - 1\) và \(2 y - 3 = 0\)

Suy ra \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{3}{2}\).

A=5+2xy+14y−x2−5y2−2x

\(= - \left(\right. x^{2} + y^{2} + 1 - 2 x y - 2 y + 2 x \left.\right) - \left(\right. 4 y^{2} - 12 y + 9 \left.\right) + 15\)

\(= - \left(\left(\right. x - y + 1 \left.\right)\right)^{2} - \left(\left(\right. 2 y - 3 \left.\right)\right)^{2} + 15 \leq 15\)

Suy ra giá trị lớn nhất của \(A = 15\) khi và chỉ khi:

\(x - y = - 1\) và \(2 y - 3 = 0\)

Suy ra \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{3}{2}\).

A=5+2xy+14y−x2−5y2−2x

\(= - \left(\right. x^{2} + y^{2} + 1 - 2 x y - 2 y + 2 x \left.\right) - \left(\right. 4 y^{2} - 12 y + 9 \left.\right) + 15\)

\(= - \left(\left(\right. x - y + 1 \left.\right)\right)^{2} - \left(\left(\right. 2 y - 3 \left.\right)\right)^{2} + 15 \leq 15\)

Suy ra giá trị lớn nhất của \(A = 15\) khi và chỉ khi:

\(x - y = - 1\) và \(2 y - 3 = 0\)

Suy ra \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{3}{2}\).

A=5+2xy+14y−x2−5y2−2x

\(= - \left(\right. x^{2} + y^{2} + 1 - 2 x y - 2 y + 2 x \left.\right) - \left(\right. 4 y^{2} - 12 y + 9 \left.\right) + 15\)

\(= - \left(\left(\right. x - y + 1 \left.\right)\right)^{2} - \left(\left(\right. 2 y - 3 \left.\right)\right)^{2} + 15 \leq 15\)

Suy ra giá trị lớn nhất của \(A = 15\) khi và chỉ khi:

\(x - y = - 1\) và \(2 y - 3 = 0\)

Suy ra \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{3}{2}\).

A=5+2xy+14y−x2−5y2−2x

\(= - \left(\right. x^{2} + y^{2} + 1 - 2 x y - 2 y + 2 x \left.\right) - \left(\right. 4 y^{2} - 12 y + 9 \left.\right) + 15\)

\(= - \left(\left(\right. x - y + 1 \left.\right)\right)^{2} - \left(\left(\right. 2 y - 3 \left.\right)\right)^{2} + 15 \leq 15\)

Suy ra giá trị lớn nhất của \(A = 15\) khi và chỉ khi:

\(x - y = - 1\) và \(2 y - 3 = 0\)

Suy ra \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{3}{2}\).

a) Với \(x \neq \pm 3\) ta có:

\(A = \frac{x + 15}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} = \frac{x + 15}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)} + \frac{2}{x + 3}\)

\(= \frac{x + 15 + 2 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{x + 15 + 2 x - 6}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 x + 9}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)} = \frac{3}{x - 3}\)

Vậy với \(x \neq \pm 3\) thì \(A = \frac{3}{x - 3} .\)

b) Với \(x \neq \pm 3\), để \(A = \frac{- 1}{2}\) thì \(\frac{3}{x - 3} = \frac{- 1}{2}\)

Suy ra \(- x + 3 = 6\)

Do đó \(x = - 3\) (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(A = \frac{- 1}{2} .\)

c) Với \(x \neq \pm 3\), để \(A\) nguyên thì \(\frac{3}{x - 3} \in \mathbb{Z}\), tức \(x - 3 \in\) Ư\(\left(\right. 3 \left.\right)\)

Mà Ư\(\left(\right. 3 \left.\right) = \left{\right. \pm 1 ; \pm 3 \left.\right}\), ta có bảng sau:

Các giá trị \(x\) tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện \(x \neq \pm 3\) và \(x\) là số tự nhiên.

Vậy \(x \in \left{\right. 0 ; 2 ; 4 ; 6 \left.\right}\).​