con ko bt lm

v

a) Xét tứ giác 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ABCD có 𝐴 ^ + 𝐵 ^ + 𝐶 ^ + 𝐷 ^

36 0 ∘ A + B + C + D =360 ∘

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 𝐴 ^ 1

𝐵 ^ 2

𝐶 ^ 3

𝐷 ^ 4

𝐴 ^ + 𝐵 ^ + 𝐶 ^ + 𝐷 ^ 1 + 2 + 3 + 4

36 0 ∘ 10

3 6 ∘ 1 A

​

2 B

​

3 C

​

4 D

​

1+2+3+4 A + B + C + D

​

10 360 ∘

​ =36 ∘ .

Vậy 𝐵 ^

3 6 ∘ . 2

7 2 ∘ . B =36 ∘ .2=72 ∘ .

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC vuông tại 𝐴 A ta có: 𝐵 𝐶 2

𝐴 𝐶 2 + 𝐴 𝐵 2 BC 2 =AC 2 +AB 2

Suy ra 𝐵 𝐶

𝐴 𝐶 2 + 𝐴 𝐵 2

( 15 , 5 ) 2 + 7 2 ≈ 17 BC= AC 2 +AB 2

​

(15,5) 2 +7 2

​ ≈17 (cm).

Vì 1 1 inch ≈ 2 , 54 ≈2,54 cm nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: 17 2 , 54 ≈ 7 2,54 17 ​ ≈7 inch.

a) 10 𝑥 2 ( 2 𝑥 − 𝑦 ) + 6 𝑥 𝑦 ( 𝑦 − 2 𝑥 ) 10x 2 (2x−y)+6xy(y−2x)

= 10 𝑥 2 ( 2 𝑥 − 𝑦 ) − 6 𝑥 𝑦 ( 2 𝑥 − 𝑦 ) =10x 2 (2x−y)−6xy(2x−y)

= ( 2 𝑥 − 𝑦 ) ( 10 𝑥 2 − 6 𝑥 𝑦 ) =(2x−y)(10x 2 −6xy)

= 2 𝑥 ( 2 𝑥 − 𝑦 ) ( 5 𝑥 − 3 𝑦 ) =2x(2x−y)(5x−3y).​

b) 𝑥 2 − 2 𝑥 + 1 − 𝑦 2 x 2 −2x+1−y 2

= ( 𝑥 2 − 2 𝑥 + 1 ) − 𝑦 2 =(x 2 −2x+1)−y 2

= ( 𝑥 − 1 ) 2 − 𝑦 2 =(x−1) 2 −y 2

= ( 𝑥 − 1 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 1 + 𝑦 ) . =(x−1−y)(x−1+y).

a) Với \(x \neq \pm 3\) ta có:

\(A = \frac{x + 15}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} = \frac{x + 15}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)} + \frac{2}{x + 3}\)

\(= \frac{x + 15 + 2 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{x + 15 + 2 x - 6}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 x + 9}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)}\)

\(= \frac{3 \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)} = \frac{3}{x - 3}\)

Vậy với \(x \neq \pm 3\) thì \(A = \frac{3}{x - 3} .\)

b) Với \(x \neq \pm 3\), để \(A = \frac{- 1}{2}\) thì \(\frac{3}{x - 3} = \frac{- 1}{2}\)

Suy ra \(- x + 3 = 6\)

Do đó \(x = - 3\) (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(A = \frac{- 1}{2} .\)

c) Với \(x \neq \pm 3\), để \(A\) nguyên thì \(\frac{3}{x - 3} \in \mathbb{Z}\), tức \(x - 3 \in\) Ư\(\left(\right. 3 \left.\right)\)

Mà Ư\(\left(\right.3\left.\right)={\left(\pm1;\pm3\left.\right.\right)}\), ta có bảng sau:

Các giá trị \(x\) tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện \(x \neq \pm 3\) và \(x\) là số tự nhiên.

Vậy \(x\in{\left(\right)0;2;4;6\left.\right.}\).​

​ 𝐴

5 + 2 𝑥 𝑦 + 14 𝑦 − 𝑥 2 − 5 𝑦 2 − 2 𝑥 A=5+2xy+14y−x 2 −5y 2 −2x

= − ( 𝑥 2 + 𝑦 2 + 1 − 2 𝑥 𝑦 − 2 𝑦 + 2 𝑥 ) − ( 4 𝑦 2 − 12 𝑦 + 9 ) + 15 =−(x 2 +y 2 +1−2xy−2y+2x)−(4y 2 −12y+9)+15

= − ( 𝑥 − 𝑦 + 1 ) 2 − ( 2 𝑦 − 3 ) 2 + 15 ≤ 15 =−(x−y+1) 2 −(2y−3) 2 +15≤15

Suy ra giá trị lớn nhất của 𝐴

15 A=15 khi và chỉ khi:

𝑥 − 𝑦

− 1 x−y=−1 và 2 𝑦 − 3

0 2y−3=0

Suy ra 𝑥

1 2 x= 2 1 ​ và 𝑦

3 2 y= 2 3 ​ .

a) Góc ngoài tại đỉnh 𝐵 B có số đo bằng 7 0 ∘ 70 ∘ nên góc trong tại đỉnh 𝐵 B có số đo bằng 18 0 ∘ − 7 0 ∘

11 0 ∘ 180 ∘ −70 ∘ =110 ∘

Xét tứ giác 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , ABCD, ta có: 𝐴 ^ + 𝐵 ^ + 𝐶 ^ + 𝐷 ^

36 0 ∘ A + B + C + D =360 ∘

Do đó 3 𝑥 + 11 0 ∘ + 𝑥 + 9 0 ∘

36 0 ∘ 3x+110 ∘ +x+90 ∘ =360 ∘

uy ra 4 𝑥

16 0 ∘ 4x=160 ∘ nên 𝑥

4 0 ∘ x=40 ∘

Vậy 𝑥

4 0 ∘ x=40 ∘ .

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác 𝐴 𝐵 𝐻 ABH vuông tại 𝐻 H ta có: 𝐴 𝐵 2

𝐴 𝐻 2 + 𝐵 𝐻 2 AB 2 =AH 2 +BH 2

Suy ra 𝐴 𝐻 2

𝐴 𝐵 2 − 𝐵 𝐻 2 AH 2 =AB 2 −BH 2

Do đó 𝐴 𝐻

𝐴 𝐵 2 − 𝐵 𝐻 2

3 , 7 2 − 1 , 2 2

3 , 5 AH= AB 2 −BH 2

​

3,7 2 −1,2 2

​ =3,5 m

Ta có 𝐴 𝐻 𝐵 𝐻

3 , 5 1 , 2 ≈ 2 , 9 BH AH ​

1,2 3,5 ​ ≈2,9

Mà 2 , 9

2 , 2 2,9>2,2 nên khoảng cách đặt thang cách chân tường đã cho là không an toàn.

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: \(30^3=\) 27 000 30 3 =27000 (cm3).

Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là: \(\frac13\cdot30^2\cdot30\) =9000 (cm3).

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là: 27000−9000=18000 (cm3).

a) 𝑥 2 − 2 𝑥 + 1 − 𝑦 2 x 2 −2x+1−y 2

= ( 𝑥 2 − 2 𝑥 + 1 ) − 𝑦 2 =(x 2 −2x+1)−y 2

= ( 𝑥 − 1 ) 2 − 𝑦 2 =(x−1) 2 −y 2

= ( 𝑥 − 1 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 1 + 𝑦 ) . =(x−1−y)(x−1+y).

b) 𝑥 2 − 8 𝑥 + 12 x 2 −8x+12

= 𝑥 2 − 2 𝑥 − 6 𝑥 + 12 =x 2 −2x−6x+12

= ( 𝑥 2 − 2 𝑥 ) − ( 6 𝑥 − 12 ) =(x 2 −2x)−(6x−12)

= 𝑥 ( 𝑥 − 2 ) − 6 ( 𝑥 − 2 ) =x(x−2)−6(x−2)

= ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 − 6 ) . =(x−2)(x−6).

a) Điều kiện xác định của biểu thức 𝐴 A là: 𝑥 2 − 4 ≠ 0 ; 𝑥 − 2 ≠ 0 x 2 −4  =0;x−2  =0 và 𝑥 + 2 ≠ 0 x+2  =0

Mà 𝑥 2 − 4

( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 + 2 ) x 2 −4=(x−2)(x+2)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức 𝐴 A là 𝑥 − 2 ≠ 0 x−2  =0 và 𝑥 + 2 ≠ 0 x+2  =0 hay 𝑥 ≠   2 x  = 2 và 𝑥 ≠ − 2 x  =−2.

b) Với điều kiện xác định 𝑥 ≠   2 x  = 2 và 𝑥 ≠ − 2 x  =−2 ta có:

𝐴

2 𝑥 2 𝑥 2 − 4 − 𝑥 𝑥 − 2 − 2 𝑥 + 2 A= x 2 −4 2x 2

​ − x−2 x ​ − x+2 2 ​

= 2 𝑥 2 ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 + 2 ) − 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 + 2 ) − 2 ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 − 2 )

(x−2)(x+2) 2x 2

​ − (x−2)(x+2) x(x+2) ​ − (x+2)(x−2) 2(x−2) ​

= 2 𝑥 2 − 𝑥 2 − 2 𝑥 − 2 𝑥 + 4 ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 + 2 )

(x−2)(x+2) 2x 2 −x 2 −2x−2x+4 ​

= 𝑥 2 − 4 𝑥 + 4 ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 + 2 )

(x−2)(x+2) x 2 −4x+4 ​

= ( 𝑥 − 2 ) 2 ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 + 2 )

(x−2)(x+2) (x−2) 2

​

= 𝑥 − 2 𝑥 + 2 .

x+2 x−2 ​ .

c) Với 𝑥 ≠   2 , x  = 2, và 𝑥 ≠ − 2 x  =−2 để 𝐴

2 A=2 thì 𝑥 − 2 𝑥 + 2

2 x+2 x−2 ​ =2

Suy ra 𝑥 − 2

2 ( 𝑥 + 2 ) x−2=2(x+2)

Do đó 𝑥 − 2

2 𝑥 + 4 x−2=2x+4 hay 𝑥

− 6 x=−6 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy 𝑥

− 6. x=−6.