Gọi số giờ vòi 1 chảy riêng đầy bể là x. vòi 2 là y

Theo bài ra ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2y}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1:\dfrac{24}{5}\end{matrix}\right.\)

Thay \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{3}{2y}\) vào \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1:\dfrac{24}{5}\) ta có :

\(\dfrac{3}{2y}\) + \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{5}{24}\) ⇒ \(\dfrac{1}{y}\).( \(\dfrac{3}{2}+1\)) = \(\dfrac{5}{24}\) ⇒ y = \(\dfrac{5}{24}\): ( \(\dfrac{3}{2}\)+1)

 ⇒ \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{12}\) ⇒ y = 12 ; x = 1 : \(\dfrac{3}{2.12}\) ⇒ x = 8 

Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể sau 8 giờ

       vòi 2 chảy một mình đầu bể sau 12 giờ.

\(\dfrac{28}{5}\)x - \(\dfrac{23}{6}\)= \(\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{28}{5}\)x        = \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{23}{6}\)

\(\dfrac{28}{5}\)x        = 4

     x        = 4 : \(\dfrac{28}{5}\)

    x        =   \(\dfrac{5}{7}\)

Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng : \(\overline{abcd}\)

Khi viết số đó theo thứ tự ngược lại ta có số : \(\overline{dcba}\)

Theo bài ra ta có : \(\overline{dcba}\) = 6 x \(\overline{abcd}\)

      ⇒ \(\overline{dcba}\)   ⋮ 6      ⇒ a = 2; 4; 6; 8 

\(\overline{abcd}\) = \(\overline{2bcd}\) = 2000 + \(\overline{bcd}\)

⇒ ( 2000 + \(\overline{bcd}\)) x 6 =  12000 + \(\overline{bcd}\) x 6  > \(\overline{dcba}\) 

Vậy không tồn tai số tự nhiên có 4 chữ số mà khi viết ngược lại ta được số mới gấp 6 lần số ban đầu

Nếu n là số lẻ n có dạng : 2k + 1 ( k\(\in\) N)

A = 2018 + ( 2k+ 1+ 1)² 

A = 2018 + (2k+2)²

A = 2018 + 4.( k+1)² ⇒ A  ⋮ 2 Nếu A là số chính phương 

⇒ A ⋮ 4 ( tính chất 1 số chính phương ) 

⇒ 2018 ⋮ 4 ( vô lý)

Nếu n là số chẵn  n =2k ( k \(\in\) N)

A = 2018 + ( 2k + 1)²; 

2k + 1 không chia hết cho 4 ⇒ ( 2k+1)² : 4 dư 1 ( tc của 1 số chính phương)

A = 2018 + ( 2k + 1)² : 4 dư 3 ⇒ A không phải là số chính phương vì một số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.

Vậy không thể tồn tại n để 2018 + ( n +1)² là số chính phương 

Thể tích của 6 hình lập phương nhỏ :  1 x 1 x 1 x 6 = 6 ( cm²)

Vì 1 x 1 x 6 = 6

    2 x 1 x 3 = 6

   3 x 1 x 2 = 6

   3 x 2 x 1 = 6 

   6 x 1 x 1 = 6

vậy có 5 cách xếp 6 hình lập phương có cạnh bằng 1 thành 1 hình hộp chữ nhật 

       A =  7 + 7² + 7³ + .........+ 7^n-1 + 7ⁿ

     7A =        7²  + 7³ +..........+ 7^n-1 + 7ⁿ + 7^n-1

7A - A =       7ⁿ⁺¹ - 7 

      6A =     ( 7ⁿ⁺¹ - 7) 

        A =      (7ⁿ⁺¹ - 7) : 6

\(\dfrac{2}{3}\) : \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{8}{3}\) = \(\dfrac{8\times3}{3\times3}\) = \(\dfrac{24}{9}\); \(\dfrac{5}{9}\)

Sau ba giờ chiếc tàu thủy chạy được số phần quảng đường là:

\(\dfrac{3}{8}\) + \(\dfrac{2}{7}\) + \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{51}{56}\)

Đáp số:..............

Thời gian ô tô đi :

12 giờ 15 phút  - 7 giờ 30 phút = 4 giờ 45 phút 

4 giờ 45 phút =  4,75 giờ

Độ dài quãng đường AB :

46 x 4,75 = 218,5 (km)

Đáp số.......... 

A = 1² - 2² + 3² - 4² + 5² - 6² + 7² - .......- 58² + 59²

A =  1² + ( 3² - 2²) + ( 5² - 4²) + (7² - 6²) +....+ ( 59² - 58²)

A  =  1 +   ( 3-2)(2+3) + (5-4)(4+5) + (7-6)(6+7)+....+(59-58)(58+59)

A  =  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ....+ 58 + 59

A = ( 59 + 1).{ (59 - 1): 1 + 1 } : 2 

A = 1770

B =  \(\dfrac{2^{2016}-2^{2015}+2^{2014}-2^{2013}+2^{2012}-2^{2011}+2^{2010}-2^{2009}}{2^{2008}}\)

Đặt tử số là A 

ta có

  A =           2²⁰¹⁶ - 2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴ -  2²⁰¹³ + 2²⁰¹² - 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹⁰- 2²⁰⁰⁹

2 A= 2²⁰¹⁷- 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁵- 2²⁰¹⁴ +2²⁰¹³-2²⁰¹² + 2²⁰¹¹ - 2²⁰¹⁰ 

2A + A = 2²⁰¹⁷ - 2²⁰⁰⁹

       3A = 2²⁰¹⁷ - 2²⁰⁰⁹

         A = (2²⁰¹⁷ - 2²⁰⁰⁹):3

B = A : 8 = (2²⁰¹⁷- 2²⁰⁰⁹) : 3 : 8

B = (2²⁰¹⁷ - 2²⁰⁰⁹) : 24