60 người cần: 5 x 60 = 300 (m³ không khí)

Thể tích ban đầu của căn phòng: 12 x 5 x 4 = 240 (m³)

thể tích cần tăng thêm : 300 - 240 = 60 

60 = 3 x 5 x 4

Vậy cần mở rộng chiểu dài thêm 3m, còn các chiều rộng, chiều cao giữ nguyên.

lúc đó căn phòng có kích thước : 

dài: 15m, rộng 5 m, cao 4m thể tích căn phòng khi đó:

  15 x 5 x 4 = 300 (m³)

Dài: 2,2 m

Rộng: 1,5m

Cao: 60% dài

Đựng đầy Cát: ?m2

                         Giải:

Chiều cao: 2,2 x 60 : 100 = 1,32 (m)

Thể tích : 2,2 x1,5 x 1,32  = 4,356 (m³)

Vậy cái hố đó có thể đựng: 4,356 m³

Dài: 2,2 m

Rộng: 1,5m

Cao: 60% dài

Đựng đầy Cát: ?m²

                         Giải:

Chiều cao: 2,2 x 60 : 100 = 1,32 (m)

Thể tích : (2,2 + 1,5) x 2 x 1,32 = 9,768 (m³)

Vậy hố có thể đựng 9,768 m³ cát

a, \(\dfrac{x-1}{21}\) = \(\dfrac{3}{x+1}\)

   ( x-1)(x+1) = 21.3

    x² + x - x -1 = 63

     x²                = 63 + 1

     x²               = 64

    x = + - 8

b, 2\(\dfrac{1}{2}\)x + x = 2\(\dfrac{1}{17}\)

        x( \(\dfrac{5}{2}\) + 1) = \(\dfrac{35}{17}\)

       x              = \(\dfrac{35}{17}\) : ( \(\dfrac{5}{2}\)+1)

       x             = \(\dfrac{35}{17}\) x \(\dfrac{2}{7}\)

       x            = \(\dfrac{10}{17}\)

c, (x + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{2}{3}\) ) : ( 2 + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{4}\)) = \(\dfrac{7}{46}\)

   (x  - \(\dfrac{5}{12}\)):  \(\dfrac{23}{12}\)                     =   \(\dfrac{7}{46}\)

  (x - \(\dfrac{5}{12}\))                               =   \(\dfrac{7}{46}\) x \(\dfrac{23}{12}\)

  x   - \(\dfrac{5}{12}\)                                =    \(\dfrac{7}{12}\)

 x                                            =    \(\dfrac{7}{12}\) + \(\dfrac{5}{12}\)

x                                             =     1

d, 2\(\dfrac{1}{3}\)x - 1\(\dfrac{3}{4}\)x + \(2\dfrac{2}{3}\)  = 3\(\dfrac{3}{5}\)

   x( \(\dfrac{7}{3}\) - \(\dfrac{7}{4}\)) + \(\dfrac{8}{3}\)      =  \(\dfrac{18}{5}\)

   x\(\dfrac{7}{12}\)                    = \(\dfrac{18}{5}\) - \(\dfrac{8}{3}\)

   x\(\dfrac{7}{12}\)                   = \(\dfrac{14}{15}\)

  x                         = \(\dfrac{14}{15}\) : \(\dfrac{7}{12}\)

 x                          = \(\dfrac{8}{5}\)

     21,8

^x      3,4 

____________

      872

    654

____________

    74,12

24,36         |__6

     36              4,06

       0

1, khi cạnh hình vuông gấp lên hai lần thì diện tích hình vuông gấp lên số lần là:

                       2 x 2 = 4 lần.

Diện tích hình vuông ban đầu : 

                      64 : 4 = 16 (cm²)

                       16 = 4 x 4

 Cạnh hình vuông ban đầu là 4cm

Chi vi hình vuông ban đầu 4 x 4 = 16 (cm)

2, Chiều rộng 12 x \(\dfrac{1}{3}\) = 4 (cm)

   Chu vi hình chữ nhật : ( 12 + 4) x 2 = 32 (cm)

Chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật và bằng 32cm

Cạnh hình vuông : 32: 4 = 8 (cm)

Diện tích hình vuông : 8 x 8 = 64 (cm²)

3, Cạnh hình vuông : 24 : 4 = 6 (cm)

    Chiều dài hình chữ nhật : 6 + 4 = 10 (cm)

   Chiều rộng hình chữ nhật : 6 - 1 = 5 (cm)

   Diện tích hình chữ nhật : 10 x 5 = 50 (cm²)

  Đs....

đt△  x + 4y - 2 = 0 => y = -\(\dfrac{1}{4}\)x + \(\dfrac{1}{2}\)

Đt d có dạng y = ax + b vì (d) //Δ nên a =  -\(\dfrac{1}{4}\); b # \(\dfrac{1}{2}\)

đt (d) có dạng y = \(-\dfrac{1}{4}\) x + b ⇒x+ 4y - 4b = 0

Khoảng cách từ A(-2;3) đến đường thẳng (d) là :

d(A;d) = \(\dfrac{|-2+4.3-4b|}{\sqrt{1^2+4^2}}\) = 3 

              | 10 - 4b| = 3\(\sqrt{17}\)

              10-  4b = 3\(\sqrt{17}\)

               b =  \(\dfrac{10-3\sqrt{17}}{4}\)

               4b - 10 = 3\(\sqrt{17}\)

                b = \(\dfrac{10+3\sqrt{17}}{4}\)

pt đt d thỏa mãn đề bài là:

     y = - \(\dfrac{1}{4}\) x + \(\dfrac{10-3\sqrt{17}}{4}\)    hoặc  y = \(-\dfrac{1}{4}\) x + \(\dfrac{10+3\sqrt{17}}{4}\)

A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\)

Gọi ước chung lớn nhất của

2²⁰²¹ + 3²⁰²¹ và 2²⁰²²+3²⁰²² là d (d\(\in\)N*)

Ta có :  \(\left\{{}\begin{matrix}2^{2021}+3^{2021}⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\) 

⇒           \(\left\{{}\begin{matrix}2.(2^{2021}+3^{2021})⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)

Trừ vế với vế ta được 3²⁰²² - 2.3²⁰²¹ ⋮ d 

                                ⇒ 3²⁰²¹.( 3 - 2) ⋮ d 

                                ⇒ 3²⁰²¹ ⋮ d 

                              ⇒ d \(\in\){ 1; 3; 3²; 3³;........3²⁰²¹)

                               nếu d \(\in\) { 3; 3²; 3³;.....3²⁰²¹) thì 

                      ⇒ 2²⁰²¹ + 3²⁰²¹ ⋮ 3 ⇒ 2²⁰²¹ ⋮ 3 ( vô lý )

               vậy d = 1

Hay phân số A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\) là phân số tối giản (đpcm)

Nếu đề bài cho 24 quả gồm táo cam và xoài thì làm như này:

Số cam so với số táo chiếm số phần là : \(\dfrac{1}{2}\)

Số xoài so với số táo chiếm số phần là: \(\dfrac{1}{2}\) x 3 = \(\dfrac{3}{2}\)

24 quả ứng với phân số là: 1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{3}{2}\) = 3

Số táo là: 24 : 3 =  8 (quả)

Đáp số:...........

Số xoài = 3 x số cam;      số cam = \(\dfrac{1}{2}\) số táo 

Số cam là: 24 x \(\dfrac{1}{2}\) = 12 (quả)

Số xoài là: 12 x 3 = 36 (quả)

có tất cả 24 quả táo