Gọi xx (km) là quãng đường dây điện được kéo từ AA đến BB.
Khoảng cách từ BB đến CC là chiều cao ngọn hải đăng, tức 11 km.

Chi phí kéo dây được tính như sau:

• Từ AA đến BB: 22 tỉ đồng/km → chi phí: 2x2x tỉ đồng
• Từ BB đến CC: 33 tỉ đồng/km → chi phí: 3(1)=33(1) = 3 tỉ đồng

Tổng chi phí là 1313 tỉ đồng:

2x+3=132x + 3 = 13

Giải phương trình:

2x=13−32x = 13 - 3 2x=102x = 10 x=5x = 5

Vậy quãng đường từ AA đến BB là 55 km, từ BB đến CC là 11 km.
Tổng chiều dài dây điện đã kéo:

5+1=6 km5 + 1 = 6 \text{ km}

Đáp số: 66 km.

a) Tính cos⁡α\cos \alpha:

Góc giữa hai đường thẳng Δ:3x−4y+7=0\Delta: 3x - 4y + 7 = 0 và Δ1:12x−5y+7=0\Delta_1: 12x - 5y + 7 = 0 được tính bằng công thức:

cos⁡α=∣a1a2+b1b2∣a12+b12⋅a22+b22\cos \alpha = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}

Với:

• a1=3a_1 = 3, b1=−4b_1 = -4
• a2=12a_2 = 12, b2=−5b_2 = -5

Tính:

a1a2+b1b2=3(12)+(−4)(−5)=36+20=56a_1a_2 + b_1b_2 = 3(12) + (-4)(-5) = 36 + 20 = 56 a12+b12=32+(−4)2=9+16=25=5\sqrt{a_1^2 + b_1^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 a22+b22=122+(−5)2=144+25=169=13\sqrt{a_2^2 + b_2^2} = \sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13

Vậy:

cos⁡α=565⋅13=5665\cos \alpha = \frac{56}{5 \cdot 13} = \frac{56}{65}

b) Viết phương trình đường thẳng dd song song với Δ\Delta và tiếp xúc với đường tròn CC:

Phương trình đường tròn CC:

(x+3)2+(y−2)2=36(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 36

Tâm I(−3,2)I(-3, 2) và bán kính R=36=6R = \sqrt{36} = 6.

Đường thẳng dd song song với Δ\Delta nên có dạng:

3x−4y+c=03x - 4y + c = 0

Khoảng cách từ tâm I(−3,2)I(-3, 2) đến dd bằng bán kính RR:

d(I,d)=∣3(−3)−4(2)+c∣32+(−4)2=6\text{d}(I, d) = \frac{|3(-3) - 4(2) + c|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 6 ⇒∣−9−8+c∣5=6\Rightarrow \frac{|-9 - 8 + c|}{5} = 6 ⇒∣c−17∣5=6\Rightarrow \frac{|c - 17|}{5} = 6 ∣c−17∣=30|c - 17| = 30

Giải:

c−17=30⇒c=47c - 17 = 30 \quad \Rightarrow \quad c = 47

Hoặc:

c−17=−30⇒c=−13c - 17 = -30 \quad \Rightarrow \quad c = -13

Vậy hai phương trình đường thẳng tiếp xúc là:

d1:3x−4y+47=0d_1: 3x - 4y + 47 = 0 d2:3x−4y−13=0

a) Giải bất phương trình:

−2x2+18x+20≥0-2x^2 + 18x + 20 \ge 0

Chia cả hai vế cho −2-2 (đổi chiều bất phương trình):

x2−9x−10≤0x^2 - 9x - 10 \le 0

Giải phương trình:

x2−9x−10=0x^2 - 9x - 10 = 0

Tính Δ\Delta:

Δ=(−9)2−4(1)(−10)=81+40=121\Delta = (-9)^2 - 4(1)(-10) = 81 + 40 = 121

Nghiệm:

x1=9−1212=9−112=−22=−1x_1 = \frac{9 - \sqrt{121}}{2} = \frac{9 - 11}{2} = \frac{-2}{2} = -1 x2=9+1212=9+112=202=10x_2 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2} = \frac{9 + 11}{2} = \frac{20}{2} = 10

Bảng xét dấu:

(x+1)(x−10)≤0(x + 1)(x - 10) \le 0

Giải bất phương trình:

−1≤x≤10-1 \le x \le 10

Kết quả: x∈[−1;10]x \in [-1; 10]

b) Giải phương trình:

2x2−8x+4=x−22x^2 - 8x + 4 = x - 2

Chuyển vế:

2x2−8x+4−x+2=02x^2 - 8x + 4 - x + 2 = 0 2x2−9x+6=02x^2 - 9x + 6 = 0

Chia cả hai vế cho 2:

x2−4.5x+3=0x^2 - 4.5x + 3 = 0

Tính Δ\Delta:

Δ=(−4.5)2−4(1)(3)=20.25−12=8.25\Delta = (-4.5)^2 - 4(1)(3) = 20.25 - 12 = 8.25

Nghiệm:

x=4.5±8.252x = \frac{4.5 \pm \sqrt{8.25}}{2}

Rút gọn:

x=4.5±33/22x = \frac{4.5 \pm \sqrt{33}/2}{2}

Kết quả: x=4.5±33/22