Ta có.

Góc AOB + góc A2 - 180°= góc B1

Suy ra. Góc AOB+ góc A2 = 180° + góc B1

Hay. Góc AOB+ góc A2 = 180°-(- góc B1)

Gọi Ot là tia đối của tia OB.

Ta có góc B1Ot=180°(hai góc kề bù)

Suy ra. góc B1+ góc O1=180°

Hay.góc O1=180°- góc B1

Do đó. góc AOB + góc A2 = góc B1Ot

Mà.góc AOB + góc A2 +góc O1= 360°

Suy ra. Góc A2 = Góc O1

Mà góc A2 và góc O1 là hai góc so le trong

Vậy Ax// By(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a)Chứng minh AF//MN:

Theo đề bài, ta có :

EF//BC

MN//BC

Theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thi song song với nhau .

Vậy.EF//MN(điều cần phải chứng mình)

b) chứng minh Ax//MN:

Theo đề bài, ta có:

Góc CAx = góc ACB

MN//BC (giả thiết)

Góc ACB//góc CNA(hai góc đồng vị)

Suy ra: góc CAx = góc CNA

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Vậy: Ax //MN (điều phải chứng minh)