Diện tích hình chữ nhật bên trong khung ảnh (không bao gồm viền) là 7 . 13 = 91 (cm2). 

Vì độ rộng viền xung quanh là x cm nên x > 0 và kích thước của khung ảnh là (7 + 2x) cm × (13 + 2x) cm. 

Diện tích viền khung ảnh là: (7 + 2x)(13 + 2x) – 91 = 4x2 + 40x (cm2). 

Theo bài ra ta có: 4x2 + 40x ≤ 44.

Giải bất phương trình trên ta được x ∈ [– 11; 1]. Do x > 0 nên x ∈ (0; 1]. 

Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 cm.

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ là: d(A,Δ)=∣0−2−4∣12+12=32d(A,Δ)=12+12​∣0−2−4∣​=32​.

b) Ta có: na→ =nΔ→ =(1;1)na​​ =nΔ​​ =(1;1). Phương trình đường thẳng a là:

$1\left(x+1\right)+1\left(y-0\right)=0\iff x+y+1=0$

c) Ta có: ua→ =nΔ→ =(1;1)ua​​ =nΔ​​ =(1;1).Từ đó suy ra nb→ =(1;−1)nb​​ =(1;−1). Phương trình đường thẳng b là:

$1\left(x-0\right)-1\left(y-3\right)=0\iff x-y+3=0$

Vậy m $\in \left(3-2\sqrt{5};3+2\sqrt{5}\right)$ thì tam thức bậc hai đã cho luôn dương với mọi $x\in R$.