a) Độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng.

Trọng lực tác dụng lên vật là P = mg, với m là khối lượng của vật và g là gia tốc trọng trường (khoảng 9,8 m/s^2).

P = mg = 0,5 * 9,8 = 4,9 N

Lực đàn hồi của lò xo khi cân bằng sẽ bằng trọng lực. Độ dãn của lò xo Δl được tính theo công thức F = kΔl, với k là độ cứng của lò xo.

4,9 = 100 * Δl

Δl = 4,9 / 100 = 0,049 m = 4,9 cm

b) Biên độ dao động của vật.

Khi lò xo có độ dãn cực đại là 10 cm, vật ở vị trí biên của dao động điều hòa. Vị trí cân bằng có độ dãn 4,9 cm như tính ở câu a.

Biên độ A được tính là sự chênh lệch giữa vị trí biên và vị trí cân bằng.

A = 10 - 4,9 = 5,1 cm

c) Độ lớn lực kéo F.

Vị trí cân bằng có độ dãn 4,9 cm. Lò xo dãn thêm 6 cm nghĩa là độ dãn tổng cộng là 4,9 + 6 = 10,9 cm = 0,109 m.

Lực đàn hồi F tại độ dãn này được tính theo công thức F = kΔl.

F = 100 * 0,109 = 10,9 N

Tuy nhiên, lực kéo F này bao gồm cả trọng lực 4,9 N đã cân bằng ban đầu. Nếu chỉ tính lực kéo thêm, ta cần tính lực đàn hồi do độ dãn thêm 6 cm gây ra.

F_kéo = k * 0,06 = 100 * 0,06 = 6 N

Vậy độ lớn lực kéo thêm F là 6 N.

a) Tốc độ góc và tốc độ của tâm Trái Đất trong chuyển động tròn quanh Mặt Trời.

Chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời là 365,25 ngày. Chúng ta cần chuyển đổi chu kỳ này sang đơn vị giây để tính toán tốc độ góc và tốc độ.

365,25 ngày * 24 giờ/ngày * 3600 giây/giờ = 31.536.000 giây

Tốc độ góc ω được tính theo công thức ω = 2π / T, với T là chu kỳ.

ω = 2π / 31.536.000 ≈ 1,99 * 10^-7 rad/s

Tốc độ v của tâm Trái Đất được tính theo công thức v = ωr, với r là bán kính của quỹ đạo.

r = 150 triệu km = 150.000.000.000 m

v = ωr = 1,99 * 10^-7 * 150.000.000.000 ≈ 29.850 m/s ≈ 29,85 km/s

b) Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên đường xích đạo trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất.

Chu kỳ tự quay của Trái Đất là 1 ngày = 24 giờ = 86.400 giây.

Tốc độ góc ω được tính theo công thức ω = 2π / T.

ω = 2π / 86.400 ≈ 7,27 * 10^-5 rad/s

Bán kính của Trái Đất là 6400 km = 6.400.000 m.

Tốc độ v của một điểm trên xích đạo được tính theo công thức v = ωr.

v = ωr = 7,27 * 10^-5 * 6.400.000 ≈ 465,28 m/s ≈ 0,465 km/s

c) Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên vĩ tuyến 30 trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất.

Tốc độ góc ω vẫn giữ nguyên như trên vì chu kỳ tự quay không đổi.

ω = 7,27 * 10^-5 rad/s

Bán kính hiệu dụng cho một điểm trên vĩ tuyến 30 sẽ là r' = r * cos(30°), với r là bán kính Trái Đất.

r' = 6.400.000 * cos(30°) = 6.400.000 * √3/2 ≈ 5.542.560 m

Tốc độ v' của điểm này được tính theo công thức v' = ωr'.

v' = ωr' = 7,27 * 10^-5 * 5.542.560 ≈ 402,93 m/s ≈ 0,403 km/s

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v

0,5 \times 4 + 0,3 \times v_2 = (0,5 + 0,3) \times 3

2 + 0,3 v_2 = 2,4

0,3 v_2 = 0,4

v_2 = \frac{0,4}{0,3} \approx 1,33 \, m/s

b) Sau va chạm chuyển động 

vuông góc

 với hướng ban đầu:

Vì chuyển động vuông góc, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho từng trục:

• Trục x (hướng ban đầu viên 1): m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v_x
• Trục y (hướng ban đầu viên 2): m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_y

Vì sau va chạm chuyển động với vận tốc v = 3 \, m/s, nên:

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

Tính v_x trước:

0,5 \times 4 = (0,5 + 0,3) v_x

2 = 0,8 v_x

v_x = \frac{2}{0,8} = 2,5 \, m/s

Bây giờ:

v_y = \sqrt{v^2 - v_x^2} = \sqrt{3^2 - 2,5^2} = \sqrt{9 - 6,25} = \sqrt{2,75} \approx 1,66 \, m/s

Áp dụng bảo toàn động lượng theo phương y:

0,3 v_2 = 0,8 \times 1,66

0,3 v_2 = 1,328

v_2 = \frac{1,328}{0,3} \approx 4,43 \, m/s