M(x)=x8−101x7+101x6−101x5+...+101x2−101x+125

\(= x^{8} - 100 x^{7} - x^{7} + 100 x^{6} + x^{6} - 100 x^{5} - x^{5} + . . . + 100 x^{2} + x^{2} - 100 x - x + 100 + 25\)

\(= x^{7} \left(\right. x - 100 \left.\right) - x^{6} \left(\right. x - 100 \left.\right) + x^{5} \left(\right. x - 100 \left.\right) - . . . + x \left(\right. x - 100 \left.\right) - \left(\right. x - 100 \left.\right) + 25\)

Vậy \(M \left(\right. 100 \left.\right) = 25\).

a) Xét \(\Delta B A D\) và \(\Delta E A D\):

      \(\hat{A B D} = \hat{A E D} = 9 0^{\circ}\).

      \(A D\) chung.

      \(\hat{B A D} = \hat{E A D} \left(\right. g t \left.\right)\).

Suy ra \(\Delta B A D = \Delta E A D\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do \(\Delta B A D = \Delta E A D\) (câu a) nên

+ ) \(A B = A E\) (Cặp cạnh tương ứng)

\(A\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(B E\) (1)

+) \(D B = D E\) (Cặp cạnh tương ứng)

\(D\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(B E\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(A D\) là đường trung trực của \(B E\).

c) Xét \(\Delta B D K\) và \(\Delta E D C\):

       \(B K = C E\) (gt).

     \(\hat{K B D} = \hat{C E D} = 9 0^{\circ}\).

      \(B D = D E\) (chứng minh trên).

Suy ra \(\Delta B D K = \Delta E D C\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{B D K} = \hat{E D C}\) (Cặp góc tương ứng) (3)

Mặt khác ta có \(D\) thuộc cạnh \(B C\) nên \(\hat{E D C} + \hat{E D B} = 18 0^{\circ}\). (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\hat{B D K} + \hat{E D B} = 18 0^{\circ}\).

Hay ba điểm \(E , D , K\) thẳng hàng.

a) Tính \(P \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

\(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) + \left(\right. - x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 5 \left.\right)\)

\(= x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 - x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 5\)

\(= \left(\right. x^{3} - x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{2} + 2 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 5 x - 3 x \left.\right) + \left(\right. - 3 + 5 \left.\right)\)

\(= 2 x + 2\)

b) \(Q \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) . C \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)\)

\(= \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) . \left(\right. x - 3 \left.\right)\)

\(= x^{3} . x - 2 x^{2} . x + 5 x . x - 3. x - 3 x^{3} - 3. \left(\right. - 2 x^{2} \left.\right) - 3.5 x + \left(\right. - 3 \left.\right) . \left(\right. - 3 \left.\right)\)

\(= x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 3 x - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 15 x + 9\)

\(= x^{4} + \left(\right. - 2 x^{3} - 3 x^{3} \left.\right) + \left(\right. 5 x^{2} + 6 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 3 x - 15 x \left.\right) + 9\)

\(= x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} - 18 x + 9\)

c) Để tìm nghiệm của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\). Ta cần tìm giá trị của \(x\) để \(2 x + 2 = 0\).

\(2 x + 2 = 0\)

\(2 x = - 2\)

\(x = - 1\)

1.

a) A={1;2;3;4;56;7;8;9}

b)Các kết quả có lợi của biến cô B là : 2,3,5

Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút là số nguyên tố"

3/9 = 1/2

2

a) Cửa hàng đông khách nhất vào thời điểm 11 giờ

Cửa hàng vắng khách nhất vào thời điểm 9 giờ.

b) Số lượt khách đến cửa hàng từ 15 giờ đến 17 giờ tăng 15 lượt khách.

a)Ngày trong tuần đầu ở tháng 2/2023 hộ gia đình tiêu thụ lượng điện ít nhất là ngày 5/2/2023

b)Hộ gia đình tiêu hết số kW.h điện là : 17+18+16+13+12+16+20=112kW.h

Trung bình mỗi ngày tiêu thụ số kW.h điện là : 112 :7= 16 kW.h

c) Trong 7 ngày đầu tiên của tháng 2/2023 ngày tiêu thụ nhiều nhất tăng số % so với ngày tiêu thụ ít nhất là

      (100%.20/12)-100%xấp xỉ 67%

a)P(x) = 2x^3 - 3x +5x^2 + 2 + x

= 2^3 + 5x^2 + (-3x+x)+ 2

= 2^3 + 5x^2- 2x+x

Q(x)= -x^3 - 3x^2 + 2x +6 - 2x^2

= -3x^3+ (-3x^2-2x^2)+2x+6

=x^3-5x^2+2x+6

b)P(x)+Q(x)

=(2x^3+5x^2-2x+2)+(-x^3- 5x^2+2x+6)

=2x^3+5x^2-2x+2-x^3-5x^2+2x+6

=(2x^3-x^3)+(5x^2+ 5x^2)+(-2x+2x)+(2+6)

=x^3+8

P(x)-Q(x)=(2x^3+5x^2-2x+2)-(-x^3-5x^2+2x+6)

=2x^3+5x^2-2x+2+x^3+5x^2-2x-6

=(2x^3+x^3)+(5x^2+5x^2)+(-2x-2x)+(2-6)

=3x^3+10x^2-4x-4

a) Tập hợp M xanh ; đỏ ; vàng ; da cam ; tím ; trắng ; hồng

b)Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cô ''Màu được rút ra là vàng '' : vàng

Xác suất của biến cố ''Màu được rút ra là vàng'' là 

          1/7

a) Ta có BAC = HEC=90 độ 

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB//HE

b) Xét tam giác ABH có góc H =90 độ

Suy ra B + BAH=90 độ

BAH =90-60

BAH=30 độ  

Ta có BAH + HAE =90 độ 

HAE =90-30=60 độ

Xét tam giác AHE có góc E =90 độ

HAE+AHE=90 độ

AHE= 90-60

AHE=30 độ

a) Ta có a vuông góc với c và b vuông góc với c nên a//b ( tính chất từ vuông góc tới song song )

b) Ta có góc bCy = góc ECB= 55 độ

Vì a//b nên góc ECB = góc FED =55 độ

Vì Dn là tia phân giác của góc FDC nên góc CDn = 1/2 .góc FDC =55 độ

Nên góc FED = góc CDn mà hai góc này ở vị trí đồng vịneen Dn // a

b) 

Ta có góc xBA=góc BAD ( = 50 )

Hai goc này ở vị trí so le trong nên Bx // AD (1)

Ta có góc DAC = góc ACy ( 30)

Hai góc này ở vị trí so le tròn nên Cy // AD (2)

 Từ (1) và ( 2) suy ra Bx // Cy ( cùng song song với AD