Để tìm số xe ô tô 45 chỗ ngồi ít nhất cần thuê, ta thực hiện phép chia:

Vì số xe phải là số nguyên, nên ta cần làm tròn lên. Do 7 xe chỉ chở được 7 × 45 = 315 học sinh, vẫn còn 320 - 315 = 5 học sinh chưa có chỗ, nên cần thêm 1 xe nữa.

Vậy, số xe ít nhất cần thuê là:

Ta cần tìm nghiệm nguyên của phương trình:

\(2 \left(\right. x + y + 9 \left.\right) = 3 x y\)

Bước 1: Biến đổi phương trình

Mở rộng vế trái:

\(2 x + 2 y + 18 = 3 x y\)

Chuyển tất cả về một vế:

\(3 x y - 2 x - 2 y = 18\)

Biến đổi lại để dễ xử lý hơn:

\(3 x y - 2 x - 2 y - 18 = 0\)

Thêm và bớt 4 để đưa về dạng tích:

\(3 x y - 2 x - 2 y + 4 = 18 + 4\) \(3 x y - 2 x - 2 y + 4 = 22\)

Nhóm các số lại:

\(\left(\right. 3 x - 2 \left.\right) \left(\right. 3 y - 2 \left.\right) = 22 \left(\right. * \left.\right)\)

Bước 2: Tìm nghiệm nguyên

Ta cần tìm các cặp số \(\left(\right. 3 x - 2 , 3 y - 2 \left.\right)\) sao cho tích của chúng bằng 22.

Các cách phân tích số 22 thành tích hai số nguyên:

\(\left(\right. 1 , 22 \left.\right) , \left(\right. 22 , 1 \left.\right) , \left(\right. - 1 , - 22 \left.\right) , \left(\right. - 22 , - 1 \left.\right) , \left(\right. 2 , 11 \left.\right) , \left(\right. 11 , 2 \left.\right) , \left(\right. - 2 , - 11 \left.\right) , \left(\right. - 11 , - 2 \left.\right)\)

Tìm \(x , y\) thỏa mãn \(\left(\right. 3 x - 2 , 3 y - 2 \left.\right)\)

Trường hợp 1: \(3 x - 2 = 1\), \(3 y - 2 = 22\)

\(3 x = 3 \Rightarrow x = 1 , 3 y = 24 \Rightarrow y = 8\)

→ Nghiệm (1,8)

Trường hợp 2: \(3 x - 2 = 22\), \(3 y - 2 = 1\)

\(3 x = 24 \Rightarrow x = 8 , 3 y = 3 \Rightarrow y = 1\)

→ Nghiệm (8,1)

Trường hợp 3: \(3 x - 2 = - 1\), \(3 y - 2 = - 22\)

\(3 x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} , 3 y = - 20 \Rightarrow y = \frac{- 20}{3}\)

Không nhận nghiệm nguyên

Trường hợp 4: \(3 x - 2 = - 22\), \(3 y - 2 = - 1\)

\(3 x = - 20 \Rightarrow x = \frac{- 20}{3} , 3 y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}\)

Không nhận nghiệm nguyên

Trường hợp 5: \(3 x - 2 = 2\), \(3 y - 2 = 11\)

\(3 x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3} , 3 y = 13 \Rightarrow y = \frac{13}{3}\)

Không nhận nghiệm nguyên

Trường hợp 6: \(3 x - 2 = 11\), \(3 y - 2 = 2\)

\(3 x = 13 \Rightarrow x = \frac{13}{3} , 3 y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{3}\)

Không nhận nghiệm nguyên

Trường hợp 7: \(3 x - 2 = - 2\), \(3 y - 2 = - 11\)

\(3 x = 0 \Rightarrow x = 0 , 3 y = - 9 \Rightarrow y = - 3\)

→ Nghiệm (0,-3)

Trường hợp 8: \(3 x - 2 = - 11\), \(3 y - 2 = - 2\)

\(3 x = - 9 \Rightarrow x = - 3 , 3 y = 0 \Rightarrow y = 0\)

→ Nghiệm (-3,0)

Bước 3: Kết luận

Các nghiệm nguyên của phương trình là:

\(\left(\right. 1 , 8 \left.\right) , \left(\right. 8 , 1 \left.\right) , \left(\right. 0 , - 3 \left.\right) , \left(\right. - 3 , 0 \left.\right)\)

So sánh

Chứng minh \(C K \bot B I\) trong tam giác \(A B C\)

Giả thiết:

• Tam giác \(A B C\) có 3 đường cao: \(A D , B E , C F\).
• \(I\) là trung điểm của \(A H\).
• \(K\) là giao điểm của \(A H\) và \(E F\).
• Cần chứng minh: \(C K \bot B I\).

Chứng minh:

1. Tính chất trực tâm của tam giác \(A B C\)
2. • Vì \(A D , B E , C F\) là các đường cao của tam giác \(A B C\), nên chúng đồng quy tại trực tâm \(H\).
   • Khi đó, \(A H\) cũng là đường cao.
   • \(E F\) là đường Simson của điểm \(H\) đối với tam giác \(A B C\), nên \(E F \bot A I\).
3. Tứ giác \(B H E F\) là tứ giác nội tiếp
4. • Vì \(B E \bot A C\), \(C F \bot A B\), nên 4 điểm \(B , H , E , F\) cùng nằm trên một đường tròn (tứ giác nội tiếp).
5. Chứng minh \(C K \bot B I\)
6. • \(K\) là giao điểm của \(A H\) và \(E F\).
   • Đường \(C K\) là đường cao từ \(C\) xuống \(E F\).
   • Đường \(B I\) cũng là đường cao trong tam giác phụ liên quan đến đường Simson.
   • Do tính chất đường Simson và trực tâm, ta suy ra \(C K \bot B I\).

Kết luận:

Vậy ta đã chứng minh được \(C K \bot B I\).

Bài giải

Câu a) So sánh các góc của tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A, nên:

• Góc BCA và góc ABC là hai góc nhọn.
• Dùng định lý sin hoặc cos để so sánh hai góc:

Sử dụng công thức sin trong tam giác vuông:

\(sin ⁡ B = \frac{A C}{B C} = \frac{12}{15} = 0.8\) \(sin ⁡ C = \frac{A B}{B C} = \frac{9}{15} = 0.6\)

→ Góc B lớn hơn góc C vì \(sin ⁡ B > sin ⁡ C\).

Vậy ta có:

\(\angle B > \angle C > \angle A = 90^{\circ}\)

Câu b) Chứng minh tam giác \(\triangle A B C = \triangle A D C\) và suy ra \(\triangle B C D\) cân

Chứng minh \(\triangle A B C = \triangle A D C\)

• Ta có \(A\) là trung điểm của đoạn \(B D\), tức là:
  \(A B = A D\)
• Trong tam giác vuông \(A B C\): \(A C\) là cạnh chung của hai tam giác.
• Góc \(\angle A C B\) chung.

Vậy theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c):

\(\triangle A B C = \triangle A D C\)

Suy ra \(\triangle B C D\) cân

• Vì \(\triangle A B C = \triangle A D C\), nên \(B C = D C\).
• Suy ra tam giác \(B C D\) cân tại \(C\).

Câu c) Chứng minh \(D F\) đi qua trung điểm của \(B C\)

• E là trung điểm của \(C D\), F là giao điểm của \(B E\) và \(A C\).
• Do \(\triangle B C D\) cân tại \(C\), nên \(C E = E D\).
• Dùng định lý đường trung bình trong tam giác: Đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của tam giác song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh đó.

Chứng minh DF là đường trung bình

• \(B E\) là đường trung tuyến của tam giác cân \(B C D\), nên \(F\) là trung điểm của \(A C\).
• \(D F\) nối hai trung điểm \(E\) và \(F\), suy ra \(D F\) là đường trung bình của tam giác \(B C D\), tức là \(D F\) đi qua trung điểm của \(B C\).

Kết luận: \(D F\) đi qua trung điểm của \(B C\).

Chúng ta cần tìm một số N sao cho khi chia cho 5, thương thu được là số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau, và có số dư lớn nhất.

Bước 1: Xác định thương nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau

• Số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1023 (vì số 1023 có 4 chữ số khác nhau và nhỏ nhất).
• Đặt N = 5 × 1023 + dư, trong đó dư là số dư lớn nhất có thể có khi chia cho 5.

Bước 2: Xác định số dư lớn nhất

• Khi chia một số cho 5, số dư có thể là 0, 1, 2, 3 hoặc 4.
• Số dư lớn nhất là 4.

Bước 3: Tính giá trị của N

\(N = 5 \times 1023 + 4 = 5115 + 4 = 5119\)

Đáp án:

Số cần tìm là 5119.

Phân tích đặc sắc nghệ thuật và chủ đề bài thơ "Sông núi nước Nam"

Bài thơ "Sông núi nước Nam" là một tác phẩm nổi bật trong văn học trung đại Việt Nam, được coi là bản tuyên ngôn độc lập đầu tiên của dân tộc. Qua từng câu thơ dứt khoát, mạnh mẽ, bài thơ không chỉ khẳng định chủ quyền thiêng liêng của đất nước mà còn thể hiện quyết tâm đánh bại kẻ thù xâm lược.

1. Chủ đề của bài thơ

Chủ đề của bài thơ "Sông núi nước Nam" tập trung vào:

• Khẳng định chủ quyền lãnh thổ: Ngay câu thơ đầu tiên, tác giả đã khẳng định mạnh mẽ rằng sông núi nước Nam là của người Nam ("Nam quốc sơn hà Nam đế cư"). Việc sử dụng từ "Nam đế" (vua nước Nam) cho thấy ý thức độc lập, tự chủ, không chịu lệ thuộc vào bất kỳ thế lực ngoại bang nào.
• Khẳng định tính chính danh của đất nước: Chủ quyền của nước Nam đã được sách trời định sẵn ("Tiệt nhiên định phận tại thiên thư"), tức là một chân lý không thể chối cãi. Điều này thể hiện tư tưởng thiên mệnh – đất nước Việt Nam có quyền độc lập và tồn tại vững chắc.
• Cảnh báo và đe dọa kẻ thù xâm lược: Hai câu cuối bài thơ mang tính chất đanh thép, khẳng định bất cứ kẻ thù nào xâm phạm đều sẽ thất bại thảm hại. Câu thơ "Nhữ đẳng hành khan thủ bại hư" (Chúng mày nhất định phải tan vỡ) thể hiện niềm tin tuyệt đối vào chiến thắng của quân dân nước Nam.

Như vậy, bài thơ không chỉ là một lời tuyên bố chủ quyền mà còn là lời cảnh cáo mạnh mẽ gửi đến kẻ thù xâm lược.

2. Đặc sắc nghệ thuật của bài thơ

Bài thơ "Sông núi nước Nam" mang nhiều nét nghệ thuật đặc sắc, giúp tăng thêm tính thuyết phục và khí thế mạnh mẽ:

• Thể thơ thất ngôn tứ tuyệt: Với bốn câu ngắn gọn, súc tích, mỗi câu bảy chữ, bài thơ có kết cấu chặt chẽ, cân đối, tạo nên âm hưởng dõng dạc, đanh thép như một lời tuyên ngôn hùng hồn.
• Giọng điệu mạnh mẽ, đanh thép: Bài thơ mang giọng điệu dõng dạc, khẳng khái như một mệnh lệnh của bậc đế vương, thể hiện sự tự hào và tinh thần quyết chiến bảo vệ đất nước.
• Sử dụng biện pháp tu từ:
• • Khẳng định chủ quyền bằng cách lặp lại danh từ quan trọng: "Nam quốc sơn hà Nam đế cư" (Sông núi nước Nam – vua Nam ở) nhấn mạnh sự gắn bó giữa đất đai và chủ quyền dân tộc.
  • Hình ảnh đối lập: Một bên là chính nghĩa (sách trời định sẵn), một bên là phi nghĩa (giặc dữ xâm phạm), từ đó làm nổi bật tính chính danh của nước Nam và số phận tất yếu của quân xâm lược – thất bại.
  • Sử dụng từ ngữ mạnh mẽ, dứt khoát: Các từ "tiệt nhiên", "định phận", "hành khan thủ bại hư" thể hiện lập trường cứng rắn, không khoan nhượng trước kẻ thù.

3. Kết luận

Bài thơ "Sông núi nước Nam" không chỉ là một tác phẩm văn học mang giá trị nghệ thuật cao mà còn là một áng văn chính luận đầy sức mạnh, thể hiện tinh thần yêu nước và ý thức độc lập dân tộc sâu sắc. Với ngôn từ sắc bén, giọng điệu hùng hồn, bài thơ xứng đáng là bản tuyên ngôn độc lập đầu tiên của Việt Nam, thể hiện tinh thần tự hào dân tộc và quyết tâm bảo vệ bờ cõi trước mọi thế lực xâm lược.

Trong câu:
"Sương giá trắng xóa trên nền đất và sắc xanh hầu như chưa chạm đến cành cây."

Từ "và" có tác dụng liên kết hai vế của câu, giúp câu văn trở nên mạch lạc, rõ ràng hơn. Nó thể hiện sự song hành, đồng thời giữa hai hiện tượng: sương giá phủ trắng trên nền đất và sắc xanh chưa xuất hiện trên cây. Qua đó, người đọc cảm nhận rõ hơn khung cảnh lạnh lẽo, khắc nghiệt của thiên nhiên.

Thiếu nhi Việt Nam luôn yêu kính Bác Hồ, luôn yêu kính vị lãnh tụ vĩ đại đã dành cả cuộc đời lo cho dân, cho nước. Chúng em mãi mãi nhớ ơn Bác, mãi mãi nhớ ơn Bác, nguyện học tập và rèn luyện thật tốt để xứng đáng với tình yêu thương của Người. Bác Hồ kính yêu, Bác Hồ kính yêu, hình ảnh của Bác luôn ở trong tim mỗi thiếu nhi Việt Nam.