a) Tứ giác AKCH có: $\widehat{AKC}+\widehat{AHC}=90°+90°=180°$ 

Suy ra: AKCH nội tiếp đường tròn đường kính AC

Suy ra: $\widehat{KAC}=\widehat{KHC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung KC) (1)

Và $\widehat{CKH}=\widehat{CHA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HC)

Mà $\widehat{HAC}=\widehat{BCA}$ (2 góc so le trong)

⇒ $\widehat{CKH}=\widehat{BCA}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tam giác CKH đồng dạng tam giác BCA (g.g)

b) Do ∆BCK ∽ ∆DCH (g.g) nên $\frac{CK}{CH}=\frac{BC}{DC}\left(3\right)$

∆CKH ∽ ∆BCA (g.g) nên $\frac{CK}{BC}=\frac{KH}{AC}\left(4\right)$

Từ (3): $\frac{CK}{BC}=\frac{CH}{DC}\left(5\right)$

Từ (4) và (5); $\frac{CK}{BC}=\frac{KH}{AC}=\frac{CH}{DC}=\sin \widehat{CDH}$

Mà $\widehat{CDH}=\widehat{BAD}$ (đồng vị)

Nên: $\frac{KH}{AC}=\sin \widehat{BAD}$ hay HK = AC.sin BAD
 

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (đồng) (x > 0, y > 0).

Mặt hàng A sau khi giảm 20% giá niêm yết thì có giá là x.(100% – 20%) = x.80% = 0,8x (đồng).

Mặt hàng B sau khi giảm 15% giá niêm yết thì có giá là y.(100% – 15%) = y.85% = 0,85y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng nên ta có phương trình:

2.0,8x + 0,85y = 362 000, hay 1,6x + 0,85y = 362 000  (1)

Nếu mua trong khung giờ vàng mặt hàng A được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng A có giá là x.(100% – 30%) = x.70% = 0,7x (đồng)

Nếu mua trong khung giờ vàng mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng B có giá là x.(100% – 25%) = x.75% = 0,75y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng trả số tiền là 552 000 đồng nên ta có phương trình:

3.0,7x + 2.0,75y = 552 000, hay 2,1x + 1,5y = 552 000  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

Nhân hai vế của phương trình (1) với 210 và nhân hai vế của phương trình (2) với 160, ta được hệ phương trình sau: 

Trừ từng vế của phương trình (2) cho phương trình (1) , ta được : 61,5y = 12 300 000

                  y = 200 000(t/m)

Thay y = 200 000 vào phương trình (1) ta được :

       1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000

       1,6x + 170 000 = 362 000

                        1,6x = 192 000

                             x = 120 000(t/m)

Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 120 000 đồng và giá niêm yết của mặt hàng B là 200 000 đồng

a)(2x+1)2−9x2=0

  4x2 + 4x +1 – 9x2 = 0 

      –5x2 + 4x+ 1= 0 

(1−x)(5x+ 1)=0

nên 1−x=0 hoặc 5x+ 1=0

  ⦁ x=1 ⦁ x=−1/5

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x =−1/5

b)

{5x−4y=32x+y=4{​5x−4y=3  (1)2x+y=4    (2)

Nhân 2 vế phương trình (2) với 4 , ta được hệ phương trình :

{​5x−4y=3  (3)8x+4y=16    (4)

Cộng từng vế 2 phương trình (3) (4) , ta được :

13x=19⇒x=19/13

Thay x=19/13 vào phương trình (2) , ta được :

2.19/13+y=4 

⇒y=14/13

Vậy hệ phương trình có nghiệm là x = 19/13 và y =14/13

 ​

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là $x\left(km/h\right)(x>0)$.

Tốc độ ca nô đi xuôi dòng là $x+6\left(km/h\right)$.
Ta có $x\le 40$ nên $x+6\le 40+6$, suy ra $x+6\le 46$.
Gọi $s\left(km\right)$ là quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút $=2,5$ giờ.
Ta có: $s=2,5$. $\left(x+6\right)\left(km\right)$. Do $x+6\le 46$ nên 2,5 . $\left(x+6\right)\le 2,5$. 46 hay $s\le 115$.
Vậy quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút không vượt quá $115km$.