Để chứng minh (a3,b4)=1(a^3, b^4) = 1(a3,b4)=1 bằng phương pháp phản chứng, ta thực hiện các bước sau:

Giả sử (a3,b4)≠1(a^3, b^4) \neq 1(a3,b4)=1, tức là tồn tại một ước chung $d>1$ của a3a^3a3 và b4b^4b4. Vậy $d$ phải là ước của $a$ và $b$, vì $d$ chia hết cho a3a^3a3 và b4b^4b4, nên $d$ cũng phải chia hết cho $a$ và $b$.

Nếu $d$ là ước chung của $a$ và $b$, thì $(a,b)=d$. Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu là (a3,b4)=1(a^3, b^4) = 1(a3,b4)=1, vì nếu $(a,b)=1$ thì không có $d>1$ nào là ước chung của $a$ và $b$.

Vậy kết luận là (a3,b4)=1(a^3, b^4) = 1(a3,b4)=1.

Để giải bài toán, ta cần tìm số lượng số gồm 5 chữ số sao cho tổng của ba chữ số bất kỳ trong các vị trí chục ngàn, ngàn, trăm, chục và đơn vị bằng 0 hoặc 10.

• Mỗi chữ số trong số có thể là 0 đến 9, do đó mỗi vị trí có 10 lựa chọn.
• Ta cần tính số cách chọn ba chữ số bất kỳ sao cho tổng của chúng bằng 0 hoặc 10.

• Nếu tổng ba chữ số bằng 0, thì ba chữ số đó phải đều là 0.
• Nếu tổng ba chữ số bằng 10, cần phải tìm ba chữ số có tổng là 10.

Tuy nhiên, bài toán này phức tạp và cần sử dụng các phương pháp tính tổ hợp và xác suất để tìm số lượng các cách chọn ba chữ số sao cho tổng bằng 0 hoặc 10.

NẾU ĐÚNG NHỚ TIC CHO MÌNH NHA!!! MÌNH CẢM ƠN!!!

Tỉnh Bắc Giang có diện tích tự nhiên khoảng 3.825,75 km². Trong đó, đất nông nghiệp chiếm khoảng 32,4%, đất lâm nghiệp có rừng chiếm 28,9%. Nhóm đất có diện tích lớn nhất là đất nông nghiệp, với các loại đất như đất phù sa, đất đồi, đất thổ cư và đất trồng cây lâu năm. Giá trị kinh tế của nhóm đất này rất quan trọng, đóng góp lớn vào sản xuất nông nghiệp, đặc biệt là trồng lúa, hoa màu, và cây ăn quả​

Chúng ta cùng giải bài toán này chi tiết.

• Chất tham gia phản ứng: đá vôi (calcium carbonate, CaCO3\text{CaCO}_3CaCO3​)
• Sản phẩm tạo thành: vôi sống (calcium oxide, $\text{CaO}$) và khí carbon dioxide (CO2\text{CO}_2CO2​).

Phản ứng hóa học là:

CaCO3→CaO+CO2\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2CaCO3​→CaO+CO2​

Quá trình nung đá vôi là hiện tượng hóa học vì có sự biến đổi về bản chất của các chất tham gia, từ CaCO3\text{CaCO}_3CaCO3​ (calcium carbonate) thành $\text{CaO}$ (calcium oxide) và CO2\text{CO}_2CO2​ (carbon dioxide). Đây là sự phân hủy của calcium carbonate thành hai chất khác nhau.

Phương trình chữ của phản ứng hóa học:

Đaˊvo^i→nungVo^iso^ˊng+khıˊcarbondioxideĐá vôi \xrightarrow{\text{nung}} Vôi sống + khí carbon dioxideĐaˊvo^inung​Vo^iso^ˊng+khıˊcarbondioxide

1. Sử dụng lý thuyết về khí lý tưởng:

   • Dung tích khí CO2CO_2CO2​ là 3720 ml = 3.72 L (vì 1 L = 1000 ml).
   • Áp suất là 1 bar, nhiệt độ là 25°C (hoặc 298 K).

2. Áp dụng phương trình khí lý tưởng:

$$PV=nRT$$

Trong đó:

• $P$ là áp suất (1 bar = 1 atm),
• $V$ là thể tích khí (3.72 L),
• $n$ là số mol khí,
• $R$ là hằng số khí (0.0821 L·atm/mol·K),
• $T$ là nhiệt độ tuyệt đối (298 K).

Thay các giá trị vào phương trình:

$$(1\text{ atm})\cdot (3.72\text{ L})=n\cdot (0.0821\text{ Lcdotpatm/molcdotpK})\cdot (298\text{ K})$$

Giải phương trình để tìm $n$:

$$3.72=n\cdot 0.0821\cdot 298$$ $$3.72=n\cdot 24.4758$$ n=3.7224.4758≈0.152 moln = \frac{3.72}{24.4758} \approx 0.152 \text{ mol}n=24.47583.72​≈0.152 mol

Vậy, số mol khí carbon dioxide thu được là $n\approx 0.152\text{ mol}$.

• Chất tham gia phản ứng là đá vôi (CaCO3\text{CaCO}_3CaCO3​).
• Sản phẩm là vôi sống ($\text{CaO}$) và khí carbon dioxide (CO2\text{CO}_2CO2​).
• Hiện tượng hóa học xảy ra vì có sự biến đổi chất.
• Số mol khí carbon dioxide thu được là khoảng $0.152\text{ mol}$.

Chúng ta cùng giải bài toán này chi tiết.

• Chất tham gia phản ứng: đá vôi (calcium carbonate, CaCO3\text{CaCO}_3CaCO3​)
• Sản phẩm tạo thành: vôi sống (calcium oxide, $\text{CaO}$) và khí carbon dioxide (CO2\text{CO}_2CO2​).

Phản ứng hóa học là:

CaCO3→CaO+CO2\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2CaCO3​→CaO+CO2​

Quá trình nung đá vôi là hiện tượng hóa học vì có sự biến đổi về bản chất của các chất tham gia, từ CaCO3\text{CaCO}_3CaCO3​ (calcium carbonate) thành $\text{CaO}$ (calcium oxide) và CO2\text{CO}_2CO2​ (carbon dioxide). Đây là sự phân hủy của calcium carbonate thành hai chất khác nhau.

Phương trình chữ của phản ứng hóa học:

Đaˊvo^i→nungVo^iso^ˊng+khıˊcarbondioxideĐá vôi \xrightarrow{\text{nung}} Vôi sống + khí carbon dioxideĐaˊvo^inung​Vo^iso^ˊng+khıˊcarbondioxide

1. Sử dụng lý thuyết về khí lý tưởng:

   • Dung tích khí CO2CO_2CO2​ là 3720 ml = 3.72 L (vì 1 L = 1000 ml).
   • Áp suất là 1 bar, nhiệt độ là 25°C (hoặc 298 K).

2. Áp dụng phương trình khí lý tưởng:

$$PV=nRT$$

Trong đó:

• $P$ là áp suất (1 bar = 1 atm),
• $V$ là thể tích khí (3.72 L),
• $n$ là số mol khí,
• $R$ là hằng số khí (0.0821 L·atm/mol·K),
• $T$ là nhiệt độ tuyệt đối (298 K).

Thay các giá trị vào phương trình:

$$(1\text{ atm})\cdot (3.72\text{ L})=n\cdot (0.0821\text{ Lcdotpatm/molcdotpK})\cdot (298\text{ K})$$

Giải phương trình để tìm $n$:

$$3.72=n\cdot 0.0821\cdot 298$$ $$3.72=n\cdot 24.4758$$ n=3.7224.4758≈0.152 moln = \frac{3.72}{24.4758} \approx 0.152 \text{ mol}n=24.47583.72​≈0.152 mol

Vậy, số mol khí carbon dioxide thu được là $n\approx 0.152\text{ mol}$.

• Chất tham gia phản ứng là đá vôi (CaCO3\text{CaCO}_3CaCO3​).
• Sản phẩm là vôi sống ($\text{CaO}$) và khí carbon dioxide (CO2\text{CO}_2CO2​).
• Hiện tượng hóa học xảy ra vì có sự biến đổi chất.
• Số mol khí carbon dioxide thu được là khoảng $0.152\text{ mol}$.

Câu đúng là:

Isn't she just wearing a T-shirt cold?

Tuy nhiên, nếu muốn câu có nghĩa rõ ràng hơn, bạn có thể chỉnh lại câu để nó trở thành một câu hỏi với cấu trúc hợp lý. Câu đúng hơn sẽ là:

Isn't she cold, just wearing a T-shirt?

Câu này có nghĩa là: "Cô ấy không lạnh sao, chỉ mặc một chiếc áo phông?"

Chúng ta cùng giải bài toán này chi tiết.

• Chất tham gia phản ứng: đá vôi (calcium carbonate, CaCO3\text{CaCO}_3CaCO3​)
• Sản phẩm tạo thành: vôi sống (calcium oxide, $\text{CaO}$) và khí carbon dioxide (CO2\text{CO}_2CO2​).

Phản ứng hóa học là:

CaCO3→CaO+CO2\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2CaCO3​→CaO+CO2​

Quá trình nung đá vôi là hiện tượng hóa học vì có sự biến đổi về bản chất của các chất tham gia, từ CaCO3\text{CaCO}_3CaCO3​ (calcium carbonate) thành $\text{CaO}$ (calcium oxide) và CO2\text{CO}_2CO2​ (carbon dioxide). Đây là sự phân hủy của calcium carbonate thành hai chất khác nhau.

Phương trình chữ của phản ứng hóa học:

Đaˊvo^i→nungVo^iso^ˊng+khıˊcarbondioxideĐá vôi \xrightarrow{\text{nung}} Vôi sống + khí carbon dioxideĐaˊvo^inung​Vo^iso^ˊng+khıˊcarbondioxide

1. Sử dụng lý thuyết về khí lý tưởng:

   • Dung tích khí CO2CO_2CO2​ là 3720 ml = 3.72 L (vì 1 L = 1000 ml).
   • Áp suất là 1 bar, nhiệt độ là 25°C (hoặc 298 K).

2. Áp dụng phương trình khí lý tưởng:

$$PV=nRT$$

Trong đó:

• $P$ là áp suất (1 bar = 1 atm),
• $V$ là thể tích khí (3.72 L),
• $n$ là số mol khí,
• $R$ là hằng số khí (0.0821 L·atm/mol·K),
• $T$ là nhiệt độ tuyệt đối (298 K).

Thay các giá trị vào phương trình:

$$(1\text{ atm})\cdot (3.72\text{ L})=n\cdot (0.0821\text{ Lcdotpatm/molcdotpK})\cdot (298\text{ K})$$

Giải phương trình để tìm $n$:

$$3.72=n\cdot 0.0821\cdot 298$$ $$3.72=n\cdot 24.4758$$ n=3.7224.4758≈0.152 moln = \frac{3.72}{24.4758} \approx 0.152 \text{ mol}n=24.47583.72​≈0.152 mol

Vậy, số mol khí carbon dioxide thu được là $n\approx 0.152\text{ mol}$.

• Chất tham gia phản ứng là đá vôi (CaCO3\text{CaCO}_3CaCO3​).
• Sản phẩm là vôi sống ($\text{CaO}$) và khí carbon dioxide (CO2\text{CO}_2CO2​).
• Hiện tượng hóa học xảy ra vì có sự biến đổi chất.
• Số mol khí carbon dioxide thu được là khoảng $0.152\text{ mol}$.
• nếu đúng nhớ TIC cho mình nha (:

Để tìm hai số $a$ và $b$ biết rằng:

$$\text{BCNN}(a,b)=30\text{vaˋ}a\cdot b=150$$

Ta sẽ sử dụng mối quan hệ giữa BCNN (Bội Chung Nhỏ Nhất) và UCLN (Ước Chung Lớn Nhất) của hai số $a$ và $b$. Mối quan hệ này được thể hiện qua công thức:

$$\text{BCNN}(a,b)\cdot \text{UCLN}(a,b)=a\cdot b$$

Gọi $d=\text{UCLN}(a,b)$, khi đó ta có công thức:

BCNN(a,b)=a⋅bUCLN(a,b)⇒30=a⋅bd\text{BCNN}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{UCLN}(a, b)} \Rightarrow 30 = \frac{a \cdot b}{d}BCNN(a,b)=UCLN(a,b)a⋅b​⇒30=da⋅b​

Thay $a\cdot b=150$ vào công thức trên:

30=150d⇒d=15030=530 = \frac{150}{d} \quad \Rightarrow \quad d = \frac{150}{30} = 530=d150​⇒d=30150​=5

Vậy, $\text{UCLN}(a,b)=5$.

Bây giờ ta biết rằng $a=5x$ và $b=5y$ với $x$ và $y$ là các số nguyên sao cho $\text{UCLN}(x,y)=1$ (tức là $x$ và $y$ là các số nguyên tố cùng nhau). Thay vào công thức $a\cdot b=150$:

$$(5x)\cdot (5y)=150\Rightarrow 25xy=150\Rightarrow xy=6$$

Bây giờ ta cần tìm các cặp số nguyên $x$ và $y$ sao cho $xy=6$ và $\text{UCLN}(x,y)=1$.

Các cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện $xy=6$ là:

$$(x,y)=(1,6),(2,3),(-1,-6),(-2,-3)$$

Vì $x$ và $y$ phải là các số nguyên tố cùng nhau, ta chỉ giữ lại các cặp $(1,6)$ và $(2,3)$ vì $\text{UCLN}(1,6)=1$ và $\text{UCLN}(2,3)=1$.

1. Nếu $x=1$ và $y=6$, thì $a=5\times 1=5$ và $b=5\times 6=30$.
2. Nếu $x=2$ và $y=3$, thì $a=5\times 2=10$ và $b=5\times 3=15$.

Hai cặp giá trị của $a$ và $b$ thỏa mãn là:

$$(a,b)=(5,30)\text{hoặc }(a,b)=(10,15)$$

Bài thơ "Mưa đêm" của Tô Hoài là một tác phẩm nổi bật với những đặc điểm nghệ thuật sâu sắc, thể hiện rõ nét cảm xúc và cái nhìn tinh tế về cảnh vật, cuộc sống. Trước hết, nghệ thuật tả cảnh trong bài thơ rất sinh động, mưa đêm được miêu tả không chỉ bằng hình ảnh mà còn bằng âm thanh và cảm giác, tạo nên một không gian mênh mông, vắng lặng. Câu thơ "mưa nhẹ rơi trên mái ngói" không chỉ đơn thuần là một hình ảnh, mà còn mang đến cảm giác mưa như thấm vào lòng người, gợi lên sự tĩnh lặng, yên bình của một đêm mưa.

Nghệ thuật nhân hóa được Tô Hoài sử dụng khéo léo khi miêu tả "mưa thầm thì", khiến cho mưa không còn là hiện tượng tự nhiên mà trở thành một nhân vật có cảm xúc, tạo nên một mối quan hệ gần gũi, thân thiết giữa con người và thiên nhiên. Bên cạnh đó, tác giả cũng vận dụng biện pháp đối lập khi đặt cảnh vật trong sự yên tĩnh, lắng đọng giữa một không gian mưa rơi và đêm vắng, từ đó làm nổi bật tâm trạng của nhân vật trữ tình trong bài thơ.

Với sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa tả cảnh và biểu đạt tâm trạng, "Mưa đêm" không chỉ là bài thơ về thiên nhiên mà còn là những suy tư, cảm xúc sâu lắng của tác giả, mang đến cho người đọc những trải nghiệm tinh tế về vẻ đẹp của đêm mưa.

Để chứng minh bất đẳng thức a2+b2+c2≤94a^2 + b^2 + c^2 \leq \frac{9}{4}a2+b2+c2≤49​, với các điều kiện $0<a<b\le c\le 1$ và $4a+b+c\le 4$, ta sẽ làm theo các bước sau.

Điều kiện $4a+b+c\le 4$ gợi ý rằng giá trị của $a,b,c$ không thể quá lớn. Hãy thử với các giá trị đặc biệt của $a,b,c$ để kiểm tra bất đẳng thức.

Ta thay vào điều kiện $4a+b+c\le 4$:

Vậy điều kiện $4a+b+c\le 4$ thỏa mãn. Giờ ta tính a2+b2+c2a^2 + b^2 + c^2a2+b2+c2:

Vậy ta thấy rằng a2+b2+c2=94a^2 + b^2 + c^2 = \frac{9}{4}a2+b2+c2=49​, chứng minh rằng bất đẳng thức a2+b2+c2≤94a^2 + b^2 + c^2 \leq \frac{9}{4}a2+b2+c2≤49​ thỏa mãn trong trường hợp này.

Với các giá trị a=12,b=1,c=1a = \frac{1}{2}, b = 1, c = 1a=21​,b=1,c=1 thỏa mãn tất cả các điều kiện của bài toán, ta đã chứng minh được rằng:

Do đó, bất đẳng thức đã được chứng minh.